Селекция факторов

Уравнение регрессии связывает наблюдаемую переменную с совокупностью k факторов. Можно предположить (выдвинуть гипотезу), что какая-то часть этих факторов не оказывает существенного влияния на величину переменной y. Такие факторы без ущерба для точности могут быть исключены из уравнения. Возникает задача выявления таких факторов. Значимость любого фактора определяется, прежде всего, величиной коэффициента регрессии при данном факторе. Следовательно, задача селекции факторов сводится к проверке значимости коэффициентов регрессии. Такая задача решалась в однофакторном регрессионного анализе (пп. 9.2.4).

Следуя представленной в указанном подпараграфе схеме, необходимо проверить нулевые гипотезы о неравенстве нулю коэффициентов b_j:

H_0j: b_j ¹ 0, .

Конкурирующие гипотезы состоят в предположении о равенстве нулю коэффициентов:

H_1j: b_j = 0.

В качестве показателя согласованности при проверке гипотез H_0j используется выражение

, , (9.3.21)

где || – модуль величины ; – оценка среднего квадратического отклонения коэффициента .

Известно [1], что случайная величина (9.3.21) подчинена закону распределения Стьюдента.

Для того, чтобы выражение (9.3.21) можно было использовать практически, необходимо иметь методику вычисления величин . Она аналогична представленной в пп.9.2.4.

Рассматриваем корреляционную матрицу вектора :

. (9.3.22)

Элементы главной диагонали матрицы (9.3.22) и являются дисперсиями оценок коэффициентов регрессии:

.

Проверяются условия

, , (9.3.23)

где t_j – вычисленное значение показателя согласованности гипотезы H_0j; t_{(a;n–k–1)} – критическое значение данного показателя при уровне значимости a и f₁ = n – k – 1 степенях свободы. Критическое значение t_{(a;n–k–1)} берётся из таблицы критических точек распределения Стьюдента ( приложение 6).

Коэффициенты регрессии, для которых условие (9.3.23) не выполняется, принимаются равными нулю. Следовательно, соответствующие им факторы являются незначимыми. Проверка условий (9.3.23) называется селекцией факторов по критерию Стьюдента.