Проверка адекватности уравнения множественной регрессии

Подобно однофакторному регрессионному анализу, проверка адекватности экспериментальным данным уравнения множественной регрессии производится на основании анализа отношения дисперсий. В качестве показателя согласованности нулевой гипотезы H₀ об адекватности уравнения принимается выражение, аналогичное выражению (9.2.23):

, (9.3.17)

где – оценка общей дисперсии наблюдаемой переменной; – оценка остаточной дисперсии.

Оценки дисперсий, входящих в соотношение (9.3.17), определяются по формулам

, (9.3.18)

, (9.3.19)

где – оценка математического ожидания наблюдаемой переменной; n –1 – число степеней свободы дисперсии s²; n – k –1 – число степеней свободы дисперсии .

Случайная величина (9.3.17) подчинена закону распределения Фишера [1]. Следовательно, для принятия нулевой гипотезы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

, (9.3.20)

где F –наблюдаемое значение показателя согласованности гипотезы H₀; – критическое значение данного показателя при уровне значимости a и степенях свободы f₁ = n –1, f₂ = n – k –1. Критическое значение показателя берётся по таблице критических точек распределения Фишера (приложение 5).

При невыполнении условия (9.3.20) принимается конкурирующая гипотеза H₁ о том, что линейная модель (9.3.1) или (9.3.2) неадекватна экспериментальным данным.