Реферат Курсовая Конспект
Теорема Коши - Курсовая Работа, раздел Образование, Лекция 6. Применение производных к исследованию функций Теорема(Коши) (Об Отношении Конечных Приращений Д...
|
Теорема(Коши) (об отношении конечных приращений двух функций). Если функции f(x) и φ(x) непрерывны на отрезке [a, b], дифференцируемы на интервале (a, b), причем φ'(x) ≠ 0 для всех х є (a, b), то найдется хотя бы одна точка с є (a, b) такая, что выполняется равенство
Доказательство. Отметим, что φ(b) – φ(a) ≠ 0, так как в противном случае по теореме Ролля нашлась бы точка с такая, что φ'(с) = 0, чего не может быть по условию теоремы Коши.
Рассмотрим вспомогательную функцию
Она удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), так как является линейной комбинацией функций f(x) и φ(x); на концах отрезка F(x) принимает одинаковые значения F(a) = F(b) = 0.
На основании теоремы Ролля найдется точка х = с є (a, b) такая, что F'(с)=0. Но Тогда
Отсюда следует и . Теорема доказана.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Курсовая работа"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Коши
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов