Кинетическая энергия вращающегося а.т.т. - раздел Образование, Гироскопы
Возьмем А.т.т., Вращающееся Вокруг Неподвижной Оси С Угловой ...
Возьмем а.т.т., вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью (рис.1.16б). Представим тело в виде совокупности м.т. массы dm, тогда для кинетической энергии тела можно записать:
Итак, кинетическая энергия а.т.т, вращающегося относительно неподвижной оси вращения определяется формулой:
(1.66)
Если тело одновременно участвует в поступательном (плоском) и вращательном движениях (например, движение цилиндра без скольжения по плоскости, рис. 1.23а), то его кинетическую энергию можно получить
Рис. 1.23.
как сумму кинетической энергии поступательного движения тела вместе с осью вращения, проходящей через его центр масс (точка О), со скоростью и вращательного движения тела относительно этой оси с угловой скоростью
(1.67)
Для сплошного (I1=1/2mR2) и тонкостенного (I2=mR2) цилиндров одинаковой массы m и радиуса R кинетические энергии запишутся таким образом:
Полученные формулы для кинетической энергии цилиндров позволяют объяснить опыт по различию времени их скатывания с наклонной плоскости высоты h и длины l (рис.1.23б). Так, согласно закону сохранения энергии (силой трения при движении цилиндров практически можно пренебречь) получим:
,
где – скорости сплошного и полого цилиндров у основания наклонной плоскости.
При скатывании цилиндров центр их масс движется равноускоренно без начальной скорости и поэтому согласно формуле (1.13) можно записать:
,
т.е. на скатывание полого цилиндра требуется большее время, чем для сплошного цилиндра.
Качественно это можно объяснить тем, что полый цилиндр является более инертным, чем сплошной (для него момент инерции относительно оси вращения больше), и поэтому он медленнее изменяет свою скорость и поэтому тратит больше времени на скатывание с наклонной плоскости.
Как видно из рис.1.23.а модули скоростей точек на поверхности цилиндра будут разными (uВ=0, , uА=2u) в связи с тем, что эти точки участвуют одновременно в поступательном и вращательном движениях со скоростями и , причем для каждой точки направлена по касательной к поверхности цилиндра и равна по модулю u().
Отметим, что движение цилиндра можно рассматривать и как ряд последовательных вращении вокруг мгновенной оси, проходящей через точку С (рис.1.23а) с угловой скоростью w. Причем и в этом случае кинетическая энергия тела также определяется формулой (1.67).
Под гироскопом понимают быстро вращающееся симметричное твердое тело ось вращения которого ось симметрии может произвольно изменять свое...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кинетическая энергия вращающегося а.т.т.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Механическая энергия и работа
Понятия энергии и работы можно рассматривать с различных точек зрения, выявляя при этом существенные аспекты их взаимосвязи с различными физическими понятиями и процессами. Наиболее
Механической энергии.
Полной механической энергией Wм системы тел называют сумму кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия:
Потенциальные кривые
Обсудим кратко значение записанных выше формул (1.77) и (1.78). В квантовой механике при изучении движения частиц малой массы (микрочастиц) вместо действующих на них сил задают потенциальную энерги
Энергии к анализу абсолютно упругого и неупругого столкновений
Как уже отмечалось ранее, законы сохранения позволяют получить важную информацию о взаимодействии тел без детального решения второго закона Ньютона. Рассмотрим ряд важных для практики примеров.
Специальная теория относительности
Специальная теория относительности (С.Т.О.) изучает свойства пространства и времени как двух форм существования материи в инерциальных системах отсчета. Обычно для удобства выбирают
Постулаты С.Т.О. Опытное обоснование постулатов.
Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905 г. В ее основе лежат два постулата – принцип относительности Эйнштейна и постулат о постоянстве
И времени в С.Т.О.
Общие свойства пространства и времени остаются и в С.Т.О., поэтому преобразования Лоренца как и преобразования Галилея, будут линейными по координатам и времени. Добавится только ко
Кинематика С.Т.О.
1.5.4.1. Понятие «одновременность» двух событий
Пусть в С.О. К' происходят одновременно (
Релятивистский закон сложения скоростей
Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О ' х ' систем отсчета К и К ' в их положительном направлении с постоянной скоростью д
Релятивистский импульс и масса тела
Оказывается, что второй закон Ньютона в виде (1.29) не является релятивистски инвариантным, т.е. он не удовлетворяет первому постулату С.Т.О., не удовлетворяет преобразованиям Лорен
Используемые при изложении курса физики.
1. Графический смысл производной от функции y(x) по аргументу x и интеграла от y(x) в пределах значений аргумента от x1 до x2.
Новости и инфо для студентов