Системой линейных уравнений называется система вида
Системой линейных уравнений называется система вида - раздел Образование, ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ...
или в матричной форме , где , , .
Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система, обладающая хотя бы одним решением, называется совместной.
Совместная система, имеющая единственное решение, называется определённой; в противном случае неопределённой.
Система называется крамеровской, если в ней число уравнений равно числу неизвестных и определитель матрицы коэффициентов А отличен от нуля.
Крамеровская система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера: , где , - определитель, получаемый из заменой - го столбца на столбец свободных членов.
MathCAD решает уравнения при помощи итерационных методов, поэтому требуется задавать начальные приближения, на основе которых строится последовательность, сходящаяся к искомому решению. Различные начальные приближения приводят к различным решениям.
Для того чтобы решить систему уравнений, необходимо создать блок решения уравнений, содержащий ключевое слово Given и функцию Find.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Тема: Знакомство с программным продуктом MathCAD 2001 Pro
Цели работы:
1. Научится вводить арифметические выражения и находить их значения.
2. Научится з
Ввод арифметических выражений
MathCAD отображает формулы в том виде, как их печатают в книге или пишут на доске – по всей площади экрана, слева направо, сверху вниз.
В последней строке панели инструментов находятся кно
Знаки арифметических операций
Знаки арифметических операций можно набирать вручную, используя соответствующие клавиши или их сочетания на клавиатуре (см. таблицу 1), либо при помощи палитры «Калькулятор».
Таблица 1
Имена переменных и функций
Имена переменных и функций могут включать в себя: латинские буквы (большие и малые); греческие буквы (большие и малые); цифры; знаки подчеркивания и штриха; символ процента (%) и символ бесконечнос
Решение.
Определяем переменные:
Вводим выражение и набираем знак равенства для получения его значен
Решение.
Определяем функцию и находим ее значения в указанных точках:
Создание текстовых областей
В рабочем документе можно создавать текстовые комментарии, которые сделают документ более понятным. Чтобы создать текстовую область, необходимо:
1) щелкнуть мышью в свободном месте;
Действия с массивами
В MathCAD можно производить различные действия с массивами: выполнять арифметические действия, вычислять определитель матрицы, преобразовывать матрицу, обращаться к отдельным компонентам массива и
Векторные и матричные функции
MathCAD содержит встроенные функции для обычных в линейной алгебре действий с матрицами и векторами. Все функции от векторного аргумента используют вектор- столбец; если нужна строк
Решение систем уравнений
Для решения системы уравнений необходимо:
1. Задать начальные приближения для всех переменных, входящих в систему уравнений, с учётом области определения всех функций вход
Решение систем линейных уравнений
Рассмотрим способы решения крамеровской системы линейных уравнений.
Крамеровскую систему линейных уравнений можно решить четырьмя способами:
1. Используя блок реш
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Тема: Построение графиков в декартовой системе координат
Цели работы:
1. Научиться строить графики явно заданных функций в декартовой системе коо
Основные теоретические положения
Говорят, что на плоскости задана полярная система координат, если заданы:
-некоторая точка О, называемая полюсом,
-некоторый луч и, исходящий из точки О
При помощи MathCAD
Для того чтобы построить график в полярной системе координат при помощи MathCAD, необходимо:
1. Определить j как дискретную переменную (в пределах о
Решение.
График в полярных координатах можно форматировать.
Чтобы открыть ок
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Тема: Символьные вычисления
Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.
Вычисление пределов
Чтобы вычислить предел, необходимо:
1. Щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа.
2. Вызвать шаблон для вычисления предела либо сочетанием клавиш [Ctrl]
Решение систем
Чтобы решить символьно систему уравнений, необходимо:
1. Напечатать ключевое слово Given.
2. Ввести уравнения системы ниже ключевого слова
Преобразование выражений
Используя меню «Simbolics», в MathCAD можно упростить некоторое выражение, разложить его на множители, привести подобные и т.д.
Чтобы символьные операции выполнялись, необходимо указать, н
Производные первого порядка
Чтобы вычислить значение производной в точке, необходимо:
1. Задать точку, в которой требуется вычислить производную.
2. Вызвать шаблон для вычисления производной
Решение.
Пример 2. Вычислим значение производной от функции
Производные высших порядков
Производные высших порядков находятся так же, как и производные первого порядка, с тем лишь отличием, что теперь следует вызывать шаблон производной порядка п
, где 
, 
, 
.
, где 
, 
- определитель, получаемый из 
заменой 
- го столбца на столбец свободных членов.
Новости и инфо для студентов