Основные теоретические положения - раздел Образование, ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Говорят, Что На Плоскости Задана Полярная Система Координат, Если Заданы:...
Говорят, что на плоскости задана полярная система координат, если заданы:
-некоторая точка О, называемая полюсом,
-некоторый луч и, исходящий из точки О называемый полярной осью.
Полярными координатами точки М называются два числа:
r>0 - полярный радиус, равный расстоянию от точки О до точки М,
j - полярный угол, равный углу, на который следует повернуть ось и для того, чтобы ее направление совпало с направлением вектора (рис. 1).
рис. 1.
Запись М(r,j) означает, что точка М имеет полярные координаты r и j.
Зададим на плоскости декартову систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с полюсом полярной системы координат, а направление положительной полуоси абсцисс совпадало с направлением полярной оси (рис. 2).
рис. 2.
Тогда связь между декартовыми координатами точки М(х,у) и полярными координатами этой точки дается формулами:
, ;
, .
Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид или . Оно может быть получено либо непосредственно, исходя из свойств кривой, либо переходом к полярным координатам в уравнении этой кривой в декартовой системе координат.
Пример 1. Построим кривую - спираль Архимеда.
Решение. Будем придавать j значения от 0 до с шагом . Составим таблицу значений j и r (для вычисления значений r можно использовать возможности MathCAD):
j
r
1.178
2.356
3.534
4.712
5.89
7.069
8.247
9.425
j
r
10.603
11.781
12.959
14.137
15.315
16.493
17.671
18.85
Фиксируем на плоскости точку О и проводим полярную ось и . Выберем также единичный отрезок.
Значению j=0 соответствует r=0, т.е. первая точка кривой – точка О. Далее проводим из точки О луч под углом к полярной оси и отмечаем на этом луче точку на расстоянии 1.178 от начала координат. Затем проводим луч под углом и отмечаем точку на расстоянии 2.356, и т.д. Соединив полученные точки в той последовательности, в которой их отмечали, построим кривую.
Наберите При введении символов обратите внимание на их последовательность... Получается выражение... Наберите пробел...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные теоретические положения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Тема: Знакомство с программным продуктом MathCAD 2001 Pro
Цели работы:
1. Научится вводить арифметические выражения и находить их значения.
2. Научится з
Ввод арифметических выражений
MathCAD отображает формулы в том виде, как их печатают в книге или пишут на доске – по всей площади экрана, слева направо, сверху вниз.
В последней строке панели инструментов находятся кно
Знаки арифметических операций
Знаки арифметических операций можно набирать вручную, используя соответствующие клавиши или их сочетания на клавиатуре (см. таблицу 1), либо при помощи палитры «Калькулятор».
Таблица 1
Имена переменных и функций
Имена переменных и функций могут включать в себя: латинские буквы (большие и малые); греческие буквы (большие и малые); цифры; знаки подчеркивания и штриха; символ процента (%) и символ бесконечнос
Решение.
Определяем переменные:
Вводим выражение и набираем знак равенства для получения его значен
Решение.
Определяем функцию и находим ее значения в указанных точках:
Создание текстовых областей
В рабочем документе можно создавать текстовые комментарии, которые сделают документ более понятным. Чтобы создать текстовую область, необходимо:
1) щелкнуть мышью в свободном месте;
Действия с массивами
В MathCAD можно производить различные действия с массивами: выполнять арифметические действия, вычислять определитель матрицы, преобразовывать матрицу, обращаться к отдельным компонентам массива и
Векторные и матричные функции
MathCAD содержит встроенные функции для обычных в линейной алгебре действий с матрицами и векторами. Все функции от векторного аргумента используют вектор- столбец; если нужна строк
Решение систем уравнений
Для решения системы уравнений необходимо:
1. Задать начальные приближения для всех переменных, входящих в систему уравнений, с учётом области определения всех функций вход
Решение систем линейных уравнений
Рассмотрим способы решения крамеровской системы линейных уравнений.
Крамеровскую систему линейных уравнений можно решить четырьмя способами:
1. Используя блок реш
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Тема: Построение графиков в декартовой системе координат
Цели работы:
1. Научиться строить графики явно заданных функций в декартовой системе коо
При помощи MathCAD
Для того чтобы построить график в полярной системе координат при помощи MathCAD, необходимо:
1. Определить j как дискретную переменную (в пределах о
Решение.
График в полярных координатах можно форматировать.
Чтобы открыть ок
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Тема: Символьные вычисления
Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.
Вычисление пределов
Чтобы вычислить предел, необходимо:
1. Щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа.
2. Вызвать шаблон для вычисления предела либо сочетанием клавиш [Ctrl]
Решение систем
Чтобы решить символьно систему уравнений, необходимо:
1. Напечатать ключевое слово Given.
2. Ввести уравнения системы ниже ключевого слова
Преобразование выражений
Используя меню «Simbolics», в MathCAD можно упростить некоторое выражение, разложить его на множители, привести подобные и т.д.
Чтобы символьные операции выполнялись, необходимо указать, н
Производные первого порядка
Чтобы вычислить значение производной в точке, необходимо:
1. Задать точку, в которой требуется вычислить производную.
2. Вызвать шаблон для вычисления производной
Решение.
Пример 2. Вычислим значение производной от функции
Производные высших порядков
Производные высших порядков находятся так же, как и производные первого порядка, с тем лишь отличием, что теперь следует вызывать шаблон производной порядка п
(рис. 1).
, 
;
, 
.
или 
. Оно может быть получено либо непосредственно, исходя из свойств кривой, либо переходом к полярным координатам в уравнении этой кривой в декартовой системе координат.
- спираль Архимеда.
с шагом 
. Составим таблицу значений j и r (для вычисления значений r можно использовать возможности MathCAD):
Новости и инфо для студентов