Расчет привода машины

В большинстве заданий на курсовой проект привод машины состоит из последовательного соединения одной или двух пар зубчатых колес с неподвижными осями и планетарной передачи. Общее передаточное отношение привода U_пр равно произведению передаточного отношения планетарной передачи на передаточное отношение зубчатых пар.

где Z₁, Z₂, Z₃ …. – соответственно числа зубьев первого, второго, третьего … зубчатых колес;

U_пл – передаточное отношение планетарного редуктора.

Если неизвестны числа зубьев колес с неподвижными осями, то их определяют из уравнения (4.1), задаваясь передаточным отношением планетарного редуктора. Для передачи, изображенной на рис. 11,а, передаточное отношение берется в пределах , для передачи, изображенной на рис. 11, б, .

Рассмотрим методику подбора числа зубьев планетарной передачи.

Числа зубьев планетарного механизма при заданной схеме и передаточном отношении определяются с учетом следующих условий: соосности, сборки, соседства. Существуют различные способы подбора чисел зубьев.

В курсовом проекте по теории механизмов и машин ведется проектирование планетарных механизмов, составленных из колес одинакового модуля и без смещения исходного контура при параметрах рейки

Для уменьшения габаритов передачи желательно иметь числа зубьев Z_1min = 14…20. Рассмотрим подбор чисел зубьев методом сомножителей для передачи, изображенной на рис. 11,а.

А. Дано: – передаточное отношение;

a_p – число пар сателлитов;

m – модуль (принимаем для всех колес одинаковым и равным 1).

Передаточное отношение от первого колеса к водилу при неподвижном третьем колесе определяется по формуле:

Отсюда отношение чисел зубьев:

Уравнение соосности для заданной схемы:

(4.4)

Запишем числа зубьев колес в виде двух сомножителей:

Подставим полученные данные (4.5) в уравнение соосности (4.4)

.

Это уравнение будет тождеством, если

Выражение (4.6) подставим в формулы (4.5)

Рис. 11.

 

Подставив выражение (4.7) в выражение (4.3), получим

Величину представляем в виде четырех сомножителей и, определив коэффициенты А, В, С, D, подсчитываем числа зубьев колес по формулам (4.7). При этом нужно рассмотреть несколько вариантов подбора сомножителей с целью проектирования наиболее компактной передачи. Аналогично подбираются числа зубьев для других типов планетарных передач.

Пример:

Дано: . Схема передачи рис.11,a.

Тогда

1 вариант: ; A=1; B=7; C=1; D=2.

Умножим все значения Z на 17, т.к. Z_min=17, получим Z₁=17; Z₂=119; Z₂¹=136; Z₃=272.

2 вариант: ; A=1; B=2; C=1; D=7.

Умножим все значения Z на 6, т.к. Z_min=17, получим Z₁=36; Z₂=72; Z₂¹=18; Z₃=126.

3 вариант: ; A=1; B=3; C=1; D=.

Умножим все значения Z на 6, т.к. Z_min=17, получим Z₁=22; Z₂=66; Z₂¹=24; Z₃=112.

3 вариант лучше, т.к. передача получится компактнее при числе сателлитов a_p=2.

Числа зубьев этой планетарной передачи можно также подобрать из общего передаточного отношения (4.2), задаваясь соотношением между числами зубьев сателлита =1,1…2 и числом зубьев Z₁=14…20. Тогда из формулы (4.2) определяется Z₃ и из уравнения соосности (4.4) определяем Z₂; Z₂¹.

Задаемся числом а_р сателлитов (обычно а_p= 3). Для того, чтобы передачу можно было собрать, должно быть выполнено следующее условие сборки:

где а – целое число.

Б. Расчет планетарного редуктора, выполненного по схеме (рис. 11,б).

Расчет производится по формулам пункта А, полагая в них Z₂=Z₂¹. Задаваясь величиной (обычно до 8), находят передаточное отношение простой передачи (из формулы 4.2).

Задаваясь Z₁, определяют Z₃. Число зубьев сателлита определяется из условия равенства межосевых расстояний a_w(1-2) = a_w(2-3) ,

Задаваясь числом сателлитов а_p, производят проверку по условию сборки (формула 4.9).

В. Расчет планетарного редуктора выполненного по схеме (рис. 11,в и рис. 11,г).

Передаточное отношение от водила к первому колесу при неподвижном третьем колесе определяется по формуле:

При близком к единице может быть очень большим, однако коэффициент полезного действия получится маленьким. Для того, чтобы КПД был достаточно высоким (70…80%), передаточное отношение таких редукторов следует выбирать в пределах от 30...100 и вместо внешнего зацепления применять внутреннее.

На рис. 11,г дана схема такого редуктора, причем сателлит выполнен в виде одного колеса Z₂ = Z₂¹, зацепляющегося одновременно с колесами Z₁ и Z₃ числа зубьев которых различаются на единицу. Тогда из формулы (4. 11) после подстановки Z₂ = Z₂¹ и Z₃ = Z₁-1, получим:

Следовательно, передаточное отношение такого планетарного редуктора равно числу зубьев подвижного центрального колеса и не зависит от числа зубьев сателлита, которое можно определить по формуле .

Беззазорное зацепление сателлита с колесом 3 получается за счет смещения исходного контура, величина которого определяется исходя из равенства межосевых расстояний.

Пример:

Требуется произвести расчет машины, если известно, что вал колеса 1 вращается со скоростью n₁ = 1440 об/мин, а вал колеса 7 со скоростью n₇ = 20 об/мин. Схема приведена на рис. 11,д, Z₆ = 15, Z₇ = 45.

1. Определяем общее передаточное отношение и производим его разбивку:

Отсюда ; примем , тогда . Полагая Z₄=17, Z₅ =34.

2. Производим подбор чисел зубьев планетарного редуктора. Задаемся Z₁ =18, Z₂ = 2·Z₂¹.

По формуле (4.4) ; ; тогда .

Число сателлитов примем равным трем. Условие сборки выполняется, т.к. – целое число.

4.2. Расчет внешнего неравносмещенного зацепления с прямыми зубьями.

Заданы следующие величины:

m – модуль зацепления;

α – угол профиля исходного профиля рейки;

– коэффициент высоты головки зуба исходного контура;

с – коэффициент радиального зазора;

Z₁, Z₂ – числа зубьев колес;

х₁, x₂ – коэффициенты смешения инструментальной рейки для каждого колеса. Они берутся по блокирующим контурам, приводимым в справочнике [3], в зависимости от цели смещения инструментальной рейки, указанной в подварианте задания.

Расчеты зубчатых колес следует выполнять с точностью в пять значащих цифр. При расчетах следует пользоваться пятизначными таблицами тригонометрических функций, инвалют. Значения последних даны в [2].

Порядок проведения расчета:

1. Делительные диаметры:

2. Основные диаметры:

3. Окружные делительный и основной шаги:

4. Окружные толщины зубьев (по делительной окружности):

Примечание: здесь и в дальнейшем значения х подставлять со своим знаком.

5. Угол зацепления определится из формулы:

6. Начальные диаметры:

7. Межосевое расстояние:

8. Диаметр впадин (нарезание реечным инструментом):

9. Диаметры вершин зубьев при стандартном радиальном зазоре:

10. Проверка на заострение (по толщине зубьев на поверхности вершин зубьев):

11. Углы α_a1 и α_a2 определяются из формул:

Должно выполняться условие

12. Длина общей нормали для контроля колеса 1:

Здесь расчетное число зубьев в длине общей нормали определяется по формуле: с округлением до ближайшего большего числа, что обеспечивает положение точек контакта губок штангенциркуля вблизи делительной окружности.

Толщину зуба по основной окружности можно найти по формуле:

Аналогично определяется размер W_n2 для второго колеса.

Порядок расчета при заданном межосевом расстоянии не равном делительному.

Пункты 1, 2, 3 предыдущего расчета сохраняются.

4. Определяется угол зацепления .

5. Определяется коэффициент суммы смещений:

6. При разбивке x_Σ на x₁ и х₂ необходимо пользоваться [3].

Остальной расчет производится по формулам пунктов 6, 8, 9, 10, 11 предыдущего расчета.

 

1 – границы заклинивания зубьев первого колеса

3 – линия, определяющая срезание части рабочего участка профиля зуба первого колеса

4 – линия предельного коэффициента перекрытия ε=1,0

6, 10 – граница заклинивания на ножке зуба второго колеса

8 – граница заострения зуба второго колеса

9 – линия, определяющая подрезание эвольвентного профиля зуба второго колеса

А – зона полюсных передач

Б – зона вне полюсных передач

Рис 12.