рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Загальні відомості

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Загальні відомості

Загальні відомості - раздел Образование, АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ Арифметичні Операції В Усіх Позиційних Системах Числення Виконуються За Тими ...

Арифметичні операції в усіх позиційних системах числення виконуються за тими же відомими правилами, з якими працюємо в десятковій системі числення.

Арифметика у двійковій системі числення заснована на використанні таблиць додавання, віднімання та множення (рис. 2.1).

Таблиця додавання
	+	=
	+	=
	+	=
	+	=	(1)0

Таблиця множення
	∙	=
	∙	=
	∙	=
	∙	=

Таблиця віднімання
	–	=
	–	=
	–	=
(1)0	–	=

перенесення одиниці позика одиниці

в старший розряд зі старшого розряду

Рис. 2.1 – Таблиці додавання, віднімання та множення

Двійкове додавання виконується за тими же правилами, що і в десятковій системі числення, тобто порозрядно, але с тією лише різницею, що перенесення одиниці в старший розряд проводиться після того, як сума досягне не десяти, а двох (10₂).

Приклад 1. Виконати додавання двійкових чисел 1101₂ + 1110₂:


	₊1

Таким чином : 1101₂ + 1110₂ = 11011₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

₂ = 1∙2³+ 1∙2²+ 0∙2¹+ 1∙2⁰= 13₁₀,

₂ = 1∙2³+ 1∙2²+ 1∙2¹+ 0∙2⁰= 14₁₀,

₂ = 1∙2⁴+ 1∙2³+ 0∙2²+ 1∙2¹+ 1∙2⁰= 27₁₀.

Приклад 2. Виконати додавання двійкових чисел 10101,11₂ + 111,101₂:


	₊1					,
						,
						,

Таким чином : 10101,11₂ + 111,101₂ = 11101,011₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

₂ = 1∙2⁴+ 0∙2³+ 1∙2²+ 0∙2¹+ 1∙2⁰+ 1∙2^-1+ 1∙2^-2= 21 + 0,75 = 21,75₁₀.

₂ = 1∙2²+ 1∙2¹+ 1∙2⁰+ 1∙2^-1+ 0∙2^-2+ 1∙2^-3= 7 + 0,125 = 7,625₁₀.

₂ = 1∙2⁴+ 1∙2³+ 1∙2²+ 0∙2¹+ 1∙2⁰+ 0∙2^-1+ 1∙2^-2+ 1∙2^-3=
= 29 + 0,625 = 29,325₁₀.

Примiтка : При додаванні кількох додатків необхідно стежити за одиницями перенесення в старші розряди, тому що ці одиниці можуть переходити не тільки в сусідні старші розряди, але і вище.

Приклад 3. Виконати додавання двійкових чисел

1111₂ + 1101₂ + 10001₂ + 0111₂.

Складаючи перший розряд, отримують число 4, яке є трирозрядним двійковим числом 100. Отже, у цьому розряді буде 0, а перенесення одиниці роблять у 3-й вищий розряд. У 2-му розряді отримують 2, в цьому випадку перенесення роблять у сусідній вищий розряд. У 3-му розряді з урахуванням перенесення двох одиниць виходить число 5, яке дорівнює числу трирозрядному 101 у двійковій системі числення, тому одиницю в цьому розряді залишають, а 100 переносять через один розряд. У 4-му розряді отримують 2, отже, залишають 0, а одиницю переносять в сусідній вищий розряд. У 5-му розряді отримують 3, яке дорівнює двохрозрядному числу 11, одиницю залишають, а другу одиницю переносять у вищий розряд.

		₊1
		₊1
		₊0

Таким чином: 1111₂ + 1101₂ + 10001₂ + 0111₂ = 110100₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

1111₂ = 15₁₀,

1101₂ = 13₁₀,

10001₂ = 17₁₀,

0111₂ = 7_10,

15 + 13 + 17 + 7 = 52₁₀.

₂ = 1 ∙ 2⁵+ 1 ∙ 2⁴+ 0 ∙ 2³+ 1 ∙ 2²+ 0 ∙ 2¹+ 0 ∙ 2⁰= 32 + 16 + 4 = 52₁₀.

Додавання у шістнадцятковій системі числення виконується порозрядно починаючи з молодших розрядів. Кожний символ перетворюється в десяткову систему числення, потім виконується додавання, а результат обратно переводиться назад у шістнадцяткову систему.

Приклад 4. Виконати додавання двох чисел у шістнадцятковій системі числення FB₁₆+C6₁₆ :

B₁₆ + 6₁₆ = 11₁₀+6₁₀ = 17₁₀ = 16₁₀+1₁₀ = 11₁₆,

F₁₆ + C₁₆ + 1₁₆ = 15₁₀+12₁₀+1₁₀ = 28₁₀ = 16₁₀+12₁₀ = 1C₁₆,

перенос з молодших розрядів

FB₁₆+ C6₁₆= 1C1₁₆.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

FB₁₆ = 15 ∙ 16¹ + 11 ∙ 16⁰ = 251₁₀,

C6₁₆ = 13 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 198₁₀,

251₁₀ + 198₁₀ = 449₁₀,

1C1₁₆ = 1 ∙ 16² + 13 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 449₁₀.

Приклад 5. Виконати додавання двох чисел у шістнадцятковій системі числення FDB₁₆+ 49F₁₆+ C5A₁₆ :

B₁₆ + F₁₆ +A₁₆ = 11₁₀ + 15₁₀ + 10₁₀= 36₁₀ = 16₁₀ + 16₁₀ + 4₁₀ = 24₁₆.

D₁₆+9₁₆ + 5₁₆ + 2₁₆ = 14₁₀ + 9₁₀ + 5₁₀ + 2₁₀ = 29₁₀=16₁₀ + 14₁₀ = 1D₁₆.

перенос з молодших розрядів

F₁₆ + 4₁₆ + C₁₆ + 1₁₆ = 15₁₀ + 4₁₀ + 13₁₀ + 1₁₀ = 32₁₀ = 16₁₀ + 16₁₀ = 20₁₆.

перенос з молодших розрядів

FDB₁₆+ 49F₁₆+ C5A₁₆ = 20D4₁₆.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

FDB₁₆ = 15∙16² + 14∙16¹ + 12∙16⁰ = 4059₁₀,

49F₁₆ = 4∙16² + 9∙16¹ +15∙16⁰ = 1183₁₀,

C5A₁₆ = 13∙16² + 5∙16¹ + 10∙16⁰ = 12 3162_10,

4059₁₀ + 1183₁₀ + 3162₁₀ = 8404₁₀,

20D4₁₆ = 2∙16³ + 0∙16² + 14∙16¹ + 4∙16⁰ = 8404₁₀.

При відніманні двійкових чисел у даному розряді при необхідності займається 1 зі старшого розряду. Ця займана одиниця дорівнює двом одиницям цього розряду.

Приклад 6. Віднімання двійкових чисел 11001₂ – 1101₂:

	_-1

Таким чином : 11101₂ – 1101₂ = 1100₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

₂ = 25₁₀,

₂ = 13₁₀,

25₁₀ – 13₁₀ = 12₁₀,

₂ = 12₁₀.

Приклад 7.Віднімання двійкових чисел 11,01₂ – 1,1₂:

	_-1		,
			,
			,

Таким чином : 11,01₂ – 1,1₂ = 1,11₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

₂ = 3,25₁₀,

₂ = 1,5₁₀,

3,25₁₀ – 1,5₁₀ = 1,75₁₀,

₂ = 1,75₁₀.

При множенні в двійковій системі числення двох n-розрядних чисел отримуємо 2ⁿ – розрядний добуток. Множення виконується за допомогою операцій зсуву і додавання.

Приклад 8. Виконати множення двійкових чисел 111₂ ∙ 101₂:


			^∙1
			₊1
		₊0

Таким чином: 111₂ ∙ 101₂ = 100011₂

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

₂ = 7₁₀

₂ = 5₁₀

7₁₀ ∙ 5₁₀ = 35₁₀

₂ = 1∙2⁵+ 0∙2⁴+ 0∙2³+ 0∙2²+ 1∙2¹+ 1∙2⁰= 32 + 2 + 1 = 35₁₀.

Ділення двійкових чисел здійснюється за тими ж правилами, що й для десяткових. При цьому використовуються таблиці двійкового множення і віднімання.

Приклад 9. Виконати ділення двійкових чисел101010₂ : 111₂:

_-101010

_-00111

Таким чином : 101010₂ : 111₂ = 110₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

101010₂ = 42₁₀,

111₂ = 7₁₀,

42₁₀ : 7₁₀ = 6₁₀,

110₂ = 6₁₀.

У частці пишемо першу 1, тому що число в двійковій системі не може починатися з 0. Множимо цю 1 на дільник, результат записуємо під ділене, дотримуючись розрядності. Виконуємо віднімання за правилами обчислення в двійковій системі числення. Зносимо наступну цифру діленого, і отримане число порівнюємо з дільником. У даному випадку – отримане число менше дільника, в частці записуємо 0 (у противному випадку – 1). Зносимо наступну цифру діленого. Отримали число, яке дорівнює дільнику, в частці записуємо 1, і т.д.

Приклад 10. Виконати ділення двійкових чисел 110010₂ : 1010₂:

_-110010

_- 001010

Таким чином : 110010₂ : 1010₂ = 101₂.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

110010₂ = 50₁₀,

1010₂ = 10₁₀,

50₁₀ : 10₁₀ = 5_10,

101₂ = 5₁₀.

Приклад 11. Виконати ділення двійкових чисел 11001₂ : 101000₂ :

_-110010
0,101
_-101000

Таким чином : 11001₂ : 101000₂ = 0,101₂^.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

11001₂ = 25₁₀,

101000₂ = 40₁₀,

_-250
0,625
_-100
_-200

25₁₀ : 40₁₀ = 0,625₁₀.

Як видно з наведених прикладів, операція поділу може бути представлена як операція порівняння, зсуву та підсумовування.

У вісімковій системі числення всі операції проводяться за тими ж правилами, за якими ці дії виконуються в десятковій системі числення. При виконанні операцій додавання і віднімання зручно використовувати вісімкову таблицю складання, при виконання операції множення використовуємо таблицю множення (додаток С).

Приклад 12.Додавання вісімкових чисел 741₈ + 252₈:


	⁺2

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

₈ = 7∙8²+ 4∙8¹+ 1∙8⁰= 481₁₀,

₈ = 2∙8²+ 5∙8¹+ 2∙8⁰= 170₁₀,

₈ = 1∙8³+2∙8²+1∙8¹+3∙8⁰=651₁₀,

481₁₀ + 179₁₀ = 651₁₀.

Приклад 13.Віднімання вісімкових чисел 346₈ – 154₈ :


^-1

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

₈ = 3∙8²+ 4∙8¹+ 6∙8⁰= 230₁₀,

₈ = 1∙8²+ 5∙8¹+ 4∙8⁰= 108₁₀,

230₁₀ – 154₁₀ = 122₁₀,

₈ = 1∙8²+ 7∙8¹+ 2∙8⁰= 122₁₀.

Приклад 14.Множення вісімкових чисел 31₈ ∙ 23₈:


	^∙2

Зробимо перевірку у десятковій системі числення :

₈ = 3 ∙ 8¹+ 1∙8⁰= 25₁₀,

₈ = 2 ∙ 8¹+ 3 ∙ 8⁰= 19₁₀,

25₁₀ ∙ 19₁₀ = 475₁₀,

₈ = 7 ∙ 8²+ 3 ∙ 8¹+ 3 ∙ 8⁰= 475₁₀.

Приклад 15. Виконати множення вісімкових чисел 1170,64₈ ∙ 46,3₈:

1170,64

46,3

355 234

7324 70

47432 0

57334, 134

Таким чином : 1170.64₈ ∙ 46,3₈ = 57334,134₍₈₎.

Зробимо перевірку у десятковій системі числення:

1170,64₈ = 8³∙1 + 8²∙1 + 8¹∙7 + 8⁰∙0 + 8^-1∙6 + 8^-2∙4 = 632,8125₁₀

46,3₈ = 8¹∙4 + 8⁰∙6 + 8^-1∙3 = 38,375₁₀

632,8125₁₀ ∙ 38,375₁₀ = 24284,1796₁₀

57334,134₍₈₎ = 8⁴∙5 + 8³∙7 + 8²∙3 + 8¹∙3 + 8⁰∙4 + 8^-1∙1 + 8^-2∙3 + 8^-3∙4 = 24284,1796₁₀.

Порядок виконання лабораторної роботи

1. Виконати розрахунок числа:

a = ((N∙181 + 45341)∙g) % 61492 + 546

b = ((N + g)∙151) % 62 + 46

c = ((N + g)∙37) % 14 + 8

де N – номер за журналом, g – код групи

% – залишок від ділення 2-х чисел.

2. Перевести число a у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.

3. Перевести число b у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.

4. Перевести число c у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.

5. Виконати додавання двох чисел a і b у двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

6. Виконати додавання двох чисел a і c у вісімковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

7. Виконати додавання двох чисел b і c у шістнадцятковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

8. Перемножити числа a і b в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

9. Перемножити числа c і b в вісімковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

10. Виконати віднімання двох чисел a і b в двійковій системи числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

11. Виконати ділення двох чисел b і с у двійкові системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

12. Виконати віднімання двох чисел a і c у вісімковій системи числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ... МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Загальні відомості

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ
для студентів факультету «Автоматика та приладобудування» денної та заочної форм навчання Затверджено редакційно-видавничою радою

Загальні відомості
Біт– найменша одиниця вимірювання інформації. Біт (binary digit – двійкова цифра 0 або 1) – кількість інформації, що отримується в результаті однократного вибору з двох рівнойм

Рухомою комою
Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті і для кожного розряду числа призначається окрема комірка, що зберігає 1 біт інформації. Сукупність комірок, призначених для

Перетворення з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову, шістнадцяткову
Метод поділу. Для перетворення цілого числа з десяткової системи числення у будь-яку іншу позиційну систему необхідно розділити десяткове число на основу нової системи числення, по

Систем числення в десяткову
Для перетворення числа з системи числення з основою р в десяткову систему числення необхідно скористатися формулою 1.1 і кожній позиції числа присвоїти певну вагу. Потім значення ваги позиці

Порядок виконання лабораторної роботи
1.Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці 1.5 варіант завдання № 1. 1.1Перевести число a10 з десяткової с

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
1 Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці варіант завдання (таблиця 1.7). 2 Перевести число k2 з двійкової системи числення

Контрольні питання
§ Що таке система числення? § Яка система числення в обчислювальній техніці використовуется як основна? § Які типи систем числення ви знаєте? § Чому система числення нази

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Завдання 1. Арифметичні операції у двійковій системі числення (таблиця 2.1). 1.1 Виконати додавання в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Загальні відомості
В обчислювальній техніці з метою спрощення виконання арифметичних операцій застосовують спеціальні коди для подання чисел. Використання кодів дозволяє звести операцію віднімання чисел до арифметичн

Особливості віднімання чисел у двійковій системі числення за допомогою додаткового коду
Віднімання в двійковій системі числення за допомогою додаткового коду замінюється операцією додавання прямого та додаткового кодів, або додаткового та додаткового кодів. Наприклад, якщо за

Порядок виконання лабораторної роботи
1. Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці 3.1 варіант завдання. 2. Перевести число a10 у двійкову систему числення. Зробити перевірку. 3. Перевест

Загальні відомості
Логіка – наука про закони і форми мислення. Математична логіка вивчає будь – які міркування за допомогою методів математики. Математична логіка входить до групи фундаментальних наук, які утворюють

Порядок виконання лабораторної роботи
1. Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці 4.6 варіант завдання. 2. Перевести число a10 в двійкову систему числення. Зробити перевірку.

Додаток А.
Таблиця А1 – Перетворення у позиційних системах числення

Додаток В.
Таблиця В1 – Перетворення позиційних систем числення Десяткова система числення Двійкова система числення Вісімкова система чис

Додаток С.
Таблиця С1 – Додавання у вісімковій системі числення +

Додаток Д.
Таблиця Д1 – Ступені числа 2 в десятковій системі числення 20 = 1 27 = 128 214 = 16 384 2

ЗРАЗОК ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ
Сторінка 1 Міністерство освіти і науки,молоді та спорту України Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» Інформатика &nb

ЛІТЕРАТУРА
1. Фатеева Н. М. Арифметические и логические основы компьютера : учебно-методические указания / Н. М. Фатеева, О. А. Возилкина, Н. В. Тумбаева. – Барнаул : Изд – во АГАУ, 2008. – 53 с.