Тема 3: Средние величины

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей.

Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. (табл.3.1).

Таблица 3.1 – Формулы различных видов степенных средних величин

Значения k	Наименование средней	Формула средней
простая	взвешенная
-1	Гармоническая		;
	Геометрическая
	Арифметическая		;
	Квадратическая

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми структурными средними:

модой;

квантилями распределения (медианой, квартили, децили и др.)

Квантиль – это значение признака Х, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности.

Виды квантилей:

Медиана (Ме) – значение признака, приходящегося на середину упорядоченной совокупности. Медиана делит ряд на две равные части;

квартили () – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

децили () – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 10 равных частей;

процентили () – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 100 равных частей;

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака совокупности.

Для дискретного ряда мода – это значение признака, которому соответствует наибольшая частота (частость) распределения. Для интервального ряда это значение признака, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Если ряд равноинтервальный, то значение моды можно определить по частям (частостям): их соотношение будет таким же, что и плотностей распределения.

Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариантов больше двух, то ряд – полимодальный.

Мода так же, как и медиана, не требует знания всех индивидуальных значений признака и поэтому может быть использована в качестве наиболее типичного значения признака в неоднородной совокупности.

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу

3.1.Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка:

Профессия	Количество рабочих	Заработная плата каждого рабочего за сентябрь, руб.
Токари 5 1 700; 1 208; 9 1 7; 1 620; 1 400 Фрезеровщики 2 1810; 1550 Слесари 3 1210; 1380; 870

Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

3.2.Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:

Стаж работы, лет, х	до 5 лет	5-10	10-15	15 и более
Количество рабочих f

Определить средний стаж работы рабочих участка.

3.3. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:

 

№ цеха	Сентябрь	Октябрь
Численность работников	Средняя месячная заработная плата, руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы руб.
1 140 I 780 1 800 243 000 2 200 1 800 1 790 375 900 3 260 1 665 1 670 417 500

Определить, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

3.4. Имеются следующие данные об экспорте продукции - металлургического комбината:

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.
Сталь арматурная 40,0 32 100 Прокат листовой 32,0 42 500

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

3.5. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре следующее:

 

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Число предприятий	Общая стоимость продукции, тыс. руб.
600 - 650
650 - 700
700 - 750
750 - 800		21 450

 

 

Определить: 1) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона; 2) средний объем продукции на одно предприятие.

3.6. Подача жидкого топлива для технологического процесса осуществляется в цехе тремя трубопроводами с диаметрами 2, 5 и 6 см. При капитальном ремонте здания цеха эти трубопроводы будут заменены на три новых одинакового диаметра при сохранении их общей пропускной способности. Определить средний диаметр трубы (диаметр новой трубы).

3.7.Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Результаты следующие:

№ лампочки
Срок горения, час.

Определить моду и медиану.

3.8.Перевозка грузов по автотранспортному предприятию такова:

	Январь	Февраль	Март
Перевезено грузов, тыс. т	37,0	40,5	42,0

Определить среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок.