Показатели вариации (колеблемости) признака - раздел Образование, Тема 4: Статистические распределения и их основные характеристики Для Характеристики Размера Вариации Признака Используются Абсолютные И Относи...
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
− размах колебаний;
− среднее линейное отклонение;
− среднее квадратическое отклонение;
− дисперсия;
− квартальное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации):
,
где - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Среднее линейное отклонение () определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее линейное отклонение
;
б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее линейное отклонение
.
Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия () определяются так:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия
;;
б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее квадратическое отклонение
и дисперсия
.
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
.
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Показатели вариации (колеблемости) признака
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Тема 1: Группировка статистических данных
1.1.Продажа телевизоров в России характеризуется следующими данными (тыс. шт.): 1992 г. - 5527; 1993 г. - 5563; 1994 г. - 5628; в том числе было продано телевизоров цветного изобра
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1.3. Выпуск продукции по предприятию следующий (млн. руб.): 1995 г. - 123,0; 1996 г. - 187,5; 1997 г. - 210,0. Из общего объема продукции было предназначено на экспорт (млн. руб.):
Тема 2: Абсолютные, относительные величины
Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные р
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
2.12.Имеются данные о мощности электростанций России (на начало года, млн кВт):
Группа электростанций
2000 г.
Тема 3: Средние величины
Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.9. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:
№ бригады
Число рабочих
Уровень квалификации каждого рабочего бр
Графическое изображение вариационного ряда
Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона, или многоугольника,
Показатели центра распределения
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.
Средняя арифметическая взвешенная для дискретного ряда
Сложение дисперсий изучаемого признака
Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расчетах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивиду
Вариации альтернативного признака
Альтернативный признак - качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, работники предприятия подразделяются на мужчин и женщин; продукция - на го
Показатели формы распределения
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). В практике статистических исследований приходится встречаться с самыми разли
Понятие о выборочном наблюдении и его значение.
Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного н
Основные способы формирования выборочной совокупности.
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора еди
Определение необходимого объема выборки .
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вер
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
5.8. Определите, в каких случаях предельная ошибка доли признака в генеральной совокупности будет больше (при прочих равных условиях); а) при отборе 50 единиц или 50 серий? б) при
Тема 7. Статистическое изучение динамики
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (Δ). Его величина определяется как разн
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
7.5. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1997-2002 гг. (в сопоставимых ценах), млн руб.:
1997 1998 1999 2000 2001 2002
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
8.6.Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:
Товар
Цена за 1 кг, руб.
Товарооборот,
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
- соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
) и среднее квадратическое отклонение (
) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
;
.
) определяются так:
;
;
.
.
;
;
.
Новости и инфо для студентов