Критические точки распределения F Фишера-Снедекора
Таблица 13
Критические точки распределения F Фишера-Снедекора
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| 98,49 | 99,01 | 99,17 | 99,25 | 99,33 | 99,30 | 99,34 | 99,36 | 99,36 | 99,40 | 99,41 | 99,42 | |
| 34,12 | 30,81 | 29,46 | 28,71 | 28,24 | 27,91 | 27,67 | 27,49 | 27,34 | 27,23 | 27,13 | 27,05 | |
| 21,20 | 18,00 | 16,69 | 15,98 | 15,52 | 15,21 | 14,98 | 14,80 | 14,66 | 14,54 | 14,45 | 14,37 | |
| 16,26 | 13,27 | 12,06 | 11,39 | 10,97 | 10,67 | 10,45 | 10,27 | 10,15 | 10,05 | 9,96 | 9,89 | |
| 13,74 | 10,92 | 9,78 | 9,15 | 8,75 | 8,47 | 8,26 | 8,10 | 7,98 | 7,87 | 7,79 | 7,72 | |
| 12,25 | 9,55 | 8,45 | 7,85 | 7,46 | 7,19 | 7,00 | 6,84 | 6,71 | 6,62 | 6,54 | 6,47 | |
| 11,26 | 8,65 | 7,59 | 7,01 | 6,63 | 6,37 | 6,19 | 6,03 | 5,91 | 5,82 | 5,74 | 5,67 | |
| 10,56 | 8,02 | 6,99 | 6,42 | 6,06 | 5,80 | 5,62 | 5,47 | 5,35 | 5,26 | 5,18 | 5,11 | |
| 10,04 | 7,56 | 6,55 | 5,99 | 5,64 | 5,39 | 5,21 | 5,06 | 4,95 | 4,85 | 4,78 | 4,71 | |
| 9,85 | 7,20 | 6,22 | 5,67 | 5,32 | 5,07 | 4,88 | 4,74 | 4,63 | 4,54 | 4,46 | 4,40 | |
| 9,33 | 6,93 | 5,95 | 5,41 | 5,06 | 4,82 | 4,65 | 4,50 | 4,39 | 4,30 | 4,22 | 4,16 | |
| 9,07 | 6,70 | 5,74 | 5,20 | 4,86 | 4,62 | 4,44 | 4,30 | 4,19 | 4,10 | 4,02 | 3,96 | |
| 8,86 | 6,51 | 5,56 | 5,03 | 4,69 | 4,46 | 4,28 | 4,14 | 4,03 | 3,94 | 3,86 | 3,80 | |
| 8,68 | 6,36 | 5,42 | 4,89 | 4,56 | 4,32 | 4,14 | 4,00 | 3,89 | 3,80 | 3,73 | 3,67 | |
| 8,53 | 6,23 | 5,29 | 4,77 | 4,44 | 4,20 | 4,03 | 3,89 | 3,78 | 3,69 | 3,61 | 3,55 | |
| 8,40 | 6,11 | 5,18 | 4,67 | 4,34 | 4,10 | 3,93 | 3,79 | 3,68 | 3,59 | 3,52 | 3,45 |
Примечание. - число степеней свободы большей дисперсии; - число степеней свободы меньшей дисперсии.
Проверка отсутствия авторегрессионных связей выполняется по критерию Дарбина-Ватсона (77).
В нашем примере 
, тогда 
. Таким образом, можно утверждать, что авторегрессионные связи отсутствуют и ошибки моделирования независимы и случайны.
Вычисление интервальных оценок показателя и ошибок моделирования. Среднеквадратичная ошибка моделирования 
, тогда оценки ошибок коэффициентов модели могут быть найдены по выражению
.
;
;
.
Проверка значимости коэффициентов модели выполняется на основе сопоставления значения коэффициента модели и оценки его ошибки. Отношение этих величин подчиняется распределению Стьюдента. Для подтверждения значимости коэффициентов модели вычисляется расчетное значение 
и сравнивается с величиной критического значения стандартного t-распределения с высокой достоверностью 
(или 0,95) и числом степеней свободы ошибки 
:
;
;
.
Стандартное значение t-распределения с достоверностью (уровнем значимости 
) и числом степеней свободы знаменателя 
равно 
(табл. 14). Следовательно, 
(для всех коэффициентов модели), нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов модели отвергается и подтверждается значимость всех коэффициентов.
Таблица 14
Критические точки распределения Стьюдента
| Число степеней | Уровень значимости a (двусторонняя критическая область) | |||||
| свободы l | 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,002 | 0,001 |
| 6,31 | 12,7 | 31,82 | 63,7 | 318,3 | 637,0 | |
| 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,92 | 22,33 | 31,6 | |
| 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 10,22 | 12,9 | |
| 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 | 7,17 | 8,61 | |
| 2,01 | 2,57 | 3,37 | 4,03 | 5,89 | 6,86 | |
| 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 5,21 | 5,96 | |
| 1,89 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,79 | 5,40 | |
| 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 4,50 | 5,04 | |
| 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,30 | 4,78 | |
| 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,14 | 4,59 | |
| 1,80 | 2,20 | 2,72 | 3,11 | 4,03 | 4,44 | |
| 1,78 | 2,18 | 2,68 | 3,05 | 3,93 | 4,32 | |
| 1,77 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 3,85 | 4,22 | |
| 1,76 | 2,14 | 2,62 | 2,98 | 3,79 | 4,14 | |
| 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 3,73 | 4,07 | |
| 1,75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 3,69 | 4,01 | |
| 1,74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,65 | 3,96 | |
| 1,73 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,61 | 3,92 | |
| 1,73 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,58 | 3,88 | |
| 1,73 | 2,09 | 2,53 | 2,85 | 3,55 | 3,85 | |
| 1,72 | 2,08 | 2,52 | 2,83 | 3,53 | 3,82 | |
| 1,72 | 2,07 | 2,51 | 2,82 | 3,51 | 3,79 |
Построение интервальных оценок 
- доверительных интервалов коэффициентов модели - выполняется с использованием стандартного значения
t-распределения с уровнем значимости 
и числом степеней свободы знаменателя 8, которое равно , тогда
;
;
.
Теперь модель может быть записана с учетом точечных и интервальных оценок:
,
или
.
Прогнозирование по регрессионной модели включает определение точечных и интервальных оценок показателя моделирования на заданную перспективу. Точечные оценки показателя на год j определяются по модели
, или 
.
Интервальные оценки на год j выполняются на основе расчетов ошибок прогнозирования по соотношению
.
Пример прогнозирования показателя выполнен на год 
.
Точечная оценка прогноза показателя 
.
Определение интервальной оценки:
,
, 
, таким образом, прогнозное значение у на 11-й год составляет 
.
Результаты прогнозирования на пятилетний период приведены в табл. 15.
Таблица 15
Прогноз максимальной годовой нагрузки энергосистемы
| Показатель | Год | ||||
| 11-й | 12-й | 13-й | 14-й | 15-й | |
| 1,383 | 2,801 | 5,145 | 8,733 | 13,928 |
| S | 0,4762 | 0,6015 | 0,7647 | 0,9625 | 1,1919 |
| Y | 26,69 | 28,83 | 31,02 | 33,34 | 35,77 |
| DY | 1,600 | 2,021 | 2,569 | 3,2340 | 4,004 |