Геометрическое решение игры в смешанных стратегиях(2х n)

Для каждой стратегии второго игрока Вi=(i=1,2,…n) проведем прямую у.
Если первый игрок применяет свою смешанную стратегию 1, то выигрыш первого игрока, тогда второй игрок применяет стратегию Вi.

Ломаная позволяет определить минимальный выигрыш игрока А при любом поведении игрока В.
Тогда N в которой ломаная достигает max определяет решение игра.
Абсцисса (Х)(Х- вая координата) точки N определ.Р2. Ордината точки N (игровая У) определяет цену В. Точка N является пересечение двух прямы, а каждая прямая соответственно прямая.
Пусто точка N является пересечением двух прямых Вi и Вj.
Составим систему уравнений:
Решение игр вида 2хn и mх2 Графо-аналитический метод. У таких игр всегда имеется решение, содержащее не более двух активных стратегий для каждого из игроков. Если найти эти активные стратегии, то игра 2 х n или m х 2 сводится к игре 2 х 2, которую мы уже умеем решать. Поэтому игры 2 х n и m х 2 решают обычно графоаналитическим методом.
Рассмотрим решение матричной игры на примере. Пример.

Решение.

	1	4	7	1
	6	3	2	2
	6	4	7	2 4

a = 2, b=4, , поэтому игра не имеет седловой точки, и решение должно быть в смешанных стратегиях.
1. Строим графическое изображение игры.

Если игрок B применяет стратегию В₁, то выигрыш игрока A при применении стратегии А₁ равен а₁₁ = 1, а при использовании А₂выигрыш равен а₂₁ = 6, поэтому откладываем отрезки А₁В₁ = 1, А₂В₁^′ = 6 на перпендикулярах в А₁ и А₂ и соединяем их отрезком. Аналогично для стратегий В₂ и В₃ строим отрезки В₂ В₂^′ и В₃ В₃^′.
2. Выделяем нижнюю границу выигрыша В₁М N В₃^′ и находим наибольшую ординату этой нижней границы, ординату точки М, которая равна цене игрыγ.
3. Определяем пару стратегий, пересекающихся в точке оптимума М.
В этой точке пересекаются отрезки В₂В₂^′ и В₁В₁^′, соответствующие стратегиям В₁ и В₂ игрока B. Следовательно, стратегию В₃ ему применять невыгодно. Исключаем из матрицы третий столбец и решаем игру 2 x 2 аналитически:

; ; .Ответ: γ = 7/2; P_A = (1/2; 1/2); Q_B = (1/6; 5/6; 0)

Пункт 1. [0,1] 2.Через концы проведем два перпендикуляра. 3.На левом перпендикуляре откладываем все элементы первой строки.
4.Направим перпендикуляр откладывая элементы второй строки. 5.каждую перу точек соединяем прямой. 6. Если все точки одной прямой расположены выше другой прямой, то одна стратегия доминирует.(соответственно строку вычеркиваем) 7. Находим нижнюю огибаемых отрезков, которая представляет собой выпуклую вверх ломаную . 8. На этой огибаемой находим max точку.