Розділ 16. РОЗРАХУКОВЕ ЗАВДАННЯ

 

16.1. Варіанти завдання (частина 1)

1. Вибрати варіант завдання та визначити за таблицею 16.1 вхідні дані A і В.

Номер варіанта: (і, j) – це перша і друга цифри двозначного числа, що визначається як сума: порядковий номер у журналі групи + номер групи + +індекс групи (1 – "а", 2 – "б", 3 – "в", 0 – "к").

Наприклад, для студента з номером 7 у групі КІТ-11б номер варіанта буде таким: 7+11+2 = 20 (і = 2, j = 0).

Отже, студент повинен вибрати з таблиці 16.1 число на перетині стовпця 2 та рядка 0. Таким чином, A = 37,5.

Визначити число B, розташоване на перетині і+1-стовпця та j-рядка. У нашому прикладі B = 16,6.

 

Таблиця 16.1 – Вхідні дані

 

	i = 1	i = 2	i = 3	i = 4	i = 5	i = 6	i = 7	i = 8	i = 9
j = 0	19,5	37,5	16,6	73,9	76,3	45,5	57,3	64,7	23,8
j = 1	49,8	45,7	13,6	83,3	67,4	19,1	78,4	32,3	36,3
j = 2	22,6	53,1	24,5	66,3	78,1	65,7	89,3	15,4	13,4
j = 3	57,7	74,4	15,3	38,4	56,3	29,4	68,1	54,3	43,3
j = 4	25,2	51,1	56,3	78,5	67,2	48,4	27,6	37,8	28,4
j = 5	54,9	78,3	35,9	17,4	16,4	44,7	78,9	25,2	94,5
j = 6	97,6	15,2	63,2	69,3	89,2	59,4	18,7	67,4	61,2
j = 7	82,4	43,3	74,8	24,7	48,3	15,3	75,5	12,5	35,8
j = 8	24,7	23,4	75,9	61,3	14,3	35,6	23,6	46,6	15,7
j = 9	36,1	48,5	24,6	75,3	36,5	55,7	62,1	45,2	35,4

 

1.1. Вхідні числа A і В, задані в десятковому коді, подати в двійковому коді з точністю до п’яти знаків після коми.

1.2. Округлити числа A і B кожне до найближчого цілого числа і вважати їх далі відповідно цілими числами С та D. Останні треба подати в кодах: двійковому, вісімковому, шістнадцятковому і двійково-десятковому.

2. Подати число C в однобайтовому полі. В числі С визначити 3-й біт, інвертувати 5-й біт та встановити 4-й біт в 1, а 1-й біт – в 0. Виконати лінійний логічний зсув числа С на і розрядів вліво та циклічний арифметичний зсув числа С на і розрядів вправо.

3. Подати двійкові числа C і D у прямому, зворотному і додатковому модифікованому кодах у форматі з фіксованою комою.

4. Над отриманими числами C і D виконати операції додавання в зворотному і додатковому кодах (використовуючи по черзі знаки "+" і "–" перед кожним з цих чисел):

D+C D+(– C) (– D)+C – D+(– C)

5. Подати числа А та В у форматі з плаваючою комою. Знайти F = A+B. Результат обчислень подати в прямому коді, а потім перевести в десятковий код та виконати перевірку.

 

16.2. Форми подання чисел у різних системах числення

Системою числення називається спосіб зображення чисел за допомогою обмеженого набору символів, що мають визначені кількісні значення.

Систему числення утворює сукупність правил і прийомів подання чисел за допомогою набору знаків (цифр).

Подання чисел у різних системах числення допускає однозначне перетворення їх з однієї системи в іншу. В ЕОМ переклад з однієї системи числення в іншу здійснюється автоматично за допомогою спеціальних програм. Правила перекладу цілих і дробових чисел відрізняються.

Розрізняють позиційні і непозиційні системи числення. У позиційних системах кожна цифра числа має визначену вагу, що залежить від позиції цифри в послідовності, що зображує число. Позиція цифри називається розрядом. У позиційній системі числення будь-яке число можна подати у вигляді

 

A = a_m-1a_m-2…a_ia_{0 ,} a_-1a_-2…a_-k = a_m-1*N^m-1+a_m-2*N^m-2+…+a_-k*N^-k , (16.1)

тобто = ,

де a_і – і-а цифра числа; k – кількість цифр у дробовій частині числа; m – кількість цифр у цілій частині числа; N – основа системи числення.

Основа системи числення N показує, у скільки разів "вага" і-го розряду більша "ваги" (і – 1)‑го розряду. Ціла частина числа відокремлюється від дробової частини крапкою (комою).

Ціла частина числа A_N1, з основою N1, переводиться в систему числення з основою N2 шляхом послідовного ділення цілої частини числа A_N1 на записану у вигляді числа з основою N1 основу N2 до одержання залишку. Отримана частка знову ділиться на основу N2, і цей процес треба повторювати доти, доки частка не стане менше дільника. Отримані залишки від ділення й остання частка записуються в порядку, зворотному отриманому при діленні. Сформоване число і буде цілим числом з основою N2.

Дробова частина числа A_N1, з основою N1, переводиться в систему числення з основою N2 шляхом послідовного множення дробової частини числа A_N1 на основу N2, записану у вигляді числа з основою N1. При кожному множенні ціла частина добутку береться у вигляді чергової цифри відповідного розряду, а дробова частина, що залишилася, приймається за нове множене. Число множень визначає розрядність отриманого результату, що подає дробову частину числа A_N1 у системі числення N2. Дробова частина числа при переводі часто подається неточно.

В усіх сучасних ЕОМ для подання числової інформації використовується двійкова система числення, в якій число зображується за допомогою цифр {0,1}. Це обумовлено:

· більш простою реалізацією алгоритмів виконання арифметичних і логічних операцій;

· більш надійною фізичною реалізацією основних функцій, тому що в них мають місце усього два стани (0 і 1);

· економічністю апаратурної реалізації всіх схем ЕОМ.

У шістнадцятковій системі числення для подання числа передбачені цифри та букви – {0, 1, 2, ..., 9, А, В, С, D, Е, F}, де буквою А позначається “цифра” 10, буквою В – “цифра” 11, ..., буквою F – “цифра” 15.

У вісімковій системі числення для подання числа передбачені вісім цифр – {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Вона широко використовується в багатьох спеціалізованих ЕОМ.

Вісімкова і шістнадцяткова системи числення є похідними від двійкової системи, тому що 16 = 2⁴, а 8 = 2³. Вони використовуються в основному для більш компактного зображення двійкової інформації, тому що запис значення чисел досягається істотно меншим числом цифр.

У двійково-десятковій системі числення кожній десятковій цифрі відповідає особиста сукупність чотирьох бітів у двійковій системі числення.

Якщо число А, записане в двійковій системі числення, розбити на тріади (по 3 біти) і кожну тріаду записати в десятковій системі числення, то ми отримаємо запис числа А у вісімковій системі числення.

Якщо число А, записане в двійковій системі числення, розбити на тетради (по 4 біти) і кожну тетраду записати в десятковій системі числення, то ми отримаємо запис числа А в шістнадцятковій системі числення.

Кожний розряд числа, записаного в N-ковій системі числення, має свою вагу. Наприклад, вага розрядів для двійкової системи числення наступна:

 

Номери бітів
Вага розрядів