Ответы на логику
Ответы на логику.
2 курс 3 семестр.
1)Понятие как форма мысли. Выражение понятий в языке. Логическая форма понятия. Объем и содержание понятия.
Понятие можно назвать особой ментальной конструкцией. Понятие – это мысль, в которой на основании наличия у предметов некоторого признака, эти предметы выделяются из исходного множества и собираются в класс. Понятие в языке выражается как αА(α) – предмет α из множества U, такой что А. У любого понятия 2 характеристики – объем(множество предметов), содержание(признак, на основании которого предметы выделяются из исходного множества). Объем понятия – класс предметов, обладающих признаком, зафиксированном в содержании понятия. Отдельный объект, принадлежащий объему понятия и обладающий признаком, зафиксированном в содержании понятия называется элементом объема понятия(например – понятие библиотека, тогда элемент объема – библиотека №1). Универсум – это исходное множество, из которого выбираются элементы в понятии. В качестве универсума выбирается ближайший род понятия. Если у 2-ух понятий совпало содержание, то и объемы у них одинаковые. Языковая форма понятия(2 способа ее задания):
1)понятийные конструкции(универсалии. Пример – четырехугольник, имеющий равные стороны и прямые углы.
2)описательные термины – как сокращения для понятийных конструкций. Пример – квадрат.
α может быть:
1)предметная переменная(x,y,z).
2)предметно-функциональная переменная(f n,gn)
3)предикаторная переменная(Pn)
α может пробегать по:
1)множествам – {x}
2)последовательностям < x,y>.
Если αА(α) – логическая форма понятия, то ф-ла А(α) представляет логическое содержание данного понятия, а результат интерпретации этой формулы будет представлять фактическое содержание понятия. Пример – Q2(x,a) – лог.содержание, фактическое содержание – чел., который старше Маркина. Фактический объем – множество предметов, обладающих признаком, зафиксированным в фактическом содержании понятия. Логич. объем – множество абстрактных предметов из неинтерпретируемого универсума, обладающих признаком, зафиксированном в логическом содержании.
Закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий. Обобщение и ограничение понятий.
Ограничить непустое понятие αВ(α) – это значит перейти к понятию αА(α), такому что wαA(α) wαB(α) – это…Виды понятий.
1)по наличию элементов объема пустые непустые 2) по количеству элементовОтношения между понятиями по объему. Круги Эйлера и диаграммы Венна.
1)Совместимость(по объему) - wαAwαB(есть такие элементы, которые попали в 2 объема). или α(αwαA и αwαB) 2)Включение. А по объему включается в понятие B, если wαA wαB(т.е… 3)Исчерпываемость – объединение 2-ух объемов =U. wαAwαB=U.Булевы операции над объемами понятий. Деление понятий.
Операции:
1)Пересечение. Пересечь 2 понятия, это значит образовать новое понятие, в объем которого попадут только те предметы, которые находятся и в объеме понятия А и в объеме понятия В. wαA
wαB=wα(A&B).
2)Объединение. wαA
wαB=wα(A˅B). В объем попадут предметы, которые принадлежат по крайней мере объему понятия А ˅объему понятия В.
Например – студент ˅спортсмен.
3)Разность.wαAwαB(из объема понятия А вычесть объем понятия В)=wα(A&¬B) – попадут те предметы из А, которые не входят в В.
4) симметрическая разность. wαA wαB(симметрическая разность с объемом понятия В)=wα(A˅ B)
|
5)Взятие дополнения. Чтобы найти дополнение понятию А, нужно найти новое понятие с содержанием ¬А. wαA=wα¬A. wαA по-другому обозначается wαA.
можно выразить как wαA=U wαA.
Осуществить деление понятия αА(α) по объему, это значит указать систему понятий <αB1α, αB2α….. αBnα > - члены деления, где каждое из понятий подчиняется исходному по объему. αА(α)-делимое понятие. 2 вида деления – 1)дихотомическое(на 2 члена) – деление по присущности признака-(женщины и не женщины).
2)таксономическое-деление, в основании которого находится изменение видообразующих признаков членов деления.
Основание деления – признак, по которому осуществляется деление. Операция деления лежит в основе различного рода классификаций. Под классификацией понимается рез-т последовательного деления некоторого понятия на его виды, видов на подвиды и т.д. Различают 2 вида классификаций – искусственные и естественные.Если в качестве оснований берутся существенные характеристики предметов, то классификация считается естественной, если же в качестве оснований берутся несущественные, т.е случайные хар-ки предметов, то классификация относится к искусственной.
Правила деления:
1)Все члены деления включаются в делимое понятие по объему.
2)Объединение всех членов деления должно быть равно по объему делимому понятию.
3)Не должно быть членов деления с пустым объемом.
4)члены деления должны попарно не пересекаться.
5)деление должно производиться по одному основанию.
Определение как познавательная процедура. Номинальные и реальные определения. Структура и виды явных определений.
1)Дефиниция наз-ся определением имени, если А – это собственное имя к некоторого предмета.Может быть не только именем индивида, но и именем св-ва,… 2)определение универсалии. 3)определения высказывательных форм(определение предиката, определение лог. константы). Примеры опр. лог. константы –…Неявные определения. Правила и возможные ошибки в определениях.
1)условия В1, В2,…. Вn представляют собой предложения, которые могут оцениваться как и или л утверждения. 2)Определяемый термин t – это то минимальное выражение, которое входит в… 3)для неявных опр. не действует правило замены по дефиниции.Принципы, лежащие в основе классической логики. Основные разделы неклассической логики.
1)Принцип двузначности.Слабая формулировка – всякое высказывание имеет в точности одно из 2-ух значений – и или л.
1.1.Принцип двузначности в сильной формулировке: Возможными значениями высказываний являются лишь абстрактные объекты и и л. 
А
х(f(A)=x&x
{и,л})
f(A) – ф-ция значения. Ах(f(A)=х
х{и,л}).
1.2.Принцип всюдуопределенности. Высказывание принимает по крайней мере одно значение из множества {и,л}.А(f(A)=и или f(A)=л) или А(f(A)
лf(A)=и)
1.3. Принцип запрета пресыщенных оценок: высказывание принимает не более одного значения из множества {и,л}.А(f(A)=и и f(A)=л) или А(f(A)=иf(A)л)
Обобщенный принцип:
А(f(A)=и
f(A)л) – т.е нам достаточно задать только условия истинности высказываний.Если отказываемся от этого принципа, то получаем многозначную логику, одна из многозначных логик – логика Лукасевича.
2)принцип экстенсиональности(композициональности). Значение сложного выражения зависит только от значений составляющих его выражений. Смыслы знаков или иные синтаксические, семантические и прагматические их характеристики могут в данном случае вовсе не приниматься во внимание. При построении систем классической логики принцип экстенсиональности, в отличие от принципа двузначности, не всегда постулируется явным образом. Тем не менее его действие проявляется в наличии в классич. логике логических законов замены равного равным и замены эквивалентного эквивалентным. Замена равного равным – t1 =t2 
(A(t1)
A(t2)). A(t2) -ф-ла, получающаяся в рез-те замены некоторого числа вхождений терма t1 в ф-лу A(t1) на терм t2.Если отказываемся от этого принципа, то получаем модальную, релевантную логику.
3)Классическая(корреспондентная )трактовка истинности. Восходит к трудам Аристотеля. Принадлежит А.Татскому. Высказывание истинно если и только если то, что в нем утверждается, имеет место в действительности. Тр(р истина) = «р» - имеет место в реальности. Не работает при высказываниях о будущем.Если отказываемся от этого принципа, то получаем интуиционистскую логику.
4)Экзистенциальные предпосылки(о непустоте). Область интерпретации(универсум рассмотрения) содержит, по крайней мере, 1 объект. Если отказываемся от этого принципа, то приходим к свободным логикам и можем рассматривать несуществующие объекты.
Отказ от одного или нескольких принципов позволяет построить ту или иную неклассическую логику.