Методы определения справедливой стоимости свопа

По мере освоения технологии свопов банки стали предлагать нестандартные свопы возрастающей сложности. Появилась проблема их оценки.

Поначалу нестандартные свопы оценивались по наиболее похожему простому свопу, который называется свопом сравнения, с учетом корректировок. Этот подход использовался как при первоначальном дизайне свопа, так и при оценке уже действующего свопа, если одна сторона захотела из него выйти и нужно назначить плату за проведение этой операции.

Метод свопа сравнения - метод определения стоимости свопа на основе выделения эталонного простого свопа, к которому приводилась стоимость реального свопа

Данный метод не является эффективным, поскольку вычисление поправок к свопу сравнения может быть громоздким и должно выполняться для каждого свопа индивидуально. Требовался стандартный метод, который бы позволял оценить своп любого рода.

Такой метод был разработан и называется методом нулевого купона. Теперь в оценке свопа используются дисконтные облигации с нулевым купоном, а, следовательно, и единичные облигации - облигации зеро.

Метод нулевого купона – метод определения справедливой стоимости свопа, путем его декомпозиции (разложения) на набор денежных потоков и определения стоимости этих денежных потоков с использованием облигаций зеро.

Предпосылки для оценки свопа с нулевым купоном:

1. любой своп – это просто совокупность разновременных денежных потоков;

2. для каждой валюты существует полный набор облигаций зеро.

В силу аддитивности PV, справедливая стоимость свопа – это просто сумма PV денежных потоков по нему.

Существуют два подхода, которые позволяют определить справедливую стоимость свопа методом нулевого купона. В первом случае своп представляется как набор облигаций и оценивается по набору единичных облигаций с нулевым купоном. Во втором случае своп представляется как набор форвардов и оценивается не по набору облигаций зеро, а по набору форвардных ставок. Оба варианта приводят к одному и тому же результату.

3.2.1 Портфель облигаций (фиксированные выплаты): z→w

Справедливую стоимость простого процентного свопа легко определить, поскольку он представляет собой разницу между стоимостью двух облигаций, одна из которых с фиксированной купонной ставкой, а другая – с плавающей. Для оценки свопа нужно определить его фиксированную ставку – w.

Фиксированная ставка по простому процентному свопу эквивалентна купонной доходности номинальных облигаций, т.е. облигаций, продающихся по номиналу. Следовательно, задача определения правильной фиксированной ставки для простого процентного свопа эквивалентна задаче определения правильной купонной ставки для номинальных облигаций. Для этого имеется вся информация:

1. номинал облигации;

2. время жизни облигации;

3. набор облигаций зеро, а, значит, и полный набор дисконтирующих множителей.

Неизвестна купонная ставка. Нужно найти (одинаковые) денежные потоки каждого года и на их основе – купонную ставку.

Ставку свопа легко найти с помощью набора ставок процента или единичных дисконтных облигаций.

w=c – купонная ставка облигации (неизвестная);

z_i – стоимость i-й облигации зеро.

Набор облигаций зеро нам известен. Стоимость тех облигаций зеро, которые не присутствуют на рынке, мы можем интерполировать из уже имеющихся облигаций.

Тогда для n- периодного свопа w = w_n, и

n – общее число купонов;

m – число купонных выплат в году;

w_n=c_n - купонная ставка для номинальной облигации с n купонами.

Так, для 5-летнего свопа своповая ставка будет равна:

 

Предположим, нужно определить стоимость простого пятилетнего процентного свопа: T=5. Базовая сумма – А=10 млн.$. Выплаты раз в год. Предположим также, что все промежутки времени равны единице и, следовательно, равны друг другу.

 

Таблица 1.Стоимость простого процентного свопа (T=5; А=10 млн.$)

T	r	z	w	Фиксированные выплаты (A∙w)
	7,00%	0,9346	7,00%	792 328,18
	7,25%	0,8694	7,24%	792 328,18
	7,50%	0,8050	7,48%	792 328,18
	7,75%	0,7419	7,70%	792 328,18
	8,00%	0,6806	7,92%	792 328,18
Итого		4.0314
NPV

 

Имеющаяся рыночная информация говорит нам о том, что справедливая ставка свопа будет w₅=7.9233%.

3.2.2 Портфель форвардов (плавающие выплаты): f→w

Второй вариант оценки свопа – это представление его как набора форвардов. Предыдущий вариант оценки свопа вообще не принимал в расчет плавающие выплаты компании. Нам было достаточно лишь информации, заключенной в облигациях зеро. Второй вариант оценки свопа основывается на определении стоимости плавающих выплат.