Фьючерс на казначейские векселя

Фьючерсы на T-bills появились в 1976г.

Котировка, как и для фьючерсов:

F = 100 - f

Нужно учитывать, что при расчете доходности векселей берется дисконтная ставка, а в случае фьючерсов на евродепозиты – процентная ставка. Дисконтный доход всегда ниже, чем соответствующая процентная доходность.

Фьючерс на евродепозит – это фьючерс на непоставляемый инструмент, а фьючерс на казначейский вексель – это фьючерс на поставляемый инструмент. Поэтому у них разные системы арбитражного определения цен. Фьючерс на евродепозит привязан к форвардной процентной ставке. Ценообразование фьючерса на векселя строится по схеме «плати и забирай» (cash-and-carry).

Цена фьючерса на казначейский вексель – T-bill:

где

A = N – номинал векселя

f – форвардная ставка при непрерывном начислении процентов.

Так что цена векселя представляет собой обычную PV для него, разница только в том, что дисконтирование осуществляется для того момента в будущем, когда его нужно будет покупать.

Если , то, действуя по принципу «Покупай - дешевле, продавай – дороже», будущий вексель нужно купить. Сложность в том, что его нужно купить не сейчас, а в будущем через срок t₁. Для этого у нас к тому времени должна быть нужная сумма. Ее можно сейчас взять в кредит, и погасить этот кредит путем продажи векселя в конце срока, т.е. в срок t₂.

Общая логика проста:

1. если F дешевый, то его нужно купить;

2. купить его нужно будет через некоторый промежуток времени t₁;

3. для покупки нам нужны деньги в размере F;

4. купленный в t₁ вексель F погасим в t₂ и получим номинал - А;

5. следовательно, нужно взять кредит на срок t₂, такой, чтобы в t₁ он равнялся F, а в t₂ - А.

Раз в средний промежуток времени нужно будет купить форвард, то выстраивается следующая схема в срок t₀:

1. берем кредит на весь срок t₂ в размере (продаем облигацию -B₂);

2. вкладываем эти деньги в банк на срок t₁ под ставку r₁ (покупаем облигацию +B₁);

3. покупаем фьючерс (+F).

В терминах позиций: B₁ + F - B₂

В момент t₁:

1. в срок t₁ забираем депозит в сумме ;

2. покупаем вексель S = F.

В момент t₂:

1. Доход: погашаем вексель S=A;

2. Расход: гасим кредит на срок t₂ в размере

3. P/L операции .

Если же , то в средний t₁ момент времени нужно будет продать «дорогой» форвард, поэтому выстраивается следующая схема в срок t₀:

1. продаем форвард на срок t_f (короткая позиция -F);

2. покупаем вексель на весь срок t₂ по цене S₂ (длинная позиция +);

3. для покупки векселя берем кредит на срок t₁ в размере (короткая позиция -B₁);

В терминах (B,S)-рынка: -F + S₂ – B₁

 

В момент t₁:

1. Доход: продаем имеющийся вексель (поставляем по фьючерсу), у которого остался срок t_f по цене F;

2. Расход: погашаем кредит, который мы брали на срок t₁: ;

3. P/L операции .

Следовательно, для арбитражера операция будет закончена в момент времени t₁.

Пример 3. Фьючерсная цена 90-дневного T-bill 1. N = 1’000’000$; 2. t2 = 150 дней (150/360); 3. t1 = 60 дней (60/360); 4. tf = 90 дней (90/360) 5. r2 = 5.5%; 6. r1 = 5%; 7. f = ? – форвардная ставка; 8. F = ? – форвардная цена. Решение Тогда