Своп и FRA

Простой процентный своп (interest rate swap) относится к разряду операций типа форвардного кредита, поскольку договор заключается в момент времени t₀, а в любой следующий момент времени стороны одновременно предоставляют друг другу кредиты и обмениваются платежами. Особенность его в том, что он включает не один, а целый набор будущих моментов времени, в каждый из которых проводится клиринг взаимных платежей (w - l). Таким образом, swap представляет собой комбинацию форвардов и является производным от них инструментом.

Если посмотреть на рисунок, который показывает выплаты по свопу, то можно видеть, что для компании плательщика фиксированной ставки – w платежи соответствуют платежам по FRA, т.е. с точки зрения FRA она находится в длинной позиции, «купив» фиксированную ставку, т.е. купив расходы по известной, фиксированной ставке. В каждый момент времени платеж составляет P/L = Stl_t = (l - w)∙А, что аналогично базовым выплатам по FRA до процедуры дисконтирования P/L = Stl_t = (r - f)∙A. FRA является условным кредитом, но и своп также является условным кредитом.

В разделе, посвященном FRA, мы говорили, что это соглашение можно рассматривать как взаимное кредитование компании и банка. Компания обязуется взять кредит в размере А и платить по нему по закрепленной в соглашении ставке f. С другой стороны, банк обязуется на тот же срок взять у компании кредит по неопределенной (плавающей) ставке r на ту же сумму А. Поскольку суммы кредитов одинаковы, то обмена основными суммами не происходит.

На момент окончания соглашения они обмениваются суммами процентных платежей по этому условному кредиту:

1. банк перечисляет компании плавающую сумму A∙r;

2. компания перечисляет банку фиксированную сумму A∙f.

Для компании разница между двумя платежами будет составлять A∙(r-f). По сути, это ее P/L, поскольку представляет собой разницу между плавающими доходами и фиксированными расходами:

P/L = Доходы – Расходы = A∙r - A∙f

Следовательно, форвардные ставки f и фиксированная ставка свопа w должны быть связаны друг с другом, поскольку своп можно представить как портфель FRA. Например, пятилетний своп можно представить как портфель из пяти последовательных FRA. Очевидна также и некоторая разница: форвардная ставка описывает однократный платеж, в то время как ставка свопа определяет целую серию одинаковых платежей в будущем.

Следовательно, покупка набора FRA, покрывающего несколько периодов в будущем, аналогично вступлению на этот срок в своп. Есть только два основных различия:

1. FRA для разных периодов имеют разные контрактные ставки f₁, f₂,…, которые получены из форвардных ставок для соответствующих периодов. Процентный же своп имеет одну постоянную фиксированную ставку - w.

2. По условиям FRA контрактная сумма выплачивается в начале контрактного периода, поэтому ее нужно дисконтировать. В процентном свопе выплаты не дисконтируются и выплачиваются к концу каждого периода.

Так что своп – это портфель FRA.

Если можно найти одну ставку, которая заменяет множество отдельных ставок по FRA, то эта ставка и будет ставкой по свопу.

Эту задачу можно решить, поскольку известно, как найти:

1. стоимость облигации зеро по форвардным ставкам: f→z;

2. ставку свопа по облигациям зеро: z→w.

Следовательно, на основе форвардных ставок можно найти и ставку свопа: f→z→w.