Реферат Курсовая Конспект
Графическое изображение распределения ДСВ - Лекция, раздел Образование, Раздел 3. Дискретные случайные величины ДСВ Для Наглядности Ряд Распределения Случайной Величины Можно Изобразить Графиче...
|
Для наглядности ряд распределения случайной величины можно изобразить графически. Для этого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс ОХ будем откладывать значения случайной величины , k=1, 2, …, n, а по оси ординат OY – соответствующие им вероятности . Полученные точки соединяются отрезками прямых. Построенная таким образом фигура называется многоугольником распределения (рис.1).
Рис.1
Многоугольник распределения, также как и ряд распределения, полностью характеризует случайную величину. Он является одной из форм закона распределения.
Пример 1.Случайным образом бросается монета. Построить ряд и многоугольник распределения числа выпавших гербов.
Решение. Случайная величина, равная количеству выпавших гербов, может принимать два значения: 0 и 1. Значение 1 соответствует событию - выпадение герба, значение 0 – выпадению решки. Вероятности выпадения герба и выпадения решки одинаковы и равны . Т.е. вероятности, с которыми случайная величина принимает значения 0 и 1, равны . Ряд распределения имеет вид:
X | ||
p |
Многоугольник распределения изображен на рис. 2.
Рис.2
Пример 2.Построить ряд распределения числа очков, выпавших при броске кубика.
Решение. Случайная величина X принимает следующие значения: X=1, 2, 3, 4, 5, 6, соответствующие выпадениям «единицы», «двойки», «тройки», «четверки», «пятерки», «шестерки» на верхней грани кубика. Так как все эти события равновозможны, то соответствующие значениям случайной величины вероятности равны . Значит, ряд распределения запишется в таком виде:
X | ||||||
p |
Задача 1. Построить ряд распределения числа выпавших гербов при двух бросках монеты.
Решение. Случайная величина – количество выпавших гербов при двух подбрасываниях монеты может принимать три значения: 0, 1 и 2. Значение =0 соответствует тому, что герб не выпал ни разу, значение =1 соответствует выпадению герба и решки или решки и герба, значение =2 – выпадению двух гербов. Соответствующие вероятности можно найти по формуле Бернулли, но еще легче по теоремам умножения и сложения вероятностей:
; ; .
Проверка: .
Ряд распределения запишется в виде:
X | |||
p |
Задача 2. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд и многоугольник распределения числа попаданий в мишень.
Решение. Случайная величина Х – число попаданий в мишень при трех выстрелах. Возможные значения Х: =0, =1, =2, =3. Вероятность того, что произойдут k попаданий (k=0, 1, 2, 3) при трех выстрелах подсчитывается по формуле Бернулли:
(0£ k£ 3),
где вероятность попадания при одном выстреле p=0,6 , q - вероятность промаха, q=1–0,6=0,4.
=== 0,064;
===3= 0,288;
===3= 0,432;
=== 0,216.
Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
X | ||||
p | 0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
Можно проверить, что, действительно, =0,064+0,288+0,432+ +0,216=1.
Многоугольник распределения числа попаданий при трех выстрелах изображен на рис. 3.
Рис. 3
Распределения случайных величин в задачах 1 и 2 являются частными случаями биномиального распределения вероятностей при n = 2 и n = 3.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Понятие ДСВ Распределение ДСВ Функции от ДСВ... Лекция Понятие случайной величины понятие дискретной случайной величины примеры ДСВ распределение ДСВ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Графическое изображение распределения ДСВ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов