Тема 2. Фінансові обчислення в комерційних угодах

 

1. Термінологія фінансових обчислень.

2. Нарощування і дисконтування за схемами простих і складних відсотків.

3. Банківське нарощування і дисконтування.

4. Номінальна та ефективна відсоткові ставки.

5. Зміна умов фінансової угоди. Еквівалентні ставки.

6. Фінансові ренти.

 

1. Фінансовий менеджмент вимагає постійного здійснення різних фінансово-економічних розрахунків, пов'язаних з потоками коштів у різні періоди часу. Ключову роль у цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі.

Концепція вартості грошей у часі полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої звичайно виступає норма позичкового відсотка .

Концепція вартості грошей у часі відіграє основну роль у практиці фінансових обчислень. Вона визначає необхідність врахування фактора часу в процесі здійснення будь-яких довгострокових фінансових операцій шляхом оцінки і порівняння вартості грошей при початку фінансування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань, основної суми боргу і т.п.

Оцінка вартості грошей з урахуванням фактора часу вимагає попереднього розгляду пов'язаних з нею базових понять, основні з яких наступні.

Відсотки - сума доходу від надання капіталу в борг або плата за користування позичковим капіталом у всіх його формах (депозитний відсоток, кредитний відсоток, відсоток по облігаціях і т.п.).

Простий відсоток – сума доходу, що нараховується до основної суми капіталу в кожному інтервалі, по якому подальші розрахунки платежів не здійснюються. Нарахування за простими відсотками застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях.

Складний відсоток – сума доходу, що нараховується в кожному інтервалі, яка не виплачується, а приєднується до основної суми капіталу й у наступному платіжному періоді сама приносить доход. Нарахування складного відсотку застосовується переважно при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні і т.п.).

Відсоткова ставка (ставка відсотка) – питомий показник, відповідно до якого у встановлений термін виплачується сума відсотка в розрахунку на одиницю капіталу. Звичайно ставка відсотка характеризує співвідношення річної суми відсотка і суми наданого (запозиченого) капіталу (виражене в десятковій дробі або у відсотках).

Майбутня вартість грошей – сума інвестованих у даний момент коштів, у яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням визначеної ставки відсотку (відсоткової ставки).

Теперішня вартість грошей – сума майбутніх коштів, приведених з урахуванням визначеної ставки відсотка до теперішнього періоду часу.

Нарощування вартості (компаундінг) – процес приведення теперішньої вартості грошей до їхньої майбутньої вартості у певному періоді шляхом приєднання до їхньої суми суми нарахованих відсотків.

Дисконтування вартості – процес приведення майбутньої вартості грошей до їхньої теперішньої вартості шляхом вилучення з їхньої майбутньої суми відповідної суми нарахованих відсотків ( дисконту).

Період нарахування – загальний період часу, протягом якого здійснюються процеси нарощення або дисконтування вартості коштів.

Інтервал нарахування – обумовлений конкретний термін часу (в межах загального періоду нарахування), у рамках якого розраховується окрема сума відсотка по встановленій його ставці (здійснюється окремий платіж відсотка).

Попередній метод нарахування відсотка – спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу.

Наступний метод нарахування відсотка – спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється наприкінці кожного інтервалу.

Дискретний грошовий потік – потік платежів на вкладений капітал, що має чітко обмежений період нарахування відсотків і кінцевий термін повернення основоної його суми.

Безперервний грошовий потік – потік платежів на вкладений капітал, період нарахування відсотків по якому не обмежений а, відповідно, не визначений і кінцевий термін повернення основної його суми.

Ануїтет – тривалий потік платежів, що характеризується однаковим розміром платежу і однаковим інтервалом між двома суміжними платежами.

2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощування вартостівикористовується формула

 

I = P*n*i,

де I - сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

P - первісна сума (вартість) коштів;

n - кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів у загальнообумовленому періоді часу;

і - ставка відсотка, що застосовується при розрахунках, виражена десятковим дробом.

 

У цьому випадку майбутня вартість внеску (S) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою

S = P+I=P*(1+ni)

Множник (1+ni) називається множником ( коефіцієнтом) нарощення суми простих відсотків. Його значення завжди більше одиниці.

При розрахунку суми простого відсотка у процесі дисконтування вартості використовується формула

 

D = S – S* ( 1 / 1+ ni),

де D - сума дисконту (розрахована по простих відсотках) за обумовлений період часу в цілому;

S - майбутня вартість коштів;

n - кількість інтервалів нарахування, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальнообумовленому періоді часу;

i - дисконтна ставка відсотка, виражена десятковим дробом.

 

У цьому випадку теперішня вартість коштів (Р) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається за наступною формулою:

 

P = S – D = S*(1 /1+ni)

 

Множник (1/1+ni) називається дисконтним множником (коефіцієнтом) суми простих відсотків, його значення завжди менше одиниці.

 

При розрахунку майбутньої суми внеску (вартості коштів) у процесі його нарощування за складними відсотками використовується формула

 

Sc = P*((1+i)^ⁿ),

де Sc – майбутня вартість внеску (коштів) при його нарощуванні за складними відсотками;

P– первісна сума внеску;

i – ставка відсотка, виражена десятковим дробом;

n – кількість інтервалів, по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, у загальнообумовленому періоді часу.

 

Відповідно сума відсотка (Iс) у цьому випадку визначається за формулою

 

Iс = Sс – P

 

При розрахунку теперішньої вартості коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується формула

 

Pc = S/((1+i)^ ⁿ),

де Pс – первісна сума внеску;

S – майбутня вартість внеску при його нарощуванні за складними відсотками;

i – дисконтна ставка, виражена десятковим дробом;

n – кількість інтервалів, по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, у загальнообумовленому періоді часу.

 

Відповідно сума дисконту (Dс) у цьому випадку визначається за формулою