Реферат Курсовая Конспект
Частные случаи расположения плоскости. - раздел Образование, Плоскость Рассмотрим Общее Уравнение Плоскости:...
|
Рассмотрим общее уравнение плоскости: 1.Если , то уравнение примет вид , координаты точки удовлетворяют этому уравнению, значит плоскость проходит через начало координат.
2.Если , то уравнение будет иметь вид , тогда вектор нормали к плоскости будет перпенди-кулярен оси , значит данная плоскость параллельна оси .
3.Аналогично, приплоскость будет параллельна оси .
4. При плоскость будет параллельна оси .
5.Если , то уравнение плоскости примет вид , то есть плоскость проходит через начало коорди-нат и параллельна оси , значит плоскость проходит через ось .
6.Если , то плоскость проходит через ось .
7.Если , то плоскость проходит через ось .
8.Если , то уравнение плоскости будет иметь вид , вектор нормали к плоскости перпенди-кулярен плоскости , следовательно, данная плоскость будет параллельна плоскости .
9.Если , то плоскость параллельна плоскости .
10.Если , то плоскость параллельна плоскости .
11.Если , то уравнение плоскости или , эта плоскость проходит через начало координат и парал-лельна плоскости , то есть это координатная плоскость .
12.Если , то есть - это уравнение коорди-натной плоскости .
13.Если , то есть - это уравнение коор-динатной плоскости .
Рис.2
Пусть плоскость не параллельна ни одной из осей, тогда эта плоскость отсекает на осях координат отрезки (рис.2). Воспользуемся общим уравнением плоскости (4) , где. Найдем коэффициенты уравнения, используя координаты точек пересечения плоскости с осями координат. Так как эти точки лежат в плоскости, то их координаты удовлетворяют уравнению (4), следовательно, , откуда ,
, тогда и , тогда . Подставляя эти соотношения в (4), получим: , так как , разделим это равенство на и получим:
(7)
Это уравнение плоскости в отрезках; числа показывают, какие отрезки на осях координат отсекает данная плоскость.
Пусть известны координаты вектора нормали к плоскости и координаты точки , которая принад-лежит плоскости. Надо составить уравнение данной плоскости.
Возьмем произвольную точку плоскости , тогда век-тор тоже будет принадлежать плос-кости, вектор нормали, перпендикулярный плоскости,перпенди-
кулярен любому вектору, лежащему в этой плоскости, то есть , а тогда скалярное произведение этих векторов рав-но нулю:
(8)
Получили уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с заданным вектором нормали. При всевозможных значениях равенство (8) определяет совокупность всех плоскостей, проходящих через точку , и называ-ется уравнением связки плоскостей, проходящих через задан-ную точку.
Пример 1. Даны точки . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпен-дикулярной вектору .
Решение.Вектор будет являться вектором нормали плоскости, его координаты равны . Теперь вос-пользуемся уравнением (8):
или
Пусть заданы три точки
.Надо составить уравнение плоскости, проходящей через заданные точки. Для этого возьмем произвольную точку этой плоскости, тогда векторы лежат в данной плоскости, то есть компланарны. Следовательно, их смешанное произведе-ние равно нулю или
(9)
Уравнение (9) – это уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Плоскость.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные случаи расположения плоскости.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов