Реферат Курсовая Конспект
Частные случаи расположения прямой на плоскости. - раздел Образование, Плоскость Рассмотрим Общее Уравнение Прямой На Плоскости (13): 1.если ...
|
Рассмотрим общее уравнение прямой на плоскости (13):
1.Если , тогда уравнение (13) примет вид . Координаты точки удовлетворяют этому уравнению, следовательно, в этом случае прямая проходит через начало координат.
2. Если , то уравнение (13) примет вид или , то есть прямая параллельна оси ординат.
3. Если , то получим уравнение , в этом случае прямая параллельна оси абсцисс.
4. Если , то получим уравнение - это уравнение оси .
5. Если , то уравнение определяет ось .
Пусть прямая не параллельна ни одной оси и даны точки пере-сечения прямой с осями координат (рис.5):
Рис.5
Составим по этим данным уравнение прямой. Воспользуемся общим уравнением прямой на плоскости (13), в этом уравнении нужно найти коэффициенты , для этого подставим
координаты точек и в уравнение, получим:
следовательно, , подставляем найденные коэффициенты в (41), получаем или , разделим это уравнение на , получим урав-нение прямой в отрезках:
(16)
числа и показывают, какие отрезки на осях координат отсекает данная прямая.
Пример 3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на осях координат равные отрезки.
Решение.Так как прямая отсекает на осях координат равные отрезки, то , воспользуемся уравнением (16), подставим координаты точки в это уравнение, получим
, тогда , подставляем в (16), получаем
или .
Определение 3.Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, назывется направляющим вектором прямой.
Рис.6
Пусть - направляющий вектор прямой.
Определение 4.Угловым коэффициентом прямой называется отношение проекции направляющего вектора на ось ординат к его проекции на ось абсцисс.
(17)
Пусть задан угловой коэффициент прямой и точка пересе-чения прямой с осью . Составим уравнение этой прямой.
|
Рис.7
Возьмем произвольную точку на прямой (рис.7), тогда вектор будет направляющим, следовательно, , выразив из этого соотношения , получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
(18)
Пусть задана точка через которую проходит прямая и угловой коэффициент этой прямой . Надо составить урав-нение этой прямой. Для этого воспользуемся уравнением (18), в котором требуется найти коэффициент . Подставим в уравне-ние (18) координаты точки , получим , вычитая из (18) данное равенство, получим:
(19)
это уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом.
Если в уравнении (19) угловой коэффициент будет прини-мать всевозможные значения, то это уравнение будет опреде-лять пучок прямых с центром в точке .
Пусть задана точка , через которую проходит прямая, и направляющий вектор прямой. Составим уравнение этой прямой, воспользовавшись уравнением (19):
преобразовав это равенство, получим каноническое уравнение прямой:
(20)
Уравнение (20) можно рассматривать как пропорцию, поэтому , отсюда получаем:
(21)
это параметрические уравнения прямой на плоскости.
Пусть даны две точки , через которые проходит прямая. Составим уравнение данное прямой. Воспользуемся каноническим уравнением прямой (20), в качестве направляющего вектора возьмем вектор :
(22)
Оба уравнения являются уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки.
Определение 5.Углом между прямыми на плоскости называ-ется любой из двух смежных углов, образованных этими пря-мыми( если прямые параллельны, то угол между ними 0 или ).
Расстояние от точки до прямой (13) находится
аналогично расстоянию от точки до плоскости:
(23)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Плоскость.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные случаи расположения прямой на плоскости.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов