Алгоритм Феррара — Глобера. - раздел Образование, Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу та висновки з них В Алгоритмі Феррара — Глобера Використовують Три Види Статистичних Критеріїв,...
В алгоритмі Феррара — Глобера використовують три види статистичних критеріїв, на їхній підставі перевіряють мультиколінеарність:— критерій , за допомогою якого перевіряють мультиколінеарність усього масиву факторних ознак;— F-критерій, за його допомогою перевіряють гіпотезу Н0: коефіцієнт детермінації дорівнює нулю: та гіпотезу H1:коефіцієнт детермінації не дорівнює нулю: . За допомогою F-тесту перевіряють кореляцію кожної факторної ознаки з усіма іншими;— Т-критерій, на підставі якого перевіряють гіпотезу Н0: частковий коефіцієнт кореляції дорівнює нулю: та гіпотезу Н1: частковий коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю: де — часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між факторними ознаками хlта хjза умови, що решта факторних ознак не впливає на цей зв'язок.За допомогою t-тесту перевіряють наявність лінійної кореляційної залежності кожної пари факторних ознак. Порівняння розрахованих значень цих критеріїв з їхніми критичними значеннями дає можливість зробити висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності.
Алгоритм Феррара — Глобера складається з кількох кроків.Крок 1.Нормалізація факторних ознак x1,x2,..xk, яку здійснюють за допомогою перетворення , (7.78) де п — величина вибірки для кожної змінної (i=1,n); k-кількість факторних ознак у моделі (j=1,k); — середнє значення j-ї факторної ознаки; — дисперсіяj-ї факторної ознаки.
Для нормалізованих значень факторних ознак виконуються умови: Крок 2.Обчислення кореляційної матриці де X* — матриця нормалізованих значень факторних ознак.
Елементами матриці Rє парні коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між l-юта j-ю факторними ознаками. Однак на підставі знайденої кореляційної матриці В не можна стверджувати, що отриманий зв'язок є явищем мультиколінеарності.Крок 3. Обчислення значення -критерію — , де — визначник кореляційної матриці R. Знаходимо табличне значення при — ступенях вільності і рівні значущості α. Якщо , тоімовірністю р=1-α можна стверджувати, що в масиві факторних ознак є мультиколінеарність. Якщо , то з імовірністю р=1-α можемо зробити висновок щодо відсутності мультиколінеарності.Крок 4. Визначення матриці помилок С=.Крок 5.Розрахунок значень F-критерію — де -діагональні елементи матриці С. При заданих ступенях вільності n-k і k-1 та рівні значущості α знаходимо табличне значення критерію і порівнюємо розраховані значення з табличним .Якщо > , то з імовірністю р=1-α гіпотезу Н0 відкидаємо, а це означає, що j-та факторна ознака колінеарна з усіма іншими і потрібно вирішити питання про її вилучення з переліку змінних моделі. Якщо , то з імовірністю р=1-α гіпотезу Н0 приймаємо, тобто факторна ознака хj не є колінеарною з усіма іншими. На підставі діагональних елементів матриці С можна розрахувати коефіцієнти детермінації для кожної факторної ознаки: .Коефіцієнт детермінації характеризує вплив усіх інших факторних ознак на факторну змінну хj.Крок 6. Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між двома факторними ознаками за умови, що всі інші факторні ознаки не впливають на цей зв'язок (тестування наявності парної колі-неарності) —
де — елемент матриці С, який розміщений на перетині l-їстрічки та j-го стовпця; діагональні елементи матриці С.
Якщо порівняти деякі кількісні значення часткових і парних коефіцієнтів кореляції, то можна побачити, що перші значно менші від других. Отже, на підставі лише часткових коефіцієнтів кореляції висновок про парну коліне-арність зробити неможливо. Для цього потрібно виконати ще сьомий крок.
Крок 7.Розрахунок значень t-критерію — Розраховані значення критерію порівнюємо з табличним значенням при n-kступенях вільності і рівні значущості α. Якщо то з імовірністю р=1-α гіпотезу Н0відкидаємо, тобто між факторними ознаками xlі хj наявна колінеарність. Якщо то з імовірністю р=1-α гіпотезу Н0приймаємо, тобто факторні ознаки хl і хj неколінеарні.
Аналізуючи значення критеріїв Fі t,можна зробити висновок, яку з факторних ознак потрібно вилучити з розгляду у побудованій кореляційно-регресійній моделі, це варто робити з огляду на економічні та логіко-теоретичні міркування. Якщо за допомогою алгоритму Феррара — Глобера не можна визначити, яку факторну ознаку потрібно вилучити з переліку змінних моделі, то оцінювати параметри моделі методом найменших квадратів не варто. У такому разі використовують інші методи, наприклад, метод головних компонент або одну з його модифікацій.
44. Узагальнений метод найменших квадратів (матричний підхід)
На відміну від звичайного методу найменших квадратів, узагальнений метод найменших квадратів ураховує інформацію про неоднаковість дисперсії і тому дає можливість одержати найкращі лінійні оцінки.
Розглянемо узагальнену множинну лінійну кореляційно-регресійну модель, зображену в матричному вигляді:
цеY - це n-вимірна матриця-стовпець спостережень за результуючою змінною у; X - матриця спостережень розмірності п*(k + 1) за факторними ознаками х1,...,хk, у якій елементами першого стовпця є одиниці для одержання вільного члена моделі, а інші стовпці є векторами спостережень за факторними ознаками х1,...,хk; β – (k+1) - вимірна матриця-стовпець невідомих параметрів моделі; ε – n-вимірна матриця-стовпець випадкових величин εі.
Вибіркова кореляційно-регресійна модель має вигляд:
де Ỹ- n-вимірна матриця-стовпець теоретичних значень результуючої змінної, що розраховані на підставі кореляційно-регресійної моделі; b – (k+1) – вимірна матриця-стовпець оцінок параметрів кореляційно-регресійної моделі.
Позначимо через е = Y-Ỹ вектор випадкових відхилень.
Завдання полягає у знаходженні оцінок елементів вектора β у моделі. Для цього використовують матрицю S, за допомогою якої коригують вхідну інформацію.
Оскільки S — додатно визначена матриця, то вона може бути представлена як добуток РРТ, де матриця Р є ненародженою, тобто S = РРТ.
При заданій матриці S оцінки параметрів моделі можна обчислити за формулою
стандартну похибку — згідно . Отже, ми можемо побудуватидовірчі інтервалитакритерії перевіряння статистичної значущості параметрів регресії β.
Дисперсія трансформованої похибки ε є постійною величиною, тобто для моделі
P-1Y=P-1Xβ+P-1ε виконується припущення про гомоскедастичність і оцінювання її параметрів можна проводити на підставі методу найменших квадратів.
Поняття симультативно модел Скорочена форма симульт моделі та способи запису... Поняття застосування симультативних моделей Модель попиту на товар... Поняття застосування симультативних моделей Модель грошової пропозиції...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Алгоритм Феррара — Глобера.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання.
Рекурсивною називають модель, в якій структурні рівняння можна упорядкувати так,щоб перше містило у правій стороні лише екзогенні змінні, друге – екзогенні змінні та першу ендогенну змінну, третє –
Поняття дистрибутивно-лагової моделі . Причини і види лагів.
Дистрибутивно-лаговою моделлю називають кор-регресійну модель, яка містить не лише поточні, а й попередні (лагові, затримані) значення незалежних змінних.
Наприклад, модель є дистрибутивн
Суть, причини та наслідки автокореляції
Автокореляція – це кореляція між значеннями результуючої змінної, яка виникає у наслідок залежності значень випадкової величини в різних спостереженнях.
Додатна авт.- Спри
Тестування автокореляції. Графічний метод.
Використовують декілька варіантів графічного визначення автокореляції. Одна із них передбачає побудову так званих послідовно-часових графіків, які на площині представляють відхилення еt в мо
Метод Хілдрета-Лу
За цим методом КРМ (1) оцінюють для кожного можливого значення r з інтервалу [-1;1] з деяким заданим кроком (напр.,0,001; 0,01 тощо). Величину , котра дає найменшу стандартну помилку моделі (найбіл
Суть та наслідки гетероскедастичності
Гетероскедастичність – це випадок, коли при побудові кореляційно-регресійної моделі умовна дисперсія випадкових відхилень не є сталою. Тобто .
Гетероскедастичність на практиці є поширеним
Наслідки мультиколінеарності
1. Якщо наявна висока мультиколінеарність, оцінки параметрів множинної лінійної кореляційно-регресійної моделі, знайдені за допомогою методу найменших квадратів, залишаються незміщеними.
Тестування наявності мультиколінеарності
Єдиного методу визначення мультиколінеарності немає. На практиці використовують такі методи тестування наявності мультиколінеарності:
1) Оцінювання значення коефіцієнта множинної детерм
Визначення рівня мультиколінеарності
Розглянемо множинну лінійну кореляційно-регресійну модель
Оцінимо параметри k кореляційно-регресійних моделей, в яких результуючими змінними будуть почергово виступати факт
Збільшення кількості спостережень або побудова нової вибірки
Оскільки мультиколінеарність безпосередньо залежить від вибірки, то, можливо, при іншій вибірці мультиколінеарність буде відсутньою, або нижчого рівня.
Інколи, щоби зменшити мультиколінеар
Перетворення змінних
Інколи мінімізувати або взагалі усунути проблему мультиколінеарності можна за допомогою перетворення змінних.
Однією із причин мультиколінеарності факторних ознак є їхня схильність змінюва
Метод непрямих найменших квадратів
Непрямий метод найменших квадратів (НМНК) використовують для знаходження оцінок точно ототожнених моделей. Процедуру знаходження структурних параметрів симультативної моделі НМНК можна умовно поділ
Двокроковий метод найменших квадратів
Застосування для знаходження оцінок невизначених параметрів та пере ототожнених моделей. Ідея полягає у записані стохастичних ендогенних змінних деякими допоміжними інструментальними змінними, які
Модель Койка
Роблять 2 припущення: 1) Коефіцієнти мають одинаковий знак; 2) Коефіцієнти змінюються в геометричній прогресії.
Параметр наз. темп зростання ДЛ, а швидкість прискорювання
Враховую
Тестування автокореляції. Метод рядів
Метод рядів достатньо простий для застосування. Під рядом розуміють неперервну послідовність однакових знаків значень випадкових відхилень. Кількість знаків у ряді називають довжиною ряду.
Методи усунення автокореляції
Серед основних методів усунення автокореляції можна виділити:
1. Правильну специфікацію моделі (залучення значущих факторів або зміна форми залежності). Основною причи
Тестування автокореляції. h-критерій Дарбіна-Уотсона
h-критерій Дарбіна-Уотсона використовують, щоби виявити автокореляцію в авто регресійних моделях. Аби протестувати автокореляцію, сформуємо нульову гіпотезу : коефіцієнт автокореляції першого поряд
Метод Кохрана-Оркатта
Одним з можливих методів оцінювання коефіцієнта автокореляції ρ є ітеративний процес, який називають методом Кохрана-Оркатта. Його можна описати на прикладі ПЛКРМ:
Мет
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Парка
Припустимо, що досліджується ПЛКРМ: . Припускається, що дисперсія є функцією і-го значення факторної ознаки x. Парк запропонував таку функціональну залежність: , де - деякі невідомі параметри, -вип
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Глейзера
Він є розширенням тесту Парка і доповнює його аналізом інших видів залежності між дисперсіями випадкових відхилень і значеннями факторної ознаки . Згідно з цим методом оцінюють кореляційно-регресій
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Годфрея
Тест Годфрея передбачає побудову допоміжних кореляційно-регресійних моделей використовуючи квадрати відхилень , тобто кореляційно-регресійних залежностей виду При цьому в загальному прикладі таку з
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов