Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Годфрея
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Годфрея - раздел Образование, Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу та висновки з них Тест Годфрея Передбачає Побудову Допоміжних Кореляційно-Регресійних Моделей В...
Тест Годфрея передбачає побудову допоміжних кореляційно-регресійних моделей використовуючи квадрати відхилень , тобто кореляційно-регресійних залежностей виду При цьому в загальному прикладі таку залежність моделюють: + . Змінюючи значення L будуємо наступні кореляційно-регресійні моделі:
;
;
;
;
;
+;
+;
Про наявність гетероскедастичності свідчить статистична значущість параметрів , а також високий коефіцієнт кореляції між змінними моделі. Статистичну значущість параметрів моделі визначають шляхом перевіряння нульових гіпотез:
- Вільний член моделі
- Коефіцієнт регресії
Перевіряння нульових гіпотез здійснюють за допомогою -статистики Стьюдента. Якщо для декількох кореляційно-регресійних моделей коефіцієнт регресії є статистично значущим, то ”найкращу” з цих моделей вибирають на підставі порівняння їхніх коефіцієнтів кореляції та середньоквадратичних відхилень параметрів .
У разі, коли та , явище називають чистою гетероскедастичністю, а коли та , то наявна змішана гетероскедастичність.
41. Метод зважених найменших квадратів (дисперсії випадкових величин відомі)
Цей метод застосовують, якщо значення відомі для кожного спостереження. Гетероскедастичність у цьому разі можна усунути, розділивши кожне спостережуване значення результуючої змінної та факторних ознак на відповідне йому значення дисперсії. Саме у цьому полягає суть методу зважених найменших квадратів.
Щоби спростити виклад, опишемо метод зважених найменших квадратів на прикладі парної лінійної кореляційно-регресійної моделі: (1)
Для кожного спостережуваного значення результуючої змінної yi та факторної ознаки xiузагальнена модель (1) набуває значення:
(2)
Розділимо обидві частини рівності (2) на відоме : (3)
Зробивши заміни
модель (3) можна записати таким чином:
(4)
У результаті ми отримали кореляційно-регресійну модель без вільного члена, проте з додатковою факторною змінною zіз випадковою величиною v: (5)
У цій моделі для випадкових величин viвиконується умова гомоскеда- стичності. Справді, згідно з припущенням 1 класичного кореляційно-регресій-
Таким чином, для перетвореної кореляційно-регресійної моделі (5) виконуються всі припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу. Тобто оцінки, отримані за допомогою методу найменших квадратів, будуть найкращими лінійними оцінками.
Отже, метод зважених найменших квадратів містить такі етапи:
1. Кожне спостереженняxi ,уi ділять на відому величину дисперсії. За допомогою такого перетворення спостереженням з малими дисперсіями присвоюють великі "вагові коефіцієнти", а з великими дисперсіями — малі "вагові коефіцієнти". При цьому спостереження з меншими дисперсіями відхилень будуть вагомішими (значимішими) під час оцінювання коефіцієнтів регресії, ніж спостереження з великими дисперсіями. Врахування цього чинника збільшує ймовірність отримання точніших оцінок.
2. За допомогою методу найменших квадратів на підставі перетворених
будують кореляційно-регресійну модель (5) без вільного члена.
Недоліком методу зважених найменших квадратів є неможливість знайти значення дисперсії для кожного г-го значення факторної ознаки х, оскільки у вибірковій сукупності для кожного значення факторної ознаки часто маємо лише одне значенняyi.
Щоби використати метод зважених найменших квадратів, потрібно знати фактичні значення дисперсій випадкових величин at. На практиці такі значення відомі дуже рідко. Саме тому, щоби застосувати метод зважених найменших квадратів, потрібно зробити деякі припущення про значення .Розгляньмо парну лінійну кореляційно-регресійну модель (1)
де — випадкова величина, яка є гетероскедастичною, але відповідає всім іншим припущенням кореляційно-регресійного аналізу.
Якщо встановлено наявність гетероскедастичності, потрібно трансформувати початкову модель таким чином, щоби випадкові помилки мали постійну дисперсію. Спосіб проведення трансформації початкової моделі залежить від форми залежності між дисперсією випадкових величин та значеннями факторних ознак:
На практиці розглядають кілька можливих перетворень:
Випадок 1. Дисперсія пропорційна xi.
У цьому разі припускаємо таку форму гетероскедастичності: (2)
деk2—.коефіцієнт пропорційності, константа.
Тоді трансформація моделі (2) полягає у діленні лівої і правої частин рівняння для кожного значення факторної ознаки xi на :
Отже, для випадкових відхилень виконується умова гомоскедастичності.
Справді, врахувавши умову (2), отримаємо:
Таким чином, під час оцінювання параметрів кореляційно-регресійної моделі (3) можна застосувати класичний метод найменших квадратів.
Випадок 2. Дисперсія пропорційна xi2.
Розглянемо парну лінійну кореляційно-регресійну модель (4). Припустімо, що форма гетероскедастичності має вигляд
Виражаючи коефіцієнт пропорційності, отримаєм . Це означає,що трансформація початкової моделі полягає у діленні моделі на хi-. Трансформована кореляційно-регресійна модель має вигляд:
(4)
При цьому параметри регресії у кореляційно-регресійної моделі (5) помінялися місцями, тобто параметр регресії моделі (4) став вільним членом у моделі (5) і навпаки, вільний член моделі (4) став коефіцієнтомрегресії при змінній 1/x.
Випадкові величини viмають властивість гомоскедастичності, оскільки
Таким чином, щоби знайти невідомі параметри кореляційно-регресійної моделі, можна використати метод найменших квадратів.
Під час побудови множинної лінійної кореляційно-регресійної моделі можна діяти так само, як і під час першого припущення тобто досліджувати залежність дисперсії від значень деякоїj-i факторної змінної Хji або залежність дисперсії від значень вибіркової множинної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
Зауваження. Трансформовані змінні і трансформована кореляційно-регресійна модель можуть мати зовсім інший економічний зміст, ніж початкові змінні та модель.
Поняття симультативно модел Скорочена форма симульт моделі та способи запису... Поняття застосування симультативних моделей Модель попиту на товар... Поняття застосування симультативних моделей Модель грошової пропозиції...
Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання.
Рекурсивною називають модель, в якій структурні рівняння можна упорядкувати так,щоб перше містило у правій стороні лише екзогенні змінні, друге – екзогенні змінні та першу ендогенну змінну, третє –
Поняття дистрибутивно-лагової моделі . Причини і види лагів.
Дистрибутивно-лаговою моделлю називають кор-регресійну модель, яка містить не лише поточні, а й попередні (лагові, затримані) значення незалежних змінних.
Наприклад, модель є дистрибутивн
Суть, причини та наслідки автокореляції
Автокореляція – це кореляція між значеннями результуючої змінної, яка виникає у наслідок залежності значень випадкової величини в різних спостереженнях.
Додатна авт.- Спри
Тестування автокореляції. Графічний метод.
Використовують декілька варіантів графічного визначення автокореляції. Одна із них передбачає побудову так званих послідовно-часових графіків, які на площині представляють відхилення еt в мо
Метод Хілдрета-Лу
За цим методом КРМ (1) оцінюють для кожного можливого значення r з інтервалу [-1;1] з деяким заданим кроком (напр.,0,001; 0,01 тощо). Величину , котра дає найменшу стандартну помилку моделі (найбіл
Суть та наслідки гетероскедастичності
Гетероскедастичність – це випадок, коли при побудові кореляційно-регресійної моделі умовна дисперсія випадкових відхилень не є сталою. Тобто .
Гетероскедастичність на практиці є поширеним
Наслідки мультиколінеарності
1. Якщо наявна висока мультиколінеарність, оцінки параметрів множинної лінійної кореляційно-регресійної моделі, знайдені за допомогою методу найменших квадратів, залишаються незміщеними.
Тестування наявності мультиколінеарності
Єдиного методу визначення мультиколінеарності немає. На практиці використовують такі методи тестування наявності мультиколінеарності:
1) Оцінювання значення коефіцієнта множинної детерм
Визначення рівня мультиколінеарності
Розглянемо множинну лінійну кореляційно-регресійну модель
Оцінимо параметри k кореляційно-регресійних моделей, в яких результуючими змінними будуть почергово виступати факт
Збільшення кількості спостережень або побудова нової вибірки
Оскільки мультиколінеарність безпосередньо залежить від вибірки, то, можливо, при іншій вибірці мультиколінеарність буде відсутньою, або нижчого рівня.
Інколи, щоби зменшити мультиколінеар
Перетворення змінних
Інколи мінімізувати або взагалі усунути проблему мультиколінеарності можна за допомогою перетворення змінних.
Однією із причин мультиколінеарності факторних ознак є їхня схильність змінюва
Метод непрямих найменших квадратів
Непрямий метод найменших квадратів (НМНК) використовують для знаходження оцінок точно ототожнених моделей. Процедуру знаходження структурних параметрів симультативної моделі НМНК можна умовно поділ
Двокроковий метод найменших квадратів
Застосування для знаходження оцінок невизначених параметрів та пере ототожнених моделей. Ідея полягає у записані стохастичних ендогенних змінних деякими допоміжними інструментальними змінними, які
Модель Койка
Роблять 2 припущення: 1) Коефіцієнти мають одинаковий знак; 2) Коефіцієнти змінюються в геометричній прогресії.
Параметр наз. темп зростання ДЛ, а швидкість прискорювання
Враховую
Тестування автокореляції. Метод рядів
Метод рядів достатньо простий для застосування. Під рядом розуміють неперервну послідовність однакових знаків значень випадкових відхилень. Кількість знаків у ряді називають довжиною ряду.
Методи усунення автокореляції
Серед основних методів усунення автокореляції можна виділити:
1. Правильну специфікацію моделі (залучення значущих факторів або зміна форми залежності). Основною причи
Тестування автокореляції. h-критерій Дарбіна-Уотсона
h-критерій Дарбіна-Уотсона використовують, щоби виявити автокореляцію в авто регресійних моделях. Аби протестувати автокореляцію, сформуємо нульову гіпотезу : коефіцієнт автокореляції першого поряд
Метод Кохрана-Оркатта
Одним з можливих методів оцінювання коефіцієнта автокореляції ρ є ітеративний процес, який називають методом Кохрана-Оркатта. Його можна описати на прикладі ПЛКРМ:
Мет
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Парка
Припустимо, що досліджується ПЛКРМ: . Припускається, що дисперсія є функцією і-го значення факторної ознаки x. Парк запропонував таку функціональну залежність: , де - деякі невідомі параметри, -вип
Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Глейзера
Він є розширенням тесту Парка і доповнює його аналізом інших видів залежності між дисперсіями випадкових відхилень і значеннями факторної ознаки . Згідно з цим методом оцінюють кореляційно-регресій
Алгоритм Феррара — Глобера.
В алгоритмі Феррара — Глобера використовують три види статистичних критеріїв, на їхній підставі перевіряють мультиколінеарність:— критерій , за допомогою якого перевіряють мультиколінеарність усьог
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов