Первые 10 свойств определителя - раздел Образование, Определители 2-го порядка 1) При Транспонировании (Замене Строк На Столбцы И Наоборот) О...
1) При транспонировании (замене строк на столбцы и наоборот) определитель не меняется.Для доказательства нужно найти символическую формулу определителя хотя бы 3-го прорядка и, транспонировав, убедиться, что свойство верно:
2) При замене строк или столбцов местами определитель меняет знак:
(1.3)
3) Если определитель имеет 2 одинаковые строки или 2 одинаковых столбца (или более), то он равен нулю.Доказательство: используя свойство 2) (меняем одинаковые строки/столбцы местами), получим, что , где есть обозначение определителя. Тогда, перенеся все слагаемые в левую часть, получим: .
4) Постоянный множитель элементов строки/столбца можно вынести за знак определителя:
(1.4)
5) Если определитель имеет пропорциональные строки/столбцы, то он равен нулю.Доказательство основывается на предыдущих двух свойствах.
6) Если определитель имеет нулевую строку/столбец, то он также равен нулю, учитывая, что нулевая строка/столбец есть произведение любой строки/столбца из определителя и нуля. Получим пропорциональность.
7) Если всякий элемент k-той строки/столбца определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель равен сумме 2-х определителей: 1-й имеет в упомянутом k-той строке/столбце 1-ые слагаемое, а второй - вторые. Остальные элементы в определителях не меняются:
(1.5)
Для доказательства (1.5) нужно расписать определитель левой части равенства (1.5) по правилу Саррюса, сгруппировать соответственные суммы и записать получившееся группирование в виде суммы 2-х определителей. Другими словами, доказывается (1.5) «в лоб».
8) Если к любой строке/столбцу определителя прибавить другую строку/столбец, умноженную на произвольное k, то определитель не изменится.Доказательство:
(1.6)
где (i) и (j) – строки определителя.
9) Если одна из строк/столбцов определителя является суммой 2-х других строк/столбцов, то определитель равен нулю. Три строки/столбца линейно зависимы,
если для некоторых m и l верно равенство: , где (k), (i) и (j) – строки/столбцы определителя. Это вытекает из следующего свойство.
10) Если определитель имеет линейно зависимые строки/столбцы, то он равен нулю.Доказательство:
(1.7)
Примечание: степень (см. 5)) определителей вовсе не степень, а указание на использование 5-го свойства
Определители го порядка... Определителем го порядка является выражение вида... где и некоторые числа Определители го порядка Правило Саррюса Первые свойств...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Первые 10 свойств определителя
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определители 3-го порядка. Правило Саррюса
Правило Саррюса действует для вычисления определителей 3-го порядка (но не выше!). Работает оно так: складываются произведение элементов на главной диагонали (той, что следует из верхнего левого уг
Миноры и дополнения
минором является определитель, полученный из данного в результате "вычёркивания"
Метод математической индукции
Обозначим через P(n) некоторое высказывание (например, «в Лондоне опять идёт дождь»). Тогда
Теорема: пусть про некоторые свойства высказывания, действующие на некотором промежутке,
Верхне треугольный определитель
Определение: верхний треугольный определитель (ВТО) - определитель, у которого все элементы ниже главной диагонали равны нулю:
Сложение матриц
Сложение матриц производится с матрицами одного порядка.
Определение: Если А=
Б) Умножение матриц
Отметим, что число столбцов первого множителя А должно совпадать с числом строк второго множителя В (иначе произведение А
Системы линейных уравнений
Определенность системы линейных уравнений. Совместность, несовместность (6.1)
Определ
Понятие элементарного преобразования
Элементарным преобразованием строк 1-го типа называется:
либо 1) замена строк местами;
либо 2) умножение строки на число
Эквивалентные матрицы и системы
Матрицы А и В называются эквивалентными, если одну из них можно получить из другой с помощью конечного числа элементарных преобразований строк.
Соответственно разли
Диагональные матрицы
Матрица называется диагональной, если все её элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.
Имеет место следующая теорема:
Всякая невы
Определение ступенчатой матрицы
Как было упомянуто раньше (см. п.9.3;определение 9.5), ступенчатой называется матрица такого вида:
Решение неоднородных систем
Теорема 19.3: Общее решение неоднородной системы (19.1) представляется в виде сумм частного решения (19.1) и общего решения соответствующей однородной системы
Общее уравнение плоскости и его исследование
Здесь мы будем изучать общее уравнение плоскости (36.4), т.е. рассматривать как особые случаи, когда какие-либо (какой- либо) из коэффициентов A,B,C или D обращается в ноль (с учётом ограничительно
Уравнение плоскости в отрезках
В §36 (36.2) было показано, что уравнение плоскости, не параллельной ни одной из координатных осей и не проходящей через начало координат, можно свести к виду:
Общее уравнение прямой в пространстве
Как уже сообщалось в параграфе 37, система уравнений (37.3) с условием r(β)=2 задаёт в пространстве прямую линию поэтому система
А) эллипсоид
Эллипсоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Б) Однополостный гиперболоид
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат имеют уравнение
В) Двуполостный гиперболоид
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Д) Гиперболический параболоид
Гиперболический параболоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению.
Эллиптический цилиндр
Определение 47.8 Эллиптическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе удовлетворяют уравнению
II. Гиперболический цилиндр
Определение 47.9 Гиперболическим цилиндромназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
III. Параболический цилиндр
Определение 47.10. Параболическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
Ж) Конус второго порядка
Конусом второго порядка называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
(1.3)
, где 
есть обозначение определителя. Тогда, перенеся все слагаемые в левую часть, получим: 
.
(1.4)
(1.5)
(1.6)
, где (k), (i) и (j) – строки/столбцы определителя. Это вытекает из следующего свойство.
(1.7)
Новости и инфо для студентов