А) эллипсоид - раздел Образование, Определители 2-го порядка ЭллипсоидомНазывается Поверхность, Координаты Всех Точек ...
Эллипсоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
(47.17)
При этом отрезки[0,a],[0,b] и [0,c]по осям абсцисс, ординат и аппликат называются полуосями эллипсоида, а отрезки[-a,a],[-b,b] и [-c,c]по этим же осямOX, OY и OZназываются его осями.
Эллипсоид -центральная поверхность; для эллипсоида, заданного уравнением (47.17), начало координат является его центром симметрии.
Общий вид эллипсоида изображён на рис.47.1
Рис. 47.1
Рис 47.2
Рис. 47.3
В случаеa=b>св уравнении (47.17) будет сжатый эллипсоид вращения (см.рис 47.2), который получается в результате вращения эллипса вокруг его малой оси, а условиеa=b<c в (47.17) задаёт вытянутый эллипсоид вращения (см.рис.47.3), возникающий при вращении эллипса вокруг его большой оси.
Если жеa=b=c=R с, то эллипсоид переходит в сферу радиуса R с центром в начале координат.
Общее уравнение сферы радиусаRс центром в точке можно получить как геометрическое место точек , квадрат расстояния от которых до заданной точки есть величина постоянная и равная . Используя далее параграф 21(формула (21.3)), мы получим , что общее уравнение сферы имеет вид
(47.31)
Эллипсоид – ограниченная поверхность (и является единственной ограниченной невырожденной поверхностью второго порядка), ибо уравнению(47.17) могут удовлетворять лишь те значения x, y, z при которых , и . Поэтому в сечении эллипсоида любыми плоскостями можно получить только ограниченные линии второго порядка, которые, согласно параграфу 35 являются
-эллипс(получается в сечении эллипсоида плоскостью, пересекающей, но не касающейся его, как частный случай эллипса может получиться и окружность);
-одна точка(если секущая плоскость касается эллипсоида);
-пустое множество(в случае, когда плоскость не пересекает эллипсоид)
Определители го порядка... Определителем го порядка является выражение вида... где и некоторые числа Определители го порядка Правило Саррюса Первые свойств...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
А) эллипсоид
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определители 3-го порядка. Правило Саррюса
Правило Саррюса действует для вычисления определителей 3-го порядка (но не выше!). Работает оно так: складываются произведение элементов на главной диагонали (той, что следует из верхнего левого уг
Первые 10 свойств определителя
1) При транспонировании (замене строк на столбцы и наоборот) определитель не меняется. Для доказательства нужно найти символическую формулу определителя хотя бы 3-го
Миноры и дополнения
минором является определитель, полученный из данного в результате "вычёркивания"
Метод математической индукции
Обозначим через P(n) некоторое высказывание (например, «в Лондоне опять идёт дождь»). Тогда
Теорема: пусть про некоторые свойства высказывания, действующие на некотором промежутке,
Верхне треугольный определитель
Определение: верхний треугольный определитель (ВТО) - определитель, у которого все элементы ниже главной диагонали равны нулю:
Сложение матриц
Сложение матриц производится с матрицами одного порядка.
Определение: Если А=
Б) Умножение матриц
Отметим, что число столбцов первого множителя А должно совпадать с числом строк второго множителя В (иначе произведение А
Системы линейных уравнений
Определенность системы линейных уравнений. Совместность, несовместность (6.1)
Определ
Понятие элементарного преобразования
Элементарным преобразованием строк 1-го типа называется:
либо 1) замена строк местами;
либо 2) умножение строки на число
Эквивалентные матрицы и системы
Матрицы А и В называются эквивалентными, если одну из них можно получить из другой с помощью конечного числа элементарных преобразований строк.
Соответственно разли
Диагональные матрицы
Матрица называется диагональной, если все её элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.
Имеет место следующая теорема:
Всякая невы
Определение ступенчатой матрицы
Как было упомянуто раньше (см. п.9.3;определение 9.5), ступенчатой называется матрица такого вида:
Решение неоднородных систем
Теорема 19.3: Общее решение неоднородной системы (19.1) представляется в виде сумм частного решения (19.1) и общего решения соответствующей однородной системы
Общее уравнение плоскости и его исследование
Здесь мы будем изучать общее уравнение плоскости (36.4), т.е. рассматривать как особые случаи, когда какие-либо (какой- либо) из коэффициентов A,B,C или D обращается в ноль (с учётом ограничительно
Уравнение плоскости в отрезках
В §36 (36.2) было показано, что уравнение плоскости, не параллельной ни одной из координатных осей и не проходящей через начало координат, можно свести к виду:
Общее уравнение прямой в пространстве
Как уже сообщалось в параграфе 37, система уравнений (37.3) с условием r(β)=2 задаёт в пространстве прямую линию поэтому система
Б) Однополостный гиперболоид
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат имеют уравнение
В) Двуполостный гиперболоид
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Д) Гиперболический параболоид
Гиперболический параболоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению.
Эллиптический цилиндр
Определение 47.8 Эллиптическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе удовлетворяют уравнению
II. Гиперболический цилиндр
Определение 47.9 Гиперболическим цилиндромназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
III. Параболический цилиндр
Определение 47.10. Параболическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
Ж) Конус второго порядка
Конусом второго порядка называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Новости и инфо для студентов