рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Вычисление непрерывных случайных величин.
Реферат Курсовая Конспект
Вычисление непрерывных случайных величин.
Вычисление непрерывных случайных величин. - раздел Образование, Общие вопросы моделирования Непрерывная Случайная Величина H Задана Интегральной Функцией Распределения:...
Непрерывная случайная величина h задана интегральной функцией распределения:
, где 
- плотность вероятностей.
Для получения непрерывных случайных величин с заданным законом распределения, как и для дискретных величин можно использовать метод обратной функции. Взаимно однозначная монотонная функция h=Fh-1(x), полученная решением относительно h управления Fh(y)=x преобразует равномерно распределённую на интервале (0,1) величину x в h с требуемой плотностью fh(y).
Действительно, если случайная величина h имеет плотность распределения fh(y), то распределение случайной величины 
является равномерным.
Т.о. чтобы получить число, принадлежащее последовательность случайных чисел {y}, имеющих функцию плотности fh(y), необходимо разделить относительно yi управление
(7)
Пример 2. Необходимо получить случайные числа yi с показательным законом распределения.
fh(y)=le-ly, y>0.
В силу соотношения (7) получим 
, где xi - случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале (0,1), тогда 
Рассмотрим универсальный метод моделирования непрерывных случайных величин (метод исключений).
При моделировании случайной величины yс плотностью распределения вероятностей fh(y) в интервале a£y£b независимые значения xm и xm+1 преобразуются в значения
y1m=a+(b-a)*xm (8)
z1m+1=f1h(y)* xm+1 (9)
где f1h(y)=max| fh(y)|. При этом y1m и z1m+1 - значения случайных величин, равномерно распределенных на интервале (a,b) и (0,f1m). Эти значения можно рассматривать как абсциссы и ординаты случайных точек, равномерно распределяющихся внутри прямоугольника со сторонами b-a и f1m, охватывающего кривую распределения fh(y) (см. рисунок 7.2.).
Рис. 7.2. Иллюстрация метода исключений
Если z1m+1£fh(ym1), (10)
тогда пара y1m, z1m+1 определяет случайную точку под кривой fh. Вероятность попадания случайной точки, удовлетворяющей условию (10) под кривую fh равна единице, а вероятность попадания в заштрихованную элементарную площадку равна fh(y1m)*Dy1m. Это обозначает, что абсциссы y1m случайных точек, попадающих под кривую fh - значения случайной величины y с заданной плотностью вероятности fh(y). Моделируемый алгоритм состоит из функций : 1) получения xm1 и xm+1 от датчика; 2) расчёта y1v и z1m+1 согласно (8) и (9); 3) вычисления fh(y1m); 4) сравнения z1m+1 с fh(y1m). Если условия (10) выполняются, то y=y1m; если нет, то значения y1m и z1m+1 исключаются и процесс повторяется, начиная с пункта 1. При моделировании системы 2-х случайных величин (y1y2) с плотностью вероятности f(y1,y2), a1£y1£b1; a2£y2£b2, аналогично моделированию одной случайной величины, три значения: xm, xm+1, xm+2, выданные датчиком Е, преобразуются в значения:
y1m=a1+(b1-a1)xm (11)
y2m=a2+(b2-a2)xm+1 (12)
z3m=fhmxm+2, где fhm=max[f(x1,x2)] (13)
Если z3m£f(y1m,y2m) (14)
то y1=y1m; y2=y2m.
В этом случае случайные точки с координатами y1m, y2m, z3m - равномерно распределены в пределах параллепипеда со сторонами, равными (b1-a1)(b2-a2), fhm и условие (14) означает попадание точки под поверхность fh. Аналогично моделируется система n случайных величин (y1,y2,…,yn).
7.4 Моделирование нормально распределённой случайной величины y.
Оно может быть осуществлено на основании центральной предельной теоремы, согласно которой закон распределения суммы независимых случайных величин стремится к нормальному с увеличением числа слагаемых. Для решения некоторых задач практически сумму 
значений, выданных с генератором случайных чисел с характеристиками f(xi)=1, 0£xi£1, mx=0.5, 
.
Можно считать значениями распределённой случайной величины 
при n³8. Так как все слагаемые xi имеют одинаковые математические ожидания mx и дисперсии Dx, то my=nmx, Dy=nDx. В таблице 1 приведены формулы для расчёта случайных величин для различных видов распределений на базе случайной величины с равномерным распределением.
Получение случайной величины с различными распределениями.
Таблица 1.
| Нужное распределение | Плотность распределения | Способ получения случайной величины |
| Экспоненциальное | f(y)=le-l(y-m), m£y£¥ | 
|
| Гамма распределение (целочисленные значения h) | 
| 
|
| Распределение c2 | 
|  RN - нормированная случ. величина с нормальным законом распределения
|
| Логарифмические норм. Распределение | 
| 
|
| Вейбулла | 
| 
|
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Общие вопросы моделирования
Классификация моделей... Физические модели В основу классификации положена степень абстрагирования... Ф М обычно называют систему эквивалентную или подобную оригиналу но возможно имеющую другую физическую природу...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление непрерывных случайных величин.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.02 сек.
Новости и инфо для студентов