Расчет на прочность при изгибе

Плоский поперечный изгиб отличается от рассмотренных видов нагружения тем, что в этом случае в поперечных сечениях балки появляется два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М, которые определяются методом разрезов.

 

3.3.1 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Поперечная сила в рассматриваемом сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил на ось y, действующих на балку до рассматриваемого сечения:

(3.7)

Поскольку речь идет об алгебраической сумме, в которой необходимо учитывать знак действующих сил, принимают правило знаков при определении значений поперечной силы в сечении: внешние силы активные и реактивные, лежащие по левую сторону от сечения, считаются положительными, если они направлены вверх, отрицательными – вниз, а по правую сторону – наоборот (рисунок 3.7).

Изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме моментов относительно этого сечения всех внешних сил и моментов, действующих на балку до рассматриваемого сечения:

 

(3.8)

 

Рисунок 3.7 - Правило знаков поперечной силы

 

Правило знаков при определении значения изгибающего момента: момент, изгибающий балку выпуклостью вниз, считается положительным, а вверх - отрицательным (рисунок 3.8). При изгибе выпуклостью вниз сжатое волокно вверху – момент на эпюре откладывается вверх – плюс. Значение изгибающего момента откладывается в сторону сжатого волокна.

 

 

Рисунок 3.8 – Правила знаков изгибающего момента

 

Между выражениями изгибающего момента М_х, поперечной силы Q_y и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют следующие дифференциальные зависимости:

,

и, следовательно,

. (3.9)

На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей можно сделать ряд выводов о характере эпюр Q_y и M_x в зависимости от действующих на балку нагрузок.

Для эпюры поперечных сил:

1) на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки;

2) на участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки;

3) под сечением балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечных сил имеется скачок, равный по величине приложенной силе;

4) в сечении, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения;

5) в концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1) на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу действию нагрузки;

2) на участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается наклонной прямой;

3) под сечением балки, где приложена сосредоточенная пара сил, на эпюре изгибающих моментов имеется скачок, равный величине момента приложенной пары сил;

4) изгибающий момент в концевом сечении балки всегда равен нулю; если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в этом сечении равен по величине моменту приложенной пары;

5) на участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, а эпюра изгибающих моментов – прямая, параллельная оси балки;

6) изгибавший момент принимает экстремальное значение в сечении, где на эпюре сил наклонная прямая пересекает ось.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определяются моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю.