Совместное действие изгиба и кручения

Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения.

Возникающие от изгиба нормальные напряжения достигают максимального значения в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси:

,

где М - максимальный изгибающий момент, Нм;

W - осевой момент сопротивления сечения, м³.

Для вала круглого сечения

 

Максимальные касательные напряжения при кручении возникают в точках контура поперечного сечения:

 

где W_p - полярный момент сопротивления сечения (W_p=2W), м³; Т – крутящий момент, Нм.

Таким образом, при сочетании изгиба и кручения опасными будут точки (для конкретного поперечного сечения), наиболее удаленные от нейтральной оси.

Применив третью теорию прочности, получим

.

Расчетная формула для круглых валов принимает вид:

,

где М _экв. – эквивалентный момент, Нм;

[σ] – допускаемое напряжение на растяжение для материала вала, Па.

Если величина и направление нагрузки во время работы вращающегося вала остаются неизменными, то напряжения изгиба в теле вала будут изменяться во времени по симметричному циклу – I циклу нагружения (рисунок 3.11).

 

 

Рисунок 3.11 – График изменения во времени напряжения изгиба I цикл

 

При действии на вал нагрузок в разных плоскостях силы раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости, за одну из которых выбирают плоскость действия одной из сил.

Суммарный изгибающий момент определится как геометрическая сумма моментов, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях рассматриваемого сечения:

 

где М_i^в и М_i^гор – изгибающие моменты в i – м сечении, действующие в вертикальной и в горизонтальной плоскостях соответственно.

 

Эквивалентный момент определится по формуле:

,

Диаметр вала в опасном сечении рассчитывается из условия прочности:

.

Примечание - При решении задач все необходимые вычисления следует сначала проделать в общем виде, обозначая все данные и искомые величины буквами, после чего вместо буквенных обозначений подставить их числовые значения и найти результат. На расчетных эскизах размеры должны быть проставлены теми же буквами, какие имеются в расчетных формулах.

 

Пример 4. Построить эпюры изгибающих, крутящего, суммарного изгибающего моментов и определить диаметр вала (рисунок 3.12) в опасном сечении.

Т = 0,2 кНм, F = 2 кН, q = 4 кН/м, a = 0,2м, b =1,2а = 0,24м,

с = 0,8а = 0,16м, [σ] = 110МПа.

 

Решение:

Плоскость yz:

 

 

 

 

 

 

 

Плоскость хz:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из условия прочности наиболее нагруженного сечения А определим диаметр вала.

 

 

 

 

Рисунок 3.12 - Расчетная схема и эпюры вала

ПРИЛОЖЕНИЕ А