Лінеаризація діаграми граничних напружень

 

Діаграма граничних напружень (рис.12) є нелінійною функцією , тому у практичних розрахунках складна у використанні. За пропозицією С.В. Серенсена та Р.С. Кінасошвілі її схематизують та лінеарізують.

Побудова схематизованої діаграми граничних напружень виконується у два етапи (рис. 16).

 

Рисунок 16 – Схематизована діаграма граничних напружень

 

На першому етапі проводиться пряма лінія між точками та , які є границями витривалості симетричного та пульсуючого циклів відповідно. Ця пряма є лінією границі витривалості зразка при дії знакозмінних циклів напружень. Вона «відповідає» за опір втомленості матеріалу в діапазоні коефіцієнтів асиметрії циклів ().

Рівняння прямої витривалості в координатах можна записати

. (9)

 

Враховуючи, що , рівняння (9) набуває вигляду:

 

. (10)

 

З розгляду трикутника

 

, (11)

 

де - коефіцієнт чутливості матеріалу до асиметрії циклу.

З врахуванням (11), рівняння (10) має вигляд:

 

. (12)

 

Коефіцієнт ще називають коефіцієнтом приведення будь-якого асиметричного циклу до рівного за міцністю симетричного циклу.

Аналогічні назви мають напруження і коефіцієнти, якщо діаграма граничних напружень побудована для кручення в осях . Тоді, згідно з (11):

, (13)

 

а по аналогії з (12),

 

. (14)

 

Коефіцієнти є константами матеріалу. Їх значення для деяких марок сталі наведені в таблиці 1 (див. додаток 2). Якщо дані про матеріал відсутні, значення констант можна орієнтовно прийняти з наступної таблиці [2]:

350….550
520….750	0,05
700….1000	0,10	0,05
1000…1200	0,20	0,01
1200…1400	0,25	0,15

 

На другому етапі лінеаризації треба провести пряму між точками та (див. рис. 16). Вона також є лінією границь витривалості зразка у діапазоні знакопостійних циклів з коефіцієнтами асиметрії циклу ().

Рівняння прямої, яка проходить крізь дві задані точки має вигляд:

 

. (15)

 

З підстановкою в (15) координат точки та точки отримаємо:

,

 

або , (16)

де . (17)

 

Аналогічно проводиться лінеаризація діаграми дотичних напружень. Відповідна пряма має рівняння:

 

(18)

де . (19)

 

Коефіцієнти можна визначити для кожного матеріалу, використовуючи його механічні характеристики. Для цього з рівнянь (11) та (13) знайдемо:

, (20)

 

. (21)

 

Ці співвідношення, разом із виразами (17) та (19) відповідно, дають:

 

, (22)

 

. (23)

 

Слід зазначити, що безпечна робота матеріалу закінчується, коли напруження у ньому перевищують межу текучості . Тому простір безпечних напружень (рис. 16) додатково звужують лінією текучості. Вона будується наступним чином. На осі середніх напружень позначається точка . Від неї під кутом 45 градусів проводиться лінія текучості (рис. 17).

Рисунок 17 – Схематизована діаграма по Серенсену – Кінасошвілі

 

Рівняння прямої , яка відсікає рівні відрізки на координатних осях, можна записати у вигляді:

,

або

,

чи

. (24)

 

З рис. 17 видно, що простір безпечних напружень у сенсі втомленості і текучості обмежується двома лініями с текучості і границь витривалості. Точка перетину цих прямих може бути розташована ліворуч від т. , якщо , або праворуч, у випадку коли .

Схематизована діаграма (по Серенсену – Кінасошвілі) розподіляє простір напружень на декілька характерних зон (див. рис. 17).

Якщо максимальні напруження відображаються точкою, розташованою у першій безпечній зоні , матеріал не руйнується від втомленості, напруження у ньому є пружними.

У зоні 2 ще пружні напруження набувають такого рівня, що спостерігається руйнування від втомленості. Пластичні деформації при цьому відсутні.

У зоні 3 максимальні напруження перевищують межу текучості, але не досягають границі витривалості. Матеріал витримує базове число циклів напружень при наявності пластичних деформацій.

При напруженнях, які відповідають точці у зоні 4, відбувається руйнування від втомленості при наявності пластичних деформацій.

У зоні 5 руйнування відбувається після першого навантаження.

Поведінка матеріалу при дії змінних напружень має певну особливість. Одне і те ж за величиною максимальне напруження може бути як безпечним, так і небезпечним в залежності від асиметрії циклу. Наприклад, т.1 (рис.18) знаходиться у безпечній зоні и має максимальні напруження .

Рисунок 18 – Вплив асиметрії циклу на опір втомленості

 

Якщо підвищити амплітудні напруження і одночасно зменшити середні

, так що , точка 2 опиниться в небезпечній зоні руйнувань від втомленості.

.

Отже, вирішальним фактором втомленості матеріалів, є амплітудна складова напружень циклу .

У завершенні треба зазначити, що діаграма граничних напружень будується для стандартних зразків відносно малих розмірів () з дзеркально полірованою поверхнею. Форма таких зразків також є стандартною (циліндр або смуга).

Реальні ж деталі , у порівнянні зі стандартними зразками, мають певні конструктивні особливості, які впливають на опір втомленості, змінюючи границю витривалості деталі у той чи інший бік. До таких факторів впливу належать: форма деталі, її поперечні розміри, стан поверхні, середовище, у якому працює деталь, тощо.

Якщо за еталон взяти границю витривалості стандартного зразка, можна визначити відхилення від неї, спричинені тим чи іншим фактором.

Розглянемо більш детально вплив різних факторів на опір втомленості.