Вплив концентрації напружень

 

Під концентрацією напружень, зазвичай, розуміють різке підвищення напружень в обмеженому об’ємі навантаженого тіла. Напруження в зоні концентрації називаються місцевими. Явище концентрації напружень спостерігається при усіх видах деформування. Концентрація напружень з’являється в зонах різких змін форми тіла або в зонах контакту деталей.

Концентраторами напружень на практиці є виточки (рис. 19а), отвори (рис. 19б), галтелі (рис. 19в), шпонкові та шліцьові канавки, нарізки на поверхні та інше.

 

Рисунок 19 – Концентратори напружень

 

На рис.19, як приклад, показано розподіл нормальних напружень вздовж осі стержнів при розтяганні. Напруження, які розподіляються рівномірно по перерізу стержня поодаль від концентратора, збільшуються до і втрачають рівномірний характер розподілу. При цьому, звісно, інтегральні показники для напружень у вигляді

 

зберігаються для кожного перерізу, де – площа перерізу.

При статичному навантаженні рівень місцевого збільшення напружень для кожного концентратора можна врахувати за допомогою теоретичного коефіцієнта концентрації напружень :

 

; , (25)

 

де – номінальні напруження у найменшому за площею перерізі концентратора.

Номінальні напруження можуть бути визначені за формулами опору матеріалів з урахуванням ослаблення поперечного перерізу стержня. Наприклад, для стержнів з виточками і отвором (рис. 19 а, б)

 

,

 

для галтелі (рис. 19 в):

 

.

 

Теоретичний коефіцієнт концентрації напружень залежить від геометричних параметрів тіла в місці розташування концентратора і типу деформації. Величина його може бути обчислена аналітично за допомогою методів теорії пружності.

Слід мати на увазі, що при концентрації напружень не тільки підвищуються місцеві напруження, але й змінюється тип напруженого стану.

Теоретичний коефіцієнт концентрації напружень повністю не характеризує змінювання місцевих напружень, а відстежує тільки зростання одного компонента напруженого стану. У зв’язку з цим, вплив місцевих напружень на міцність деталі при втомленості, при одному і тому ж теоретичному коефіцієнті концентрації, але різноманітних концентраторах, є різним. Ще більш істотну роль мають властивості матеріалу деталі або чутливість матеріалу до концентрації напружень.

Тому при розрахунках на втомленість вводиться поняття ефективного (або дійсного) коефіцієнта концентрації напружень для циклів нормальних та дотичних напружень.

В умовах симетричного циклу зміни напружень ефективним (дійсним) коефіцієнтом концентрації напружень називається відношення границі витривалості гладкого зразка () до границі витривалості зразка таких самих розмірів, але з концентратором напружень (,):

 

. (26)

 

Величина ефективного коефіцієнта концентрації напружень залежить не тільки від геометричної форми та типу деформування, але і від механічних властивостей матеріалу. З ростом тимчасового опору збільшується і ефективний коефіцієнт концентрації напружень. При цьому величина ефективного коефіцієнта концентрації менша за величину теоретичного коефіцієнта концентрації для одного і того ж концентратора : .

Достовірні дані про величини ефективних коефіцієнтів концентрації напружень можна отримати з допомогою цілеспрямованих випробувань на втомленість. В цьому напрямку накопичено порівняно великий експериментальний матеріал. Для найбільш поширених типів концентраторів напружень в конструкціях розподільних та передаточних валів довідковий матеріал для визначення ефективних коефіцієнтів концентрації напружень наведено в додатках 3 - 6.

У випадку відсутності прямих експериментальних даних по визначенню ефективного коефіцієнта концентрації напружень вдаються до різних приблизних оцінок. Аналіз результатів багатьох випробувань на втомленість дозволяє встановити приблизне співвідношення між теоретичним та ефективним коефіцієнтами концентрації напружень. Для цього вводиться коефіцієнти чутливості матеріалу до концентрації напружень ():

 

, . (27)

 

За його допомогою можна кількісно оцінити зазначену різницю коефіцієнтів та , та .

Знаючи коефіцієнти чутливості , , для яких у довідковій літературі є відповідні графіки (рис. 20), можна за допомогою ,приблизно обчислити значення ефективних коефіцієнтів концентрації:

 

, . (28)

 

Величина коефіцієнтів чутливості матеріалу до концентрації напружень слабо залежить від типу деформування, тому в практичних розрахунках вважають , а числові значення знаходимо за допомогою відповідних графіків (рис. 20).

Рисунок 20 – Коефіцієнти чутливості матеріалу до концентрації напружень

 

Для матеріалу, нечутливого до концентрації напружень, тобто при , . При матеріал має повну чутливість до концентрації напружень.

Як видно з рис.20, чутливість сталі до концентрації напружень залежить від її міцності. Із зростанням тимчасового опору підвищується чутливість сталі до концентрації напружень. Тому застосування високоякісних сталей (), при змінних напруженнях не завжди виявляється доцільним.

Чутливість металу до концентрації напружень у крупнозернистих металів менша, ніж у дрібнозернистих. Метали з неоднорідною структурою, наприклад сірий чавун, мають знижену чутливість до концентрації напружень () внаслідок того, що структурна неоднорідність є внутрішнім самостійним джерелом концентрації напружень. Тому зовнішні концентратори вже мало знижують границю витривалості.

Ще раз звернемо увагу на те, що описаний спосіб визначення ефективних коефіцієнтів концентрації за формулами (28) є досить приблизним і може вживатись лише в тому випадку, якщо відсутні відповідні експериментальні дані стосовно ефективних коефіцієнтів концентрації напружень.

При наявності в перерізі деталі кількох концентраторів, наприклад, посадка втулки з натягом на вал у зоні шпоночного пазу, в розрахунках береться до уваги тільки більший ефективний коефіцієнт концентрації напружень Це пояснюється тим, що в такому випадку процеси утворення та розвитку тріщини від втомленості відбуваються в першу чергу в зонах з великими напруженнями. Цей факт підтверджується експериментами.

При відсутності даних про ефективні коефіцієнти концентрації при крученні їх треба визначати за емпіричною формулою (29)

 

. (29)

 

Числові значення деяких ефективних коефіцієнтів концентрації напружень наведені в таблицях додатків 3 - 6.

Слід зазначити, що істотний додатковий вплив на ефективний коефіцієнт концентрації напружень мають абсолютні розміри перерізу деталі. В зв’язку з цим, значення ефективних коефіцієнтів концентрації необхідно визначати з урахуванням масштабного ефекту.

 

 

7. Вплив абсолютних розмірів деталі (масштабний ефект)

 

Як свідчать експерименти, при збільшенні діаметрів зразків із сталі від стандартного () до , при циклічному згинанні та крученні границя витривалості деталі знижується порівняно до границі витривалості стандартного зразка . Для вуглецевих сталей таке зниження може досягати 45%, а для сірого чавуну навіть 60 – 70%. В той же час дослідні дані свідчать про малий вплив абсолютних розмірів на опір втоми при однорідному напруженому стані – розтяганні - стисканні. Цей факт пояснюється наявністю градієнта напружень.

Для виникнення тріщини від утоми необхідно, щоб у деякому мінімальному об’ємі матеріалу напруження розтягу досягли певного значення . Цей мінімальний об’єм визначається групою зерен, де існує певний дефект у вигляді мікропори, наявності шлакових включень, неоднорідної структури зерен, тощо. Кількість таких сприятливих зон, в яких зароджуються тріщини втоми зростає пропорційно об’єму, в якому напруження перевищують .

Збільшення поперечного розміру деталі при фіксованих значеннях та призводить до відносного зростання об’єму найбільш напруженого шару у деталі більшого поперечного розміру в порівнянні з малою деталлю (Рис. 21). Заштриховані зони становлять шар, в якому напруження перевищують границю витривалості .

 

Рисунок 21 – Поширення об’єму напруженого шару деталі із зростанням поперечного перерізу

 

Виходячи з імовірності руйнування від утоми, яку слід вважати пропорційною кількості небезпечних дефектів на одиницю об’єму найбільш напруженого шару металу, можна визначити вплив абсолютних розмірів перерізу на міцність при змінних напруженнях (масштабний ефект).

Кількісно такий масштабний ефект можна врахувати коефіцієнтом впливу абсолютних розмірів перерізу:

 

< 1, (30)

 

< 1, (31)

 

де – границі витривалості зразків розміром ;

– границі витривалості стандартних зразків подібної конфігурації діаметром

Експериментально встановлено, що коефіцієнти впливу абсолютних розмірів перерізу не залежать від виду напруженого стану, тому у практичних розрахунках на опір втомленості вважають

 

. (32)

 

Однак існує залежність коефіцієнта від властивостей матеріалу. Так для однакових за розмірами деталей, виготовлених з вуглецевої і високоміцної сталей, коефіцієнти впливу абсолютних розмірів перерізу значно розрізняються (див. рис. 22) .Дані експериментів свідчать, що деталі, виготовлені з легірованої сталі є більш чутливими до масштабного ефекту і мають менший коефіцієнт . Графіки коефіцієнтів для різних сталей наведені в додатку 7.

 

Рисунок 22 – Якісна залежність коефіцієнта від марки сталі

 

Зниження границь витривалості матеріалу зі збільшенням абсолютних розмірів пояснюється також впливом наступних факторів:

§ зменшенням механічної міцності матеріалу зі збільшенням розміру заготовок навіть за умови додержання належної термічної обробки (металургійний фактор);

§ зміною властивостей поверхневого шару деталі після її механічної обробки, яка призводить до зміцнення і поліпшення його рельєфу (технологічний фактор). Для деталей більшого розміру глибина зміцненого шару відносно менша, ніж для дрібних деталей;

§ неоднорідністю механічних властивостей, зв’язаною з існуванням шлакових включень, раковин, перенапружених зерен у полікристалічній структурі металу і як наслідок – підвищення ймовірності більш раннього руйнування від утоми зі збільшенням розміру деталі (статистичний фактор).

Експериментально встановлено, що границя витривалості деталі з концентратором напружень при збільшенні її розмірів знижується в більшому ступені, ніж у деталі таких самих розмірів, але без концентратора.

Як свідчать графіки, наведені на рис. 23, границя витривалості деталі певного розміру з концентратором напружень знижується у декілька разів порівняно з границею витривалості стандартного зразка .

 

Рисунок 23 – Залежність границі витривалості від сумісного впливу концентрації напружень і масштабного фактору

 

Кількісну оцінку цього зниження дає ефективний коефіцієнт концентрації напружень деталі. Для нормальних напружень

 

, (33)

 

відповідно для дотичних напружень:

. (34)

 

Вони враховують сумарний вплив концентрації напружень та абсолютних розмірів деталі на опір втоми.

Аналізуючи відрізки з графіків, наведених на рис.23, можна отримати певні співвідношення. За визначеннями

 

; . (35)

 

Тоді отримуємо, наприклад, для нормальних напружень

 

. (36)

 

По аналогії для дотичних напружень:

 

. (37)

 

Найвищі ефективні коефіцієнти концентрації напружень мають деталі, виготовлені з високоміцних сталей. Для вуглецевих сталей формули (36),(37) дають менші значення ефективних коефіцієнтів концентрації за рахунок меншого чисельника і, водночас, більшого знаменника. Тому границя витривалості для деталей, виготовлених з вуглецевих сталей, знижується менше, ніж для деталей, виготовлених з якісної сталі.

Зазначимо, що ступінь впливу концентрації напружень на значення границі витривалості залежить від типу напруженого стану деталі. При циклічному крученні, наприклад, ефективні коефіцієнти концентрації виявляються , як правило, меншими, ніж при згинанні для одних і тих самих конструктивних форм.

Що до ефективних коефіцієнтів концентрації напружень деталі при розтяганні – стисканні, то вони дорівнюють коефіцієнтам концентрації напружень при згинанні, або дещо перевищують їх.