РОЗРАХУНКИ НА ОПІР ВТОМЛЕНОСТІ з розділу курсу «Опір матеріалів»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

 

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«Харківський політехнічний інститут»

 

 

Б.М. Киркач, В.І. Кононов, С.Ю. Погорілов, В.Л. Хавін,

С.Ю. Шергін, Л.В. Автономова

 

РОЗРАХУНКИ НА ОПІР ВТОМЛЕНОСТІ

з розділу курсу «Опір матеріалів»   для студентів машинобудівних спеціальностей

ISBN

Ó Б.М. Киркач, В.І. Конохов, С.Ю. Погорілов,

В.Л. Хавін, С.Ю. Шергін, Л.В. Автономова, 2012 р.

Зміст

Вступ. 4

1. Механізм руйнування від втомленості 6

2. Типи циклів напружень та їх характеристики. 9

3. Границя витривалості. Крива втомленості 13

4. Діаграма граничних напружень. 17

5. Лінеаризація діаграми граничних напружень. 22

6. Вплив концентрації напружень. 28

7. Вплив абсолютних розмірів деталі (масштабний ефект) 33

8. Вплив стану поверхні 38

9. Вплив додаткових факторів. 42

10. Коефіцієнт зниження границі витривалості 44

11. Розрахунки на міцність при циклічних навантаженнях. 47

Розрахунково – проектувальне завдання. 55

Приклад розв’язання задачі. 59

Розрахункові схеми валів. 82

Література: 103

 

Вступ

У багатьох випадках деталі машинобудівних конструкцій працюють в умовах дії повторно-змінних у часі напружень. Такі напруження з’являються у валах, осях, шатунах, колінчастих валах, ресорах, тощо.

Як приклад розглянемо ось будь-якої колісної пари (рис. 1) діаметра , яка навантажена зовнішнім зусиллям і обертається з кутовою швидкістю .

Рисунок 1 – Вісь колісної пари

 

У довільній точці контуру будь-якого перерізу осі (рис. 2) діють нормальні напруження:

,

де – осьовий момент інерції перерізу, – згинальний момент, – координата точки.

Рисунок 2 – Переріз осі вала та епюра нормальних напружень

Внаслідок обертання

 

,

 

де – час.

Тому

, (1)

 

де – осьовий момент опору круглого перерізу з діаметром .

Якщо позначити

,

то з формули (1) випливає

 

. (2)

 

Вираз (2) показує, що напружений стан у разі дії змінних напружень залежить від наступного:

§ рівня навантаження;

§ терміну дії цього навантаження.

Експериментально встановлено, що деталі машин, які зазнають дії повторно - змінних напружень, можуть руйнуватися при значно менших зусиллях, ніж при статичному навантаженні. Рівні змінних напружень, при яких спостерігається руйнування деталей, істотно менше межі міцності, а найчастіше і границі текучості матеріалу деталі.

При значному числі циклів (періодів зміни напружень) у результаті нагромадження необоротних механічних змін у найбільш напружених зонах деталі виникають мікроскопічні тріщини, поступовий розвиток яких призводить до появи макротріщини, ослаблення деталі, і в остаточному підсумку, до руйнування.

Явище руйнування в деталях машин під дією змінних у часі навантажень було встановлено ще у XIX столітті. Вченими тоді було зроблене припущення, що у випадку циклічного навантаження відбувається поступове зниження механічних характеристик матеріалу внаслідок переродження його кристалічної решітки, назване втомленістю матеріалів. Подальші дослідження процесів, що відбуваються у матеріалі деталі під дією змінних напружень, спростували цю гіпотезу, але історично термін втомленість матеріалів зберігся.

У сучасній трактовці втомленість матеріалів – це процес поступового нагромадження ушкоджень матеріалу деталі під дією повторно - змінних напружень, що приводить до виникнення тріщин, їх розвитку, а можливо, і повного руйнування.

Тріщини втомленості як правило, зароджуються у поверхневих шарах деталі, де діють максимальні напруження від згинання та кручення. Особливо небезпечними є локальні зони концентрації напружень, де спостерігається зміна геометрії деталі. Однак при наявності внутрішніх дефектів структури, тріщини можуть зароджуватися і в об’ємі деталі.

Руйнування від втомленості деталей машинобудівних конструкцій здебільшого має миттєвий, раптовий і катастрофічний характер.

 

Механізм руйнування від втомленості

Розрізняють основні типи руйнування – крихке та пластичне. Крихке руйнування відбувається у відсутності пластичних деформацій. Такий тип руйнування… Якщо пластичні деформації зосереджені тільки в тонкому шарі біля поверхні… Руйнування від втомленості відбувається при циклічному навантаженні тіла внаслідок накопичення у ньому необоротних…

Типи циклів напружень та їх характеристики

Сукупність усіх значень напружень за час одного періоду називають циклом напружень (рис. 4).   Рисунок 4 – Цикл напружень  

Границя витривалості. Крива втомленості

Для руйнування від утоми недостатньо змінності напружень. Потрібно, щоб напруження мали ще й певний рівень. Для кожного матеріалу існує таке… При розрахунках на міцність від утоми вводиться нова механічна характеристика… Границя витривалості (втомленості) – максимальне напруження , з яким матеріал не руйнуючись витримує базисне число…

Діаграма граничних напружень

Для обмеження кількості випробувань і можливості визначення границь витривалості будь-якого довільного циклу, вченими було запропоновано декілька… Оскільки для довільного циклу напружень ,

Лінеаризація діаграми граничних напружень

Діаграма граничних напружень (рис.12) є нелінійною функцією , тому у практичних розрахунках складна у використанні. За пропозицією С.В. Серенсена та… Побудова схематизованої діаграми граничних напружень виконується у два етапи…   Рисунок 16 – Схематизована діаграма граничних напружень

Вплив концентрації напружень

Під концентрацією напружень, зазвичай, розуміють різке підвищення напружень в обмеженому об’ємі навантаженого тіла. Напруження в зоні концентрації… Концентраторами напружень на практиці є виточки (рис. 19а), отвори (рис. 19б),…

Вплив стану поверхні

Стан поверхневого шару деталі, яка знаходиться під дією циклічних навантажень, може суттєво вплинути на значення границі її витривалості. Це пояснюється наступними факторами: § поверхневий шар деталі знаходиться в особливих енергетичних умовах. Атоми на його поверхні мають односторонній…

Вплив додаткових факторів

Коефіцієнт впливу зміцнення поверхні – це відношення границі витривалості зразка зі зміцненням поверхні до границі витривалості зразка без…   . (39)

Коефіцієнт зниження границі витривалості

Експериментально встановлено [1], що вплив концентрації напружень, абсолютних розмірів деталі, стану її поверхні деталі та обробки, що її зміцнює…   ; (40)

Розрахунки на міцність при циклічних навантаженнях

Розрахунки на міцність при дії повторно – змінних напружень проводяться у декілька етапів. Спочатку, з використанням розрахункових формул опору… Одержаний з такого розрахунку запас міцності є орієнтиром для продовження… Безпосереднє встановлення остаточних розмірів перерізів деталі у початковому проектувальному розрахунку є практично…

Розрахунково–проектувальне завдання

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу «Опір матеріалів» студентам пропонується до… Набуті знання дозволяють студенту провести перевірочний розрахунок деталі,…  

Склад розрахунково–проектувального завдання

1. Рішення запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх за вимогами кафедри опору… 2. Захист РПЗ, який включає в себе пояснення методів і принципів розв’язання… Мета роботи – визначення коефіцієнтів запасу міцності з втомленості і текучості у небезпечних перерізах деталі.…

Порядок виконання завдання

2. Поряд із зображенням валу, у прийнятому масштабі, накреслити схему розташування зубчастих коліс з прикладеними до них зовнішніми зусиллями . 3 Привести зовнішні зусилля до осі валу і розкласти складне навантаження до… 4. Побудувати епюри згинальних і крутних моментів по довжині валу.

Приклад розв’язання задачі

У якості приклада зробимо перевірочний розрахунок на витривалість та текучість вала, зображеного на рис. 31 а,б. У вхідних даних до задачі позначені…   1. Вхідні дані до задачі

Переріз І. Кільцева проточка

Згинальний та крутний моменти у перерізі:

Рисунок 32 – Згинальний момент у перерізі І	Рисунок 33 – Крутний момент у перерізі І

кНм; кНм.

Середній згинальний момент у даному перерізі є від’ємний (див. пунктирну криву на рис. 32), тому для проведення подальших розрахунків дзеркально відображаємо графік моменту відносно осі часу. Він зображений на рис.32 суцільною кривою.

Приймаємо

кНм; кНм. кНм; ;

Переріз ІІ. Поперечний отвір

Згинальний та крутний моменти у перерізі:

Рисунок 34 – Згинальний момент у перерізі ІІ	Рисунок 35 – Крутний момент у перерізі ІІ

 

кНм; кНм.

Середній згинальний момент у даному перерізі є від’ємний (див. пунктирну криву на рис. 34), тому для проведення подальших розрахунків дзеркально відображаємо графік моменту відносно осі часу. Він зображений на рис.34 суцільною кривою.

Приймаємо

= (1,965 – 0,654)/2 = 0,656 кНм; = (1,965 + 0,654)/2 = 1,31 кНм. Примітка: крутні моменти вибираємо лівіше від заданого перерізу, бо і максимальний, і амплітудний моменти там вище,…

Приймаємо

= (1,672 + 1,382)/2 = 1,527 кНм; = (1,672 – 1,382)/2 = 0,145 кНм. = 1,5 кНм; =0,3 кНм;

Переріз ІV. Гладкий вал

Згинальний та крутний моменти у перерізі:

Рисунок 38 – Згинальний момент у перерізі ІV	Рисунок 39 – Крутний момент у перерізі ІV

 

кНм; кНм.

Середній згинальний момент у даному перерізі є від’ємний (див. пунктирну криву на рис. 38), тому для проведення подальших розрахунків дзеркально відображаємо графік моменту відносно осі часу. Він зображений на рис.38 суцільною кривою.

Приймаємо

= (2,836+1,09)/2 = 1,963 кНм; = (2,836 – 1,09)/2 = 0,873 кНм. = 1,5 кНм; =0,3 кНм;

Розрахункові схеми валів

     

Вхідні дані до задачі

    Додаток 2. Таблиця Д 2.1 – Механічні характеристики сталей. № Марка сталі МПа …

РОЗРАХУНКИ

НА ОПІР ВТОМЛЕНОСТІ

 

Навчально-методичний посібник з розділу курсу “Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей

 

Відповідальний за випуск В.Л. Хавін

Роботу до видання рекомендував С.К. Шелковий

 

В авторській редакції

 

 

План 2011 р., поз. 6/17-12

 

Підп. до друку _______. Формат 60*84 1/16. Папір офісний.

Riso-друк. Гарнітура Таймс. Ум.друк. арк. 6,5. Наклад 100.

Зам. №______. Ціна договірна.

 

Видавничий центр НТУ “ХПІ”, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21 Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 3657 від 24.12.2009 р.

Друкарня НТУ “ХПІ”, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21