рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Постановка задачи об оптимальном портфеле.
Реферат Курсовая Конспект
Постановка задачи об оптимальном портфеле.
Постановка задачи об оптимальном портфеле. - раздел Образование, Оценка и анализ рисков В Литературе [1, 7, 8, 9] Описаны Подходы К Формированию Оптимального Портфел...
В литературе [1, 7, 8, 9] описаны подходы к формированию оптимального портфеля с помощью моделей Блека, Марковица, Тобина. Задача оптимизации заключается в том, чтобы определить, какая доля портфеля должна быть отведена для каждой из инвестиций так, чтобы величина ожидаемого дохода и уровень риска соответствовали целям инвесторов. Например, целевой функцией может быть минимизация риска при заданной доходности, или максимизация дохода при риске не выше заданного. При этом на компоненты вектора Х, представляющего портфель, могут накладываться различные ограничения, зависящие от вида сделки, типа участвующих активов, величины открываемых позиций и т. д. Портфели, удовлетворяющие условиям данного рынка называются допустимыми.
1) В модели Блека допустимыми являются любые портфели. Это значит, что вектор Х удовлетворяет лишь основному ограничению:
Наличие коротких позиций (отсутствие условия неотрицательности) позволяет реализовать любую, сколь угодно большую доходность, естественно за счет большого риска.
2) В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Это значит, что на вектор Х накладываются два ограничения:
основное ;
и неотрицательности xi ³ 0
для всех i.
Портфель называют стандартным, если инвестор по каждому активу находится в длинной (long) позиции. Длинная позиция — это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиций). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи. Допустим, что относительно некоторого актива инвестор уверен в обратном, то есть в понижении его стоимости. В этом случае он может совершить сделку, которая называется короткой продажей (short sale). Для этого он берет данный актив взаймы у другого инвестора (кредитора), сразу же продает его, а впоследствии покупает на рынке по сниженной цене и возвращает его своему кредитору. При этом он обязан выплатить кредитору текущий доход по активу за время сделки и некоторый процент за предоставление самой возможности сделки (за кредит). На большинстве фондовых бирж короткие продажи вполне допустимы и часто используются, но ввиду их особой рискованности биржи могут вводить ограничения на общую величину коротких позиций в сделках.
Особенностью модели Марковица является то, что доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.
3) Модель Тобина-Шарпа-Литнера. В этой модели предполагается наличие так назывемых безрисковых активов, доходность которых не зависит от состояния рынка и имеет постоянное значение.
Пример 4..1.
Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг - АРТ с эффективностью12% и риском 21.1 и ВЕРМ с эффективностью 5.1% и риском 8.3 при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp =S xi mi) не менее 8.9%. Коэффициент корреляции равен 0.18.
Решение.
Модель Марковица может быть сформулирована следующим образом.
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля sp.
X1 - доля в портфеле ценных бумаг АРТ;
X2 - доля в портфеле ценных бумаг ВЕРМ,
sp=
=
=
=
® min
При ограничениях:
X1 + X2 =1
12´ X1 + 5.1´ X2 ³ 8.9
X1,X2 ³ 0
Графический метод решения задачи дает следующие результаты.
Рис. 4.3. Минимальный риск портфеля равный 12.88% достигается в точке пересечения линий (Х1=0.55 и Х2=0.45), соответствующих ограничениям X1 + X2 =1 и 12´ X1 + 5.1´ X2 ³ 8.9 и целевой функции.
Довольно легко можно получить решение задачи в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения. (Рис.4.4. и табл. 4.2.).
Рис.4.4. В ячейке Е5 получено минимальное значение целевой функции.
Табл. 4.2.Фрагмент отчета по результатам.
| Microsoft Excel 8.0 Отчет по результатам | |||||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат | ||
| $E$5 | 12.8799 | ||||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат | ||
| $A$3 | 0.550 | ||||
| $B$3 | 0.449 |
Ответ: Минимальный риск портфеля равный 12.88% будет достигнут, если доля акций АРТ составит 0.55, а доля акций ВЕРМ – 0.45.
Пример 4.2.
Найти оптимальный портфель максимальной эффективности для трех ценных бумаг REXX, SNS и LIKX с доходностью и риском:
| REXX | SNS | LIKX | |
| mi (%) | 10.5 | ||
| si |
Матрица коэффициентов корреляции
| REXX | SNS | LIKX | |
| REXX | 0.52 | 0.27 | |
| SNS | 0.52 | 0.75 | |
| LIKX | 0.27 | 0.75 |
Верхняя граница риска задана равной 16.
Решение.
Модель может быть сформулирована следующим образом.
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2 , X3), максимизирующий доходность портфеля mp.
X1 – доля в портфеле ценных бумаг REXX,
X2 – доля в портфеле ценных бумаг SNS,
X3 – доля в портфеле ценных бумаг LIKX.
mp=12´X1+7´X2+11´X3®max
при ограничениях
X1 + X2 + X3 =1
sp= 
16
X1,X2, X3 ³ 0
Матрица ковариаций получена с использованием формулы[iv]
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Оценка и анализ рисков
Кафедра экономико математических методов и моделей Орлова И В Пилипенко А И Половников В А Федосеев В В Орлов... Господа студенты вашему вниманию предлагается не учебное пособие а текст... Авторы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Постановка задачи об оптимальном портфеле.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 1.291 сек.
Новости и инфо для студентов