Оценка и анализ рисков

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра экономико - математических методов и моделей

Орлова И.В., Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., Орлов П.В.

  Оценка и анализ рисков Текст лекций и пояснения к решению задач

Господа студенты, вашему вниманию предлагается не учебное пособие, а текст лекций, прочитанных преподавателями кафедры. Набор текста и правка может не соответствовать типографским стандартам. Будем признательны за обнаруженные опечатки и ошибки.

Авторы.

 

Тема 1. Риск как экономическая категория, его сущность

Понятие риска. Причины возникновения экономического риска. Классификация рисков. Управление риском

Понятие риска

Бизнес невозможен без риска. Чтобы выжить и развиваться в условиях рыночных отношений, нужно решаться на внедрение технических новшеств, на смелые,… Отсюда следует, что предпринимателю надо не избегать риска, а уметь оценивать… В настоящее время не существует однозначного толкования термина "риск". Наиболее широко распространено…

Причины возникновения экономического риска

В то же время риск имеет объективную сторону, которая обусловлена вероятностной сущностью многих природных, социальных и технологических процессов,… Как отмечалось, существование риска непосредственно связано с наличием… В первую очередь, это неопределенность внешней среды, которая включает в себя объективные экономические, социальные и…

Классификация рисков

В процессе своей деятельности предприниматели сталкиваются с различными рисками, которые различаются между собой по месту и времени возникновения, совокупности внешних и внутренних факторов, влияющих на их величину, и, следовательно, по способам их анализа и методам воздействия. Соответственно этому существует множество подходов к классификации рисков, которые различаются основаниями классификации [1].

Эффективность организации управления риском (см. п. 1.4) прежде всего определяется правильной идентификацией риска по научно разработанной классификационной системе. Такая система включает в себя категории, группы, виды, подвиды и разновидности рисков (см. рис. 1.1) и создает предпосылки для эффективного приме­нения соответствующих методов и приемов управления риском. Причем ка­ждому риску соответствует свой прием управления риском.

Обсудим подробнее основания классификационной схемы, приведенной на рисунке 1.1.

Прежде всего, в зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно подразделить на две большие группы: чистые и спе­кулятивные.

Чистые риски означают возможность получения отрицательно­го или нулевого результата. К ним относятся риски природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. К ним от­носятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

В зависимости от основной причины возникновения (базисный или природный признак), риски делятся на следующие катего­рии: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и коммерческие.

К природно-естественным относятся риски, связанные с прояв­лением стихийных сил природы: землетрясение, наводнение, бу­ря, пожар, эпидемия и т. п.

Экологические риски – это риски, связанные с загрязнением окружающей среды.

Политические рискисвязаны с политической ситуацией в стра­не и

деятельностью государства. Политические риски возникают при нарушении условий производственно-торгового процесса по причинам, непосредственно не зависящим от хозяйствующего субъекта [2].

Транспортные риски — это риски, связанные с перевозками грузов транспортом: автомобильным, морским, речным, желез­нодорожным, самолетами и т. д.

Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результата от данной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые.

Имущественные риски — это риски, связанные с вероятностью потерь имущества гражданина/предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической систем и т. п.

Производственные риски — это риски, связанные с убытком от остановки производства вследствие воздействия различных фак­торов и, прежде всего, с гибелью или повреждением основных и оборотных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т. п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой тех­ники и технологии.

 

Торговые риски представляют собой риски, связанные с убыт­ком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т. п.

Рис. 1.1. Классификация рисков

Финансовые риски связаны с вероятностью потерь финансовых ресурсов.

Финансовые риски подразделяются на два вида:

1) риски, связанные с покупательной способностью денег;

2) риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные [3] риски, валютные риски, риск ликвидности.

Инфляционный риск — это риск того, что при росте инфляции получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В та­ких условиях предприниматель несет реальные потери.

Дефляционный риск — это риск того, что при росте дефляции происходит падение уровня цен, ухудшение экономических усло­вий предпринимательства и снижение доходов.

Валютные риски представляют собой опасность валютных по­терь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.

Риски ликвидности — это риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости.

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

1) риск упущенной выгоды;

2) риск снижения доходности;

3) риск прямых финансовых потерь.

Риск упущенной выгоды — это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в ре­зультате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхования, хеджирования, инвестирования и т. п.).

Риск снижения доходности может возникнуть в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам.

Риск снижения доходности включает в себя следующие разно­видности: процентные риски и кредитные риски. К процентным рискам относится опасность потерь, которые могут понести… Рост рыночной ставки процента ведет к понижению курсовой стоимости ценных бумаг, особенно облигаций с фиксированным…

Управление риском

Управление рисками представляет собой специфическую сферу экономической деятельности, требующую глубоких знаний в области анализа хозяйственной… Управление риском - это профессиональный вид деятельности, который выполняют… Их задачами являются: обнаружение зон (областей) повышенного риска; оценка степени риска; анализ приемлемости данного…

Матрицы последствий и матрицы рисков

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений i =… Оценим размеры риска в данной схеме. Пусть принимается i-е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j-я, то ЛПР принял бы…

Анализ связанной группы решений в условиях полной

Неопределенности

Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные выигрыши - например, доходы – для… Пример 2.2. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по… Решение. Находим последовательность значений : a1=8, a2=12, a3=10, a4=8. Из этих значение находим наибольшее: a2=12.…

Анализ связанной группы решений в условиях частичной

Неопределенности

Критерий (правило) максимизации среднего ожидаемого дохода. Этот критерий называется также критерием максимума среднего выигрыша. Если известны…   Математическое ожидание M[Qi ] случайной величины Qi и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также :

Оптимальность по Парето двухкритериальных финансовых

Операций в условиях неопределенности

Пусть каждая операция а имеет две числовые характеристики Е(а), r(а) (например, эффективность и риск); при оптимизации Е стремятся увеличить, а r… Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач.… Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а > b, если Е(а) ≥ Е(b) и r(a) ≤…

Общеметодические подходы к количественной оценке риска

1) математическое ожидание m, например, такой случайной величины, как результат финансовой операции [8] k: m = Е{k}; 2) дисперсия как характеристика степени вариации значений случайной величины… 3) стандартное отклонение ;

Распределения вероятностей и ожидаемая доходность

Как уже не раз говорилось, риск связан с вероятностью того, что фактическая доходность будет ниже ее ожидаемого значения. Поэтому распределения вероятностей являются основой для измерения риска проводимой операции. Однако, надо помнить, что получаемые при этом оценки носят вероятностный характер.

Пример 1. Предположим, например, что Вы намерены инвестировать 100000 дол. сроком на один год. Альтернативные варианты инвестиций приведены в табл. 3.1.

Во-первых, это ГКО-ОФЗ со сроком погашения один год и став­кой дохода 8%, которые могут быть приобретены с дисконтом, т. е. по цене ниже номинала, а в момент погашения будет выплачена их номи­нальная стоимость.

Таблица 3.1

Оценка доходности по четырем инвестиционным альтернативам

 

Состояние экономики	Вероятность рi	ГКО-ОФЗ,%	Доходность инвестиций при данном состоянии экономики, %
корпоративные ценные бумаги	проект 1	Проект 2
Глубокий спад	0.05	8.0	12.0	-3.0	-2.0
Незначительный спад	0.20	8.0	10.0	6.0	9.0
Стагнация	0.50	8.0	9.0	11.0	12.0
Незначительный подъем	0.20	8.0	8.5	14.0	15.0
Сильный подъем	0.05	8.0	8.0	19.0	26.0
Ожидаемая доходность	—	8.0	9.2	10.3	12.0

Примечание. Доходность, соответствующую различным состояниям экономики, следует рас­сматривать как интервал значений, а отдельные ее значения — как точки внутри этого интервала. Например, 10%-ная доходность облигации корпорации при незначительном спаде представляет со­бой наиболее вероятное значение доходности при данном состоянии экономики, а точечное значение используется для удобства расчетов.

Во-вторых, корпоративные ценные бумаги (голубые фишки), которые продаются по номиналу с купон­ной ставкой 9% (т. е. на 100000 дол. вложенного капитала можно получать 9000 дол. годовых) и сроком погашения 10 лет. Однако Вы собираетесь продать эти ценные бумаги в конце первого года. Следовательно, фактическая до­ходность будет зависеть от уровня процентных ставок на конец года. Этот уровень в свою очередь зависит от состояния экономики на конец года: быстрые темпы экономического развития, вероятно, вызовут повышение процентных ставок, что снизит рыночную стоимость голубых фишек; в случае эко­номического спада возможна противоположная ситуация.

В-третьих, проект капиталовложений 1, чистая стоимость которого составляет 100000 дол. Денежный поток в течение года равен нулю, все выплаты осуще­ствляются в конце года. Сумма этих выплат зависит от состояния экономики.

И, наконец, альтернативный проект капиталовложений 2, совпадающий по всем па­раметрам с проектом 1 и отличающийся от него лишь распределением вероят­ностей ожидаемых в конце года выплат.

Под распределением вероятностей, будем понимать множество вероятностей возможных исходов (в случае непрерывной случайной величины это была бы плотность распределения вероятностей). Именно в этом смысле следует истолковывать представленные в табл. 3.1 четыре распределения вероятностей, соответствующие четырем альтернативным вариантам инвестирования. Доходность по ГКО-ОФЗ точно известна. Она составляет 8% и не зависит от состояния эконо­мики.

 

Вопрос 1. Можно ли риск по ГКО-ОФЗ безоговорочно считать равным нулю?

Ответ: а) да; б) думаю, что не все так однозначно, но затрудняюсь дать более полный ответ; в) нет.

Правильный ответ в).

При любом варианте ответа см. справку 1.

 

Справка 1. Инвестиции в ГКО-ОФЗ являются безрисковыми только в том смысле, что их номинальная доходность не изменяется в течение данного периода времени. В то же время их реальная доходность содержит определенную долю риска, т.к. она зависит от фактических темпов роста инфляции в течение пери­ода владения данной ценной бумагой. Более того, ГКО могут представлять проблему для инвестора, который обладает портфелем ценных бумаг с целью получения непрерыв­ного дохода: когда истекает срок платежа по ГКО-ОФЗ, необходимо осуще­ствить реинвестирование денежных средств, и если процентные ставки снижаются, до­ход портфеля также уменьшится. Этот вид риска, который носит название риска нормы реинвестирования, не учитывается в нашем примере, так как период, в течение кото­рого инвестор владеет ГКО-ОФЗ, соответствует сроку их погашения. Наконец, отметим, что релевантная доходность любых инвестиций — это доходность после уплаты налогов, поэтому значения доходности, используемые для принятия решения, должны отражать доход за вычетом налогов.

По трем другим вариантам инвестирования реальные, или фактические, значения доходности не будут известны до окончания соответствующих периодов владения активами. Поскольку значения доходности не известны с полной определенно­стью, эти три вида инвестиций являются рисковыми.

Распределения вероятностей бывают дискретными или непрерывными. Дискретное распределение вероятностей имеет конечное число исходов; так, в табл. 3.1 приведены дискретные распределения вероятностей доходностей различных вариантов инвестирования. Доходность ГКО-ОФЗ принимает только одно возможное значение, тогда как каждая из трех оставшихся альтернатив имеет пять возможных исходов. Ка­ждому исходу поставлена в соответствие вероятность его появления. Например, вероятность того, что ГКО-ОФЗ будут иметь доходность 8%, равна 1.00, а вероятность того, что доходность корпоративных ценных бумаг составит 9%, равна 0.50.

Если умножить каждый исход на вероятность его появления, а затем сло­жить полученные результаты, мы получим средневзвешенную исходов. Весами служат соответствующие вероятности, а средневзвешенная представляет собой ожидаемое значение. Так как исходами являются внутренние нормы доходности (Internal Rate of Return, аббревиатура IRR), ожидаемое зна­чение — это ожидаемая норма доходности (Expected Rate of Return, аббревиатура ERR), которую можно представить в следующем виде:

ERR = IRR_i , (3.1)

где IRR_i, — i-й возможный исход; p_i — вероятность появления i-го исхода; п — число возможных исходов.

Используя формулу (3.1), найдем, что ожидаемая норма доходности, например, проекта 2 равна 12.0%:

ERR = -2.0% ´ 0.05 + 9.0% ´ 0.20 + 12.0% ´ 0.50 + 15% ´ 0.20 + 6.0% ´ 0.05 = = 12.0%.

 

Упражнение 1. По формуле (1) рассчитать ожидаемые доходности трех других альтернативных вариантов инвестирования. Результаты сравните с последней строкой таблицы 3.1.

 

Напомним, что дискретные распределения вероятностей могут быть представлены не только в табличной, но и в графи­ческой форме. На рис. 3.1 приведены столбиковые диаграммы (или гистограммы) проектов 1 и 2.

 

Рис. 3.1. Графическое представление дискретного распределения вероятностей.

а — проект 1; б — проект 2.

Возможные значения доходности проекта 1 принадлежат промежутку от -3.0 до +19.0%, а проекта 2 – от -2.0 до +26.0%. Отметим, что высота каждого столбца представляет собой вероятность появле­ния соответствующего исхода, а сумма этих вероятностей по каждому вари­анту равна 1.00. Отметим также, что распределение значений доходности про­екта 2 симметрично, тогда как соответствующее распределение для проекта 1 имеет левостороннюю асимметрию.

 

 

Упражнение 2. Постройте аналогичные диаграммы для ГКО-ОФЗ и корпоративных ценных бумаг. Сравните свои результаты с ответом.

Ответ: доходность ГКО будет представлена единственным столбцом, а доходность корпоратив­ных ценных бумаг – диаграммой, имеющей правостороннюю асиммет­рию.

 

Таким образом, использование ожидаемого значения в качестве критерия риска обусловлено стремлением мак­симизировать ожидаемую прибыль или минимизировать ожидаемые затраты. В частности, этот критерий можно количественно выразить в денеж­ных единицах или в единицах полезности денег. Для пояснения раз­ницы между непосредственно деньгами и их полезностью предпо­ложим, что инвестиции в 2000 руб. дают с равными вероятностями либо нулевой доход, либо доход в 10 000 руб. В денежных единицах ожидаемый чистый доход составит

(10 000´0,5 + 0´0,5) – 2000 = 3000 (руб.)

Подобное вложение денег, на первый взгляд, представляется опти­мальным. Однако такое решение не для всех ЛПР приемлемо. Например, для лица А, имеющего ограниченные ресурсы, потеря 2000 руб. может привести к банкротству. Напротив, лицо В, капи­тал которого значительно превосходит данную сумму, может пой­ти на такой риск. Следовательно, нецелесообразно ис­пользовать ожидаемое значение стоимостного выражения в каче­стве единственного критерия для принятия решений. Этот критерий служит только ориентиром, а окончательное решение может быть принято ЛПР лишь на основе всех существенных факторов, его отношения к полезности денег.

Необходимо также отметить, что использование критерия ожидаемого значения целесообразно лишь в случае, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз. Иными словами, ориентация на ожидаемую доходность может приводить к неверным результатам для тех решений, которые приходится принимать эпизодически.

Комбинации ожидаемого значения и дисперсии как критерий риска

Данный критерий является модификацией критерия ожидаемо­го значения, причем он модифицирован таким образом, что его мож­но использовать для принятия решений в редко повторяющихся си­туациях. Использование дисперсии, или среднего квадратического отклонения ожидаемого дохода в финансовых операциях на сегодняшний день является одной из главных оценок рискованной опе­рации, количественной оценкой риска.

Анализ общего риска: активы, рассматриваемые изолированно

Выше мы предположили, что возможны 5 состояний экономики (см. табл. 3.1). На самом же деле состояние экономики может варьироваться от самой глубокой… Нормальное распределение достаточно полно отражает реаль­ную ситуацию и дает… Замечание.В действительности в чистом виде нормальное распределение в экономических явлениях встречается редко,…

Таблица 3.3

Оценка доходности и риска четырех альтернативных вариантов

инвестирования

Показатель	Варианты инвестирования
ГКО-ОФЗ	корпоративные ценные бумаги	проект 1	проект 2
1. Ожидаемая доходность, % 2. Дисперсия 3. Среднее квадратическое отклонение, % 4. Коэффициент вариации	8.00 0.00 0.00 0.00	9.20 0.71 0.84 0.09	10.30 19.31 4.39 0.43	12.00 23.20 4.82 0.40

 

Вопрос 3. Достаточно ли отчетливо Вы представляете себе, как учитывать асимметрию распределения вероятностей?

Если «да», изучайте материал далее, если «нет» – обратитесь к справке 3.

Спрака 3. Анализируя риск, логично сосредоточиться в основном на вероятностях тех значе­ний доходности, которые меньше ожидаемого значения, а не на тех, которые его пре­вышают. Если распределение является симметричным, и дисперсия и среднее квадрати­ческое отклонение будут точно измерять риск получения доходности ниже ожидаемого значения, который составляет ровно половину общего риска. Однако если распределе­ние асимметрично, эти показатели неверно отражают действительный риск. Если рас­пределение обладает правосторонней асимметрией, дисперсия и среднее квадратическое отклонение завышают риск получения доходности ниже ожидаемого значения, а если распределение имеет левостороннюю асимметрию, наблюдается противоположная ситуа­ция. Статистической характеристикой, элиминирующей эти искажения, является полу­дисперсия (semivariance, SV), которая определяется по формуле

, (3.3)

где т — множество исходов, которые лежат ниже ожидаемого значения. Рассмотрим, например, возможность покупки корпоративных ценных бумаг (табл. 3.1). Учитывая, что их ожидаемая доходность составляет 9.2%, рассчитаем полудисперсию в соответствии с формулой (3.3)

SV = (8,0 – 9,2)0,5² + (8,5 – 9,2)²0,20 + (9,0 – 9,2)²0,50 = 0,19.

Показатели полудисперсии четырех вариантов инвестирования, перечисленных в табл. 2.1, имеют следующие значения: 0,00; 0,19; 12,54 и 11,60. Если распределение симметрично, то полудисперсия составляет половину дисперсии. Это верно для проекта 2. Однако полудисперсия проекта 1 составляет более половины дисперсии — поскольку рас­пределение доходности проекта 1 имеет левостороннюю асимметрию, его дисперсия зани­жает риск получения доходности ниже ожидаемого значения. Полудисперсия корпоративных ценных бумаг меньше половины дисперсии — поскольку распределение доходности имеет правостороннюю асимметрию, его дисперсия завышает риск получения доходности ниже ожидаемого значения. Финансовая статистика, как правило, недостаточно точна, чтобы применять к ней высокоточные аналитические методы, а большинство распреде­лений, которые мы рассматриваем, близко к симметричным, поэтому мы остановимся на дисперсии и среднем квадратическом отклонении как мерах разброса.

Коэффициент вариации

CV = s/ERR (3.4) и выражает количество риска на единицу доходности. Естествен­но, чем выше CV,…

Коэффициент вариации для проекта L выше почти в 2 раза, следовательно, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее.

Однако данные таблицы 3.5 говорят, что минимальная доход­ность проекта L выше максимальной доходности проекта К. Оче­видно, что вложение в проект L в любом случае более рентабель­но. Полученные же значения s и CV означают не возможность получения более низкой доходности, а возможностьнеполучения ожидаемой доходности от проекта L.

 

Коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков

Именно такой смысл имеет так называемый коэффици­ент Кука, равный отношению:  

Основные характеристики портфеля ценных бумаг.

Портфельный менеджмент, т. е. формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг, берет свое начало примерно с тех времен, когда появились сами… Начало современной теории финансового портфеля было заложено в статье Гарри… затем в работах Вильяма Шарпа (1964) и Джона Литнера (1965), и было основано на понятиях систематического (рыночного)…

Постановка задачи об оптимальном портфеле.

1) В модели Блека допустимыми являются любые портфели. Это значит, что вектор Х удовлетворяет лишь основному ограничению: Наличие коротких позиций (отсутствие условия неотрицательности) позволяет реализовать любую, сколь угодно большую…

COVi,j= ri,j ´si ´sj,.

COV=

Для решения задачи следует воспользоваться надстройкой EXCEL Поиск решения[10]. В результате решения получена максимально возможная доходность портфеля 11.29 при значениях вектора Х, записанных в ячейки $G1:$I1 (Рис. 4.5.)

 

Рис. 4.5.Фрагмент листа ЕХСЕL с исходными данными и результатами (X).

 

Ответ: Максимальную доходность 11.324% можно получить, если доли акций REXX, SNS и LIKX составят 0.47, 0.29 и 0.25

Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка.

 

Практика показывает, что на фондовом рынке одновременно объектом купли-продажи являются акции большого числа эмитентов, имеющие разную степень доходности.

Во всех странах с развитым рынком ценных бумаг для определения общей тенденции в изменении курсов акций применяются специальные индикаторы – фондовые индексы[11] (индекс Доу-Джонса, Standard & Poors).

Рыночная модель.

mi=ai+bi´mr+ei (4.5.) где mi - доходность ценной бумаги i за определенный период (зависимая… mr - доходность на рыночный индекс за этот же период (независимая, объясняющая переменная);

Бета» - коэффициент

== = (4.6)   аi =

Модель доходности финансовых активов (САPМ).

Формальная запись итогового уравнения данной модели выглядит следующим образом: , (4.9) где - ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при условии равновесия рынка;

Пример 4.3.

В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (m_i) и индекс рынка (m_r) на протяжении десяти кварталов:

mi
mr

 

Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%.

(рыночная модель, Модель доходности финансовых активов (САМР), Линия рынка ценных (SML) бумаг).

Требуется:

1) построить рыночную модель, где m_i – зависимая переменная, m_r - объясняющая переменная;

2) определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный(или несистематический) риск, R² , a.

3) привести график построенной модели;

4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение

1. Ввод данных (рис. 4.4. – 4.5.).  

График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рис. 8.

 

 

3) График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рисунке 4.6.

Рис. 4.6.

 

 

4)Рис. 4.7. Линия рынка ценных бумаг (SML).

 

 

Многофакторные модели. Теория арбитражного ценообразования.

В факторных (или индексных)моделях (factor models) предполагается, что доходность цен­ной бумаги реагирует на изменения различных факторов (или… САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, что риск является… для того чтобы точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг многофакторные модели более…

Пояснения к решению задачи 1 средствами EXCEL Задача Марковица о формировании портфеля заданной доходности с учетом ведущего фактора.

Требуется.

2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг GLSYTR и TRUW при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не…   Исходные данные.       GLSYTR TRUW Время …

Ввод исходных данных.

Рис. 1.Ввели исходные данные.

Применение регрессионного анализа.

  Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия: 1) Выберите команду СервисÞАнализ данных. (Рис. 2)

Рис.2.

 

Рис.3.

 

 

Рис.4. Заданы интервалы входных данных. ОК.

 

Результаты регрессионного анализа.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов…   Коэффициенты Стандартная ошибка … Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m2 ) от индекса рынка от индекса рынка mr имеет вид

Se22 = Se2/N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

M1 = 4.667 + 1.833 ´mr se12 = Se2/N = 7.667/10 = 0.767

 

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

s_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

s_p==Þmin

 

X1 + x2 = 1

³6

X1 , x2³ 0

  Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных  

ЗАДАЧА 1.

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

 

Требуется.

4. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее… 5. построить линию рынка капитала (СML); 6. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

ЗАДАЧА 2.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях. Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях…  

Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х томах / Пер. с англ. под ред. Ковалева В.В. СПб.: Экономическая школа, 1997.

15. Рогов М.А. Риск-менеджмент -М.: Финансы и статистика, 2001.120 с.   [1] Так, в основе чаще всего употребляемых классификационных схем используются следующие элементы:

Выборочная дисперсия

. Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную… Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:

Развернуть

Открыть в широком формате