Табличная математическая модель исправного комбинационного дискретного устройства - раздел Педагогика, Введение в техническую диагностику Предмет и задачи дисциплины, ее значение и роль в обеспечении надежности технических объектов Выходные Функции Z1, Z2 ,..., ZK...
Выходные функции z1, z2 ,..., zk являются булевыми функциями независимых переменных x1, x2 ,…, xn. Для задания булевых функции часто используют таблицы истинности. Столбцы таблиц истинности (табл. 2) сопоставляются входным переменным (в левой части) и выходным функциям (в правой части). В строке j таблицы истинности записываются слева направо входной набор Xj и соответствующий ему выходной набор Zj, обычно в виде двоичных чисел.
Систему соответствий (2.2) можно представить либо одной общей для всех выходных функций таблицей истинности, либо k таблицами истинности – по одной для каждой выходной функции. Последний случай соответствует заданию системы соответствий вида
Xj ® (zg)j (2.3)
для всех g = 1, 2, …, k и всех j = 0, 1, …, 2n-1.
Таблица 1. Таблица истинности многовыходного дискретного устройства
| Номера входных наборов
| Значения входных переменных
| Значения логических функций
|
| xn
| …
| x2
| x1
| z1
| z2
| …
| zk
|
|
|
| …
|
|
|
|
| …
|
|
|
|
| …
|
|
|
|
| …
|
|
|
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| …
|
Пример 2.1. Примером общей таблицы истинности для двух выходных функций z1, z2 от трех входных переменных x1, x2, х3 является табл. 3. В левом столбце этой таблицы указаны порядковые номера строк, являющиеся десятичными эквивалентами двоичных чисел, представляющих входные наборы.
Таблица 2. Таблица истинности двухвыходного дискретного устройства
Таблица истинности является функциональной математической моделью комбинационного устройства. От таблицы истинности можно перейти к аналитической функциональной математической модели комбинационного устройства, представив его выходные функции в виде, например, формул булевой алгебры. Одна и та же булева функция может быть представлена в прямом или инверсном виде разными формулами.
Пример 2.2. Прямой вид функции, или прямая функция, z1 из табл. 3 может быть задан совершенной дизъюнктивной нормальной формой
минимальной дизъюнктивной нормальной формой
полученной из совершенной дизъюнктивной нормальной формы в результате простейших логических преобразований
,
и скобочной формой
Для инверсного вида функции, или для инверсной функции, 
получаем:
или 
Каждой из приведенных форм соответствует дискретное устройство определенной структуры, причем реализующее одну и ту же передаточную функцию F(X). Так для форм, полученных в примере 2, на основании табл. 2, соответствуют следующие структуры: совершенная дизъюнктивная нормальная форма – рис. 12, минимальная дизъюнктивная нормальная форма – рис. 13, скобочная форма – рис. 14.
Рис. 12. Функциональная схема ДУ, описываемая совершенной ДНФ
Рис. 13. Функциональная схема ДУ, описываемая минимальной ДНФ
Рис. 14. Функциональная схема ДУ, описываемая скобочной формой
Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующий вывод. Функциональные модели используются для описания устройств, когда исследуемое устройство рассматривается как «черный ящик», структура которого неизвестна или не имеет значения. Они предназначены для выяснения характера переработки информации, осуществляемой устройством, и выяснения функциональных зависимостей между информацией, поступающей на входы устройства и вырабатываемой на его выходах. В рамках функционального подхода возможен переход от аналитической формы представления модели к табличной и наоборот. Однако диагностические возможности функциональных моделей ограничены, поскольку они не учитывают структурных особенностей (свойств) физических объектов диагностирования.
Все темы данного раздела:
Историческая справка о развитии дисциплины
Усиление интереса к технической диагностике в последние годы объясняется созданием и применением в народном хозяйстве все более сложных изделий, устройств и систем (объектов) при непрерывном увелич
Основные термины и определения
До настоящего момента уже достаточно интенсивно использовались многие понятия технической диагностики, смысл которых в большей степени можно было понять интуитивно, основываясь на опыте и логике. П
Математические модели дискретных устройств
В предыдущем разделе пособия были рассмотрены отдельные, наиболее важные свойства и параметры функциональных элементов ЭЭСА, имеющих радиоэлектронную природу, была дана классификация этих функциона
Соглашения и допущения при функциональном подходе к моделированию комбинационных дискретных устройств
При функциональном подходе к моделированию комбинационных дискретных устройств имеют место следующие допущения:
1. Дискретное комбинационное устройство (рис. 11) имеет п входов и
Причины, обусловившие развитие структурного подхода к моделированию
Для многих задач анализа, синтеза, а также диагноза технического состояния дискретных устройств недостаточно их функционального описания. Этим объясняется необходимость разработки и применения стру
Допущения, используемые при структурном подходе к моделированию комбинационных дискретных устройств
При структурном подходе к моделированию комбинационных дискретных устройств приняты следующие допущения [30]:
1. Ограничимся рассмотрением одновыходных логических элементов.
2. Мн
Понятие правильной логической сети
Логическая сеть определяется множеством {hi} логических элементов из базиса Н, множеством {хa} входных полюсов и множеством {zg} выходных полюс
Способы перехода от правильной логической сети к функциональному описанию комбинационных дискретных устройств
Как известно, от правильной логической сети легко перейти к функциональному описанию представляемого ею комбинационного устройства. Так, например, при аналитическом представлении функционального оп
Исследование правильности логической сети
Заметим, что требование правильности логической сети не исключает наличия в ней петель обратной связи или циклов в соответствующем ей графе. Логическая сеть, построенная из логических элементов без
Скобочная форма как структурная математическая модель комбинационного дискретного устройства
Одним из видов структурно-аналитических выражений является скобочная форма (СФ) представления прямых (инверсных) передаточных функций комбинационного устройства.
Сущность и
Физические основы логического контроля дискретных устройств
Прежде чем рассматривать неисправности КУ, следует вспомнить их классификацию, исходя из состава элементной базы, на которой они построены.
КУ подразделяются на:
· релейно-контакт
Разрыв реагирующих органов РКС
Разрыв реагирующих органов в РКС проявляется в том, что реле не срабатывает тогда, когда оно должно сработать (на обмотку реле подано напряжение – управляющий сигнал). В этом случае размыкающие кон
Разрыв реагирующих органов БКС
Разрыв реагирующего органа в БКС проявляется в том, что на одноименном входе входной сигнал имеет только нулевое значение независимо от его действительного значения. В этом случае размыкающие испол
Неисправности путей воздействия и особенности их проявления
Охарактеризуем неисправности второй группы – неисправности путей воздействия, к которым, как отмечалось, выше относятся:
1) короткое замыкание путей воздействия;
Короткое замыкание путей воздействия
Пусть состояние исполнительных органов r, s, …, k, …, m по прежнему таково, что они обеспечивают прохождение входного сигнала A по пути воздействия ar
Разрыв путей воздействия
Пусть состояние исполнительных органов r, s, …, k, …, m по прежнему таково, что они обеспечивают прохождение входного сигнала A по пути воздействия ar
Логические неисправности типа const1
Логической неисправностью типа const1 на входе A логического элемента называется такая неисправность, которая проявляет себя на его выходе так, как будто на вход A приложен пос
Понятие о функции неисправностей
Формализация методов построения алгоритмов диагностирования технического состояния предполагает наличие формального описания объекта диагностирования и его поведения в исправном и неисправных состо
Принципы формализации диагностической информации с помощью таблицы функций неисправностей
Явную математическую модель объекта диагностирования типа (F, {Fi}), т.е. совокупность функций (4.4) и (4.5), можно представить в табличной форме.
Обозначим множес
Применение таблицы функций неисправностей для построения алгоритмов диагностирования
Изложим основные операции процесса построения алгоритма диагностирования по таблице функций неисправностей. Будем предполагать, что множество S неисправностей объекта содержит либо все неисп
Применение таблицы функций неисправностей при построении физической модели объекта в средствах диагностирования
Остановимся теперь на применении таблицы функций неисправностей при построении физической модели объекта в средствах диагностирования.
Определение совокупности T Í P элемента
Понятие неисправности физических объектов
Определение 5.1. Под неисправностью si физических объектов, предназначенных для переработки дискретной информации, будем понимать последствия некоторого событ
Понятие о правильных и неправильных неисправностях
Вне зависимости от того, какой моделью пользуются при описании исправного устройства А, множество всех неисправностей, которые в нем могут возникнуть, делят на два класса: правильн
Работа исправного устройства
Рассмотрим работу исправного логического элемента И-НЕ. Данный логический элемент работает в отрицательной логике, т.е. логическому 0 соответствует незначительное отрицательное напряжение (для опре
Работа неисправного устройства
При неисправности s1 (обрыв цепи коллектора транзистора VT1) iк = 0, поэтому uвых = - Eпит
Существенные и несущественные неисправности. Понятие о транспортировании неисправностей
Определение 5.3. Неисправности являются несущественными, если для устройств O и Oi выполняется условие zj = zij. В
Неисправности связей элементов комбинационных устройств
Среди наиболее часто встречающихся физических неисправностей связей (соединений) элементов устройства можно выделить следующие неисправности:
1) обрыв соединения;
2) замыкание сое
Понятие о логических неисправностях
При построении неявных математических моделей объектов диагностирования требуется задание математических моделей их неисправностей. Это равносильно выбору из всех возможных неисправностей объекта н
Математические модели непрерывных устройств логического типа
При диагностировании технического состояния непрерывных объектов широкое распространение получили допусковые (как наиболее простые и легко поддающиеся автоматизации) способы, характеризующиеся тем,
Соглашения, принятые при построении функциональной модели непрерывного объекта диагностирования
Функциональная модель строится при следующих предположениях [30]:
1. В каждом функциональном элементе модели известны номинальные (допустимые) значения входных и выходных сигналов, их функ
Процедура построения функциональной модели
Пусть непрерывный объект диагноза состоит из N связанных между собой компонент (блоков, узлов, агрегатов, составных частей и т.п.). Состав компонент, связи между ними и внешние связи
Принцип построения функциональной модели (принцип расщепления)
Построим функциональную схему объекта, в которой каждый блок Pi, i = 1, 2, …, N, имеет число входов (выходов), равное числу его входных (выходных) параметров. Наприм
Процедура построения логической модели непрерывного объекта диагностирования
Выделение области допустимых значений входных и выходных параметров. Будем считать, что для всех входных и выходных параметров блоков всегда можно выделить области их допуст
Построение таблицы функций неисправностей для релейно-контактного устройства
Рис. 47. Схема релейно-контактного устройства
Сформулируем условие задачи построения
Определение общего числа неисправностей
По условию задачи необходимо построить таблицу функций неисправностей на множестве одиночных неисправностей. С учетом того, что каждый из контактов релейно-контактного устройства может находиться в
Построение таблицы функций неисправностей
Заполнение таблицы функций неисправностей производится на основе анализа работы устройства с учетом вносимых неисправностей или на основании анализа логического выражения, описывающего работу РКС в
Определение общего числа неисправностей
На основании выражения, описывающего исправное состояние устройства в сигналах, и приведенной на рис. 48 схемы может быть построено логическое выражение, описывающее исправное функционирование беск
Построение таблицы функций неисправностей
Заполнение таблицы функций неисправностей (табл. 9) производится аналогично описанному в п. 7.1 для релейно-контактного устройства либо на основе анализа работы устройства с учетом вносимых неиспра
Характеристика диагностической экспертной информации
При управлении качеством функционирования ЭЭСА важным моментом является анализ доступных для наблюдения признаков и принятия решения о месте расположения в системе отказавшего функционального элеме
Принципы, лежащие в основе построения вероятностно-лингвистической математической модели
Расширение круга диагностических данных, в частности за счет привлечения знаний высококвалифицированных специалистов-ремонтников (экспертов), делает неправомочными предположение только о вероятност
Принцип нечеткого описания
Принцип нечеткого описания продиктован особенностями восприятия, организации и использования специалистами по поиску и устранению неисправностей в ОУ доступной диагностической информации. Эти особе
Обобщенная структура вероятностно-лингвистического метода диагностирования
Исходя из вышеизложенного, может быть определена структурно-логическая схема вероятностно-лингвистического метода диагностирования, которая представлена на рис. 49.
Разработка алгоритма рационального покрытия булевых матриц
В терминах матрицы различимости задача выбора минимального множества элементарных проверок формулируется как задача нахождения кратчайшего строкового покрытия этой матрицы. Строковым покрытием матр
Анализ диагностической экспертной информации и вывод решений
Основой метода диагностирования является процедура поиска неисправностей. Причем в технической диагностике под процедурой поиска неисправностей понимается формализованный способ построения алгоритм
Процедура обучения
Представленный экспертами объем диагностической информации, формализованной в виде модели (8.1), позволяет решать диагностические задачи с достоверностью, оцениваемой согласно формуле:
Оценка сходимости процедуры обучения
В предыдущем пункте предложена процедура обучения, которая после очередного шага диагностирования изменяет уровень достоверности используемых при поиске неисправностей лингвистических переменной
Новости и инфо для студентов