Тема: ДОСЛІДЖЕННЯ ФОРМИ ВІЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ РІДИНИ

 

Мета роботи: Дослідження зміни форми вільної поверхні рідини, яка знаходиться у циліндричній обертовій судині.

 

Теоретичні передумови до виконання роботи

На рідину, яка знаходиться у циліндричній судині (рис.2.1.) і обертається рівномірно навколо своєї осі з кутовою швидкістю w, окрім об’ємних сил тяжіння діє система відцентрових сил інерції. Завдяки силам тертя стінки судини, що обертається, будуть спочатку уволікати за собою рідину, а через деякий час уся рідина почне обертатися разом з судиною з такою ж самою кутовою швидкістю, і сили тертя зникнуть.

Якщо осі координат скріпити з судиною, яка обертається, то по відношенню до них рідина буде знаходитись у спокої, що дає можливість досліджувати рідину, яка обертається, за допомогою рівняння Ейлера

 

dp = p(Xdx + Ydy + Zdz), (2.1)

 

де Х, Y, Z – складові об’ємної сили, віднесені до одиниці маси рідини.

 

 

Рис. 2.1. Форма поверхні обертання.

 

Об’ємна сила в даному випадку буде складатися з двох сил: сили тяжіння і відцентрової сили. Тому її складові також будуть являти собою суми проекцій цих сил на координатні осі, а саме:

X = 0 + w²x; Y = 0 + w²y i Z = -g + 0. (2.2)

 

Підставляючи співвідношення (2.2) в (2.1) для точки К, отримаємо

 

dp_K = r(w²xdx+ w²ydy - gdz), (2.3)

 

що після інтегрування дає

(2.4)

 

Значення сталої інтегрування С знайдемо з умови, що в точці 0 з координатами x=y=z=0 р_К=р₀ і тоді С=р₀. З урахуванням останнього рівняння (2.4) запишеться так

(2.5)

Це рівняння виражає закон розподілу тиску в рідини, яка розглядається. Користуючись цим рівнянням, можна знайти поверхню рівного тиску (р_К=const) і вільну поверхню рідини, що характеризується рівністю р_К=р₀ і являє собою параболоїд обертання; рівняння її буде:

(2.6)

або, якщо врахувати, що x²+y²=z², то, вирішивши (2.6) відносно z, отримаємо рівняння, за яким легше побудувати параболу АОВ:

(2.7)

При r=R (де R – радіус внутрішньої поверхні циліндричної судини) z=Н (висота меніска). Виміривши дослідним шляхом величину Н, по (2.7) можна визначити кутову швидкість w і відповідно знайти частоту обертання циліндричної судини з рідиною за рівняннями

і (2.8)

Опис установки, об’єм і методика проведення досліджень

 

Установка (рис. 2.2) для дослідження зміни форми вільної поверхні рідини, що знаходиться в циліндричній судині, яка обертається відносно своєї вертикальної осі, складається зі скляної циліндричної судини 1, що приводиться в обертання електродвигуном постійного току 4. У судину залито мінеральне масло.

Рис. 2.2. Прилад для дослідження форми поверхні рідини.

 

Заміри координат вільної поверхні рідини проводяться за допомогою системи лінійок 3 і щупа 2. Уся установка змонтована на плато 6, яке за допомогою гвинтів 5 може змінювати своє положення, чим досягається вертикальність осі обертання судини 1. На щиті установки розташовані рукоятка регулятора напруги, що подається електродвигуну, і тумблер реверса.

Дослідження форми вільної поверхні рідини проводять при трьох частотах обертання судини. Перед включенням установки ставлять щуп 2 уздовж осі циліндра так, щоб гострий кінець його дотикався вільної поверхні рідини (початок координат). Положення щупа фіксується підрахунками на вертикальній і горизонтальній лінійках. Потім за допомогою тумблера і рукоятки напруги установлюють невелику частоту обертання судини та через деякий час пересуванням щупа в вертикальній і горизонтальній площинах визначають координати форми вільної поверхні рідини, що встановилися при даній частоті обертання w₁, звертаючи при цьому о с о б л и в у у в а г у на точне вимірювання висоти меніска Н.

Далі, роблять те ж саме при інших частотах обертання судини w₂ і w₃. Дані дослідження заносяться в таблицю, форму якої розроблюють самі дослідники.

Розрахунок кутових швидкостей і частот обертання роблять за формулами (2.8). Результати розрахунку заносяться також у табл.2.1.

Таблиця 2.1.

 

n, об/хв.
Координати	X	Y	X	Y	X	Y
Дослід 1
Дослід 2
Дослід 3
Дослід 4

 

Завдання до самостійної роботи

 

2.1. Вивести рівняння збільшення тиску при вимірюванні координат у загальному випадку рівноваги рідини.

2.2. Вивчити питання прямолінійного рівноприскореного руху судини з рідиною.

2.3. Вивчити питання рівномірного обертання судини з рідиною.

 

 

Контрольні питання

1. Що називається гідростатичним тиском та які його основні властивості?

2. Як виражається основне рівняння гідростатики?

3. Що таке поверхні рівного тиску?

4. Яку поверхню рідини називають вільною?

5. Які сили діють на рідину в випадках абсолютного і відносного спокою?

6. Яку форму набувають поверхні рівного тиску при прямолінійному русі судини з рідиною: рівномірному, з позитивним прискоренням, з від’ємним прискоренням?