рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Информатика
/
Компьютерное представление чисел

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Компьютерное представление чисел

Компьютерное представление чисел - раздел Информатика, Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления Информация В Памяти Эвм Записывается В Форме Цифрового Двоичн...

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанное) для хранения двоичной информации. Ячейка– это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое (содержимое ячейки памяти), называют машинным словом.

Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Машинное слово, состоящее из 16 бит (2-х байт) представлено на рис.1. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Самый левый является старшим разрядом (на рисунке с номером 15), самый правый – младшим (на рисунке с номером 0).

бит

байт байт

Слово

Рис. 2. Бит, байт, слово

В вычислительной технике используются два формата представления двоичных чисел:

- с фиксированной запятой (точкой);

- с плавающей запятой (точкой).

Формат с фиксированной запятой применяется к целым числам, формат с плавающей запятой - к вещественным (действительным) числам.

3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.

Так в n-разрядной ячейке может храниться 2ⁿ различных значений целых чисел. Так в 8-разрядной ячейке может храниться 2⁸=256 различных значений, в 16-разрядной – 2¹⁶=65536 различных значений.

Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком.

Целые числа без знака. Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Максимальное значение целого числа без знака (положительного числа) достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно Для 8-разрядной ячейки максимальное значение целого положительного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-разрядной ячейке диапазон изменения целых чисел без знака: от 0 до 255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений).

Так, число 11100001₂ будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти следующим образом:

В 16-разрядном представлении число 2006₁₀=11111010110₂ будет храниться следующим образом:

Итак, чтобы получить внутреннее представление целого числа без знака А, хранящегося в n-разрядном машинном слове, необходимо:

1) перевести число А в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до n разрядов.

Целые числа со знаком: прямой, обратный и дополнительный коды. Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. Для хранения целых чисел со знаком старший (левый) разряд в машинном слове отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное – единица). Ровно половина из всех 2ⁿ чисел будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше.

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно .Минимальное отрицательное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно -.

Диапазоны значений целых чисел со знаком:

- в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127;

- в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767;

- в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.

Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.

Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют необходимым количеством нулей в соответствии с разрядностью машинного слова. Например, прямой код числа 37₁₀=100101₂в 16-разрядной ячейке будет иметь вид 0000000000100101.

Для записи внутреннего представления целого число со знаком (-А) необходимо:

1) модуль числа записать в прямом кодев n двоичных разрядах;

2) получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать – все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы);

3) к полученному обратному коду прибавить единицу. Получим дополнительный код целого числа со знаком.

Например, внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом: 1111 1001 1011 1001. Так как:

1) а) ½-1607½=1607₁₀=11001000111₂

б) прямой код в 16-разрядной ячейке:

0000 0110 0100 0111

2) обратный код:

1111 1001 1011 1000

3) дополнительный код (результат прибавления 1):

1111 1001 1011 1001 – это внутренне двоичное представление числа (-1607).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов цифр... Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Компьютерное представление чисел

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгоритмы перевода чисел
1.1. Перевод десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно 1.2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2

Компьютерное представление чисел
3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой 3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой Рассмотрим, как кодируется числовая информаци

Алгоритмы перевода чисел
1.1 Алгоритм перевода десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно Для перевода смешанного числа следует переводить его целую

Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой
Числовые величины, которые могут принимать любые значения (целые и дробные) называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение

Задачи и упражнения
1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: а) 231 б) 564 в) 1023 г) 4096. 2. Перевед