Формула Байеса - раздел Информатика, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по всему курсу Пусть Произведен Эксперимент, В Результате Которого Событие А Наступило. Веро...
Пусть произведен эксперимент, в результате которого событие А наступило. Вероятность события А можно вычислить по формуле (4.13). Эта дополнительная информация позволяет произвести переоценку вероятностей гипотез Hi, вычислив Р(Hi /А). По теореме умножения вероятностей:
Р(А Hi) = Р(А) × Р(Hi/А) = Р(Hi) × Р(А/Hi).
(4.14)
Откуда:
,
или, вычислив Р(А) по формуле полной вероятности (4.13), получим:
.
(4.15)
Формулу (4.15) называют формулой Байеса. Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в результате которого появилось событие А.
Пример 16.
Условие из примера 15. Событие А уже произошло. Вызванный наугад студент оказался отличником. Найти вероятность того, вызванный наугад студент оказался отличником из первой группы Р(H1/А).
Решение.
Вероятность Р(А/H1) события «вызван студент-отличник при условии, что он является отличником из первой группы». Аналогично вероятность Р(А / H2) из второй группы. По формуле Байеса (4.15) получаем:
4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей»
1. Определите правильный ответ:
В урне 200 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным, равна:
a) 0,02; b) 0,05; c) 0,2; d) 0,01.
2. Определите правильный ответ:
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он хотя бы раз попадёт в цель?
a) 0,999; b) 0,992; c) 0,92; d) 0,8.
3. Определите правильный ответ:
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?
a) 0,2; b) 0,95; c) 0,8; d) 0,15.
4. Определите правильный ответ:
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он ни разу не попадёт?
a) 0,08; b) 0,4; c) 0,6; d) 0,008.
5. Определите правильный ответ:
В книжной лотерее разыгрывается 5 книг. Всего в урне имеется 30 билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.
a) 5/30; b) 1/30; c) 0,2; d) 0,1.
6. Определите правильный ответ:
При наборе телефонного номера абонент забыл последнюю цифру и набрал ее наудачу, помня только, что эта цифра нечётная. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
a) 1/9; b) 1/7; c) 1/5; d) 1/3.
7.Определите правильный ответ:
Для посева берут семена из двух пакетов. Вероятность прорастания семян в первом пакете равна 0,4, а во втором 0,5. Взяли по одному семени из каждого пакета, тогда вероятность того, что оба они прорастут, равна:
a) 0,9; b) 0,45; c) 0,3; d) 0,2.
8. Определите правильный ответ:
Вероятность того, что в этом году будет хороший урожай апельсинов, равна 0,9, а лимонов – 0,7. Тогда вероятность того, что уродятся и апельсины и лимоны, равна:
a) 0,8; b) 0,3; c) 0,63; d) 0,5.
9. Определите правильный ответ:
Вероятность вытащить бракованную деталь из первого ящика равна 0,2, а из второго – 0,3. Из каждого ящика взяли по одной детали. Тогда вероятность того, что обе они бракованные, равна:
a) 0,06; b) 0,5; c) 0,25; d) 0,1.
10. Определите правильный ответ:
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей.
Автомеханический институт... Кафедра Компьютерные технологии и обработка материалов давлением... Егорова Э В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула Байеса
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по всему курсу
Тольятти 2008
УДК 51: 004 (075.8)
ББК 22.18+32.81
Е
Егорова, Э.В.
Понятие аксиоматического метода
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства как верное.
Аксиоматический метод – способ построения научной теории в виде системы аксиом и правил вывода, позволяющ
Аксиоматическое построение математической теории
При аксиоматическом способе построения какой-либо математической теории соблюдаются следующие правила:
Некоторые понятия теории выбираются в качестве основных и прин
Понятие множества
Главные математические понятия: точка, прямая, множество, функция, вектор, уравнение, отношение и т.д. образуют основания математики. В каждом разделе математики используется какое-то понятие из ос
Отношения между множествами
В математике часто используется для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями термин «отношение». Примеры отношений: отношение равенства между двумя или несколькими переменными, ф
Алгебраические свойства операций над множествами
После изучения операций над множествами следует рассмотреть свойства этих операций и связи между ними. Эти свойства во многом аналогичны свойствам обычных операций сложения и умножения чисел. Свойс
Декартово произведение множеств. Бинарные отношения
Отношения между двумя и более множествами рассматриваются в разделе 2.3.1. Данная операция позволяет их сравнивать и делать вывод о равенстве или включении одного множества в другое. Известно, если
Символический язык логической структуры математических предложений
Математика описывает исследуемые процессы, используя кроме словесного языка символический. Каждое математическое предложение характеризуется содержанием и логической формой, причем они взаимосвязан
Перестановки
Задачи, связанные с перестановками, относятся к задачам комбинаторики. Например, перестановка книг на полках. В таких задачах подсчитывается количество возможных вариантов перестановок, причем в ка
Размещения
Если в выборках из n объектов по m объектов порядок их следования по условию задачи имеет значения, то имеют дело с «задачей о рассаживании»: группу из n человек следует рассадить в аудитории за ка
Сочетания
Если в выборках из n объектов по m объектов порядок их следования по условию задачи не имеет значения, то размещения, отличающиеся лишь порядком следования, становятся одинаковыми.
Алгебра случайных событий
Между случайными событиями и множествами существует связь. Совокупность элементарных событий можно назвать множеством (пространством) элементарных исходов, которое обозачается: W. Соответственно, п
Сложение вероятностей несовместных событий
Суммой двух событий А + В называется событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий.
Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных со
Умножение вероятностей независимых событий
Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.
Теорема 4. Если случайные события А и В независимые, то вероятность сов
Сложение вероятностей совместных событий
Теорема 7. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.
Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при условии одного из несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу событий, называемых гипотезами. Пусть известны
Понятие случайной величины
В том случае, если случайное событие выражается в виде числа, можно говорить о случайной величине. Случайнойназывают величину, которая в результате испытания примет одно возможное
Закон распределения дискретной случайной величины
Рассмотрим дискретную случайную величину на примере.
Пример 1.
Число появлений герба при трех бросаниях монеты является дискретной случайной величиной Х. Возможные значения
Предмет и задачи математической статистики
Теория вероятностей изучает математические модели случайных явлений, при этом сама математическая модель считается заданной. В задачах теории вероятностей исходят из того, что задано вероятностное
Полигон и гистограмма
Генеральной совокупностью называют полный набор всех возможных N значений дискретной случайной величины Х. Практически сложно получить полную информацию о случайной величине. Поэтому случайным обра
Эмпирическая функция распределения
Понятие функции распределения было дано в разделе теории вероятности для случайной величины. Для выборки вводится понятие эмпирической функции распределения. Эмпирическая функция распределения (фун
Статистические оценки параметров распределения
Пусть дискретная случайная величина Х задана генеральной совокупностью. Требуется оценить количественные характеристики заданной совокупности: математическое ожидание, дисперсию и установить функци
Генеральная средняя и выборочная средняя
Пусть задана дискретная случайная величина Х в виде генеральной совокупности. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности:
Некоторые статистические распределения
При обработке статистических данных результаты сравнивают со статистикой, результаты которой известны. С помощью такой статистики можно получить информацию о случайной величине из выборки. В резуль
Распределение Стьюдента
Пусть случайная величина x распределена по стандартному нормальному закону N(0,1). Случайную величину x делят на корень из c2/k.
Закон Стьюдента – это отношение
Интервальные оценки
В разделе 6.3 на примерах было показано определение выборочных числовых характеристик случайной величины: выборочной средней –`x, выборочной дисперсии – Dв, выборочного среднего квадрати
Понятие и свойства алгоритма
Алгоритм это последовательность арифметических, логических и прочих операций, необходимых для выполнения на ЭВМ. Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающейся с обраб
Ветвления
Разветвляющиеся алгоритмы редполагают проверку условий для выбора решения. Соответственно в алгоритме появится столько разветвлений, сколько условий. Во второй задаче рассматривается один из пример
Циклы. Повтор с заданным количеством циклов
Пример 3.
Дано количество циклов n. Требуется найти произведение значений счётчика цикла.
В этом примере известно количество циклов. Поэтому произведение будет равно р=1&ti
Данные и типы данных
Данные могут быть разделены на:
1) Константы – const.
2) Переменные – var.
Константам и переменным даётся имя, которое называется идентификатором. С другой стороны в зави
Стандартные функции
Стандартные функции подразделяются на числовые, символьные и т.д. Числовые стандартные функции представлены в таблице 9.1.
Таблица 9.1
Матем. запись
Структура программы на языке Паскаль
Структура программы на языке Паскаль имеет следующий вид:
PROGRAM Pr; {Заголовок не обязателен}
{Раздел описаний}
Begin {Начало раздела операторов}
{Раздел опера
E) Структурированный (разветвленный) IF
1) Структурированный, короткий, простой IF.
В структурированном операторе содержится последовательная проверка вложенных условий.
Пример 7.
Вычислить r=ln(x+y+z),
Понятие и описание массива
Массивом называются упорядоченная последовательность однотипных объектов, обозначаемая одним именем. Чтобы выделить один из объектов (элемент) массива, надо указать имя массива и номер элемента в н
Ввод и вывод элементов массивов
Ввод и вывод массивов осуществляется поэлементно. Часто это делают с помощью циклов (обычно используется цикл FOR).
Пример 21.
Ввести с клавиатуры значения элементов одноме
Новости и инфо для студентов