Инвариантность формы первого дифференциала.
Пусть функция имеет непрерывные частные производные . Тогда она будет дифференцируема, а ее дифференциал имеет вид , где совпадают с приращениями переменных .
Пусть теперь переменные в свою очередь являются функциями от новых переменных , причем функции имеют непрерывные частные производные . Тогда функция будет иметь непрерывные частные производные. Выпишем ее дифференциал в этом случае:
.
Видим, что дифференциал имеет прежнюю форму, только здесь уже не совпадают с приращениями переменных , а являются главными линейными частями этих приращений. Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала.