рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Производная по направлению.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Производная по направлению.

Производная по направлению. - раздел Математика, Скалярное поле В Математическом Анализе, Производная По Направлению – Это Обобщение Понятия ...

В математическом анализе, производная по направлению – это обобщение понятия производной на случай функции многих переменных. Производная функции одной переменной показывает, как изменяется её значение при малом изменении аргумента. Если мы попытаемся по аналогии определить производную функции многих переменных, то столкнёмся с трудностью: в этом случае изменение аргумента (то есть точки в пространстве) может происходить в разных направлениях, и при этом будут получаться разные значения производной. Именно это соображение и приводит к определению производной по направлению.

Производная скалярного поля по направлению ℓ, заданному вектором , вычисляется по формуле , где

Абсолютное значение производной о направлению определяет скорость изменения скалярного поля в точке М, а её знак – характер изменения (возрастания или убывания).

Пример 2. Найти производную от функции в точке в направлении, идущем от этой точки к точке .

Решение:

syms x y z

>> U=x*y+y*z+x*z;

>> M1=[1 2 3];

>> M2=[-1 5 9];

>> dudxM1=subs(diff(U,x),[x,y,z],M1) %частные производные функции в точке

dudxM1 = 5

>> dudyM1=subs(diff(U,y),[x,y,z],M1)

dudyM1 = 4

>> dudzM1=subs(diff(U,z),[x,y,z],M1)

dudzM1 = 3

>> M2M1=M2-M1

M2M1 = -2 3 6

>> L=M2M1/norm(M2M1) % направляющие косинусы

L = -0.2857 0.4286 0.8571

>> dudl=dudxM1*L(1,1)+dudyM1*L(1,2)+dudzM1*L(1,3)

dudl =. 20/7

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Скалярное поле

Элементы теории поля Скалярное поле Поле называется скалярным... Векторные линии... Определение Векторной линией векторного поля называется линия в каждой точке которой касательная совпадает с...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная по направлению.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Скалярное поле.
Определение. Полем называется часть пространства (или всё пространство), в каждой точке которого поставлено в соответствие определённое значение физической величины «И». Поле

Поверхности уровня, линии уровня
Множество всех точек М из области V , в которых выполняется равенство , где С – некоторая постоянная, назыв

Градиент.
Пусть в области V дано скалярное поле Определение: Градиентом дифференцируемой функции

Вычисление градиента функции
Вычисление конечно-разностным методом градиента функций реализуется следующей функцией: FX = gradient(F) — возвращает градиент функции одной переменной, заданной вектором ее значений F. FX

Графики поля градиентов quiver
Для построения графиков полей градиента служат команды quiver: · quiver(X.Y.U.V) — строит график поля градиентов в виде стрелок для каждой пары элементов массивов X и Y, причем элементы ма

Векторное поле.
Определение: векторным полем называется часть пространства (или всё пространство), в каждой точке которого задана некоторая векторная величина

Дивергенция (расходимость) векторного поля
Определение. Дивергенцией векторного поля в точке называется скаляр вида

Поток вектора.
Пусть векторное поле образовано вектором . Возьмём в этом поле некоторую двухстороннюю поверхность S и выберем н

Ротор (вихрь) векторного поля.
Определение. Ротором векторного поля называется вектор, записанный в виде:

Циркуляция
Термин «циркуляция» был первоначально введен в гидродинамике для расчета циркуляции жидкости по замкнутому каналу. Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости. Выберем произвольный контур

Формула Стокса
Циркуляция вектора А по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверх