рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Градиент.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Градиент.

Градиент. - раздел Математика, Скалярное поле Пусть В Области V Дано Скалярное Поле ...

Пусть в области V дано скалярное поле

Определение: Градиентом дифференцируемой функции) называется вектор , направленный по нормали к поверхности уровня поля в сторону возрастания поля, компоненты которого являются частными производными функции

Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий) — характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Например, если взять высоту поверхности Земли над уровнем моря (2-мерное пространство), то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «в горку».

Таким образом операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что вектора направлены в горку и тем длиннее, чем круче наклон.

Основные свойства градиента

1. , - произвольные постоянные.

2. .

3. .

Вектор, противоположный градиенту -называется антиградиентом и направлен в сторону наискорейшего убывания функции. В точке минимума градиент функции равен нулю. На свойствах градиента основаны методы первого порядка, называемые также градиентным и методами минимизации. Использование этих методов в общем случае позволяет определить точку локального минимума функции.

Длина градиента равна наибольшей скорости изменения поля в точке М.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Скалярное поле

Элементы теории поля Скалярное поле Поле называется скалярным... Векторные линии... Определение Векторной линией векторного поля называется линия в каждой точке которой касательная совпадает с...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Градиент.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Скалярное поле.
Определение. Полем называется часть пространства (или всё пространство), в каждой точке которого поставлено в соответствие определённое значение физической величины «И». Поле

Поверхности уровня, линии уровня
Множество всех точек М из области V , в которых выполняется равенство , где С – некоторая постоянная, назыв

Производная по направлению.
В математическом анализе, производная по направлению – это обобщение понятия производной на случай функции многих переменных. Производная функции одной переменной показывает, как изменяется её знач

Вычисление градиента функции
Вычисление конечно-разностным методом градиента функций реализуется следующей функцией: FX = gradient(F) — возвращает градиент функции одной переменной, заданной вектором ее значений F. FX

Графики поля градиентов quiver
Для построения графиков полей градиента служат команды quiver: · quiver(X.Y.U.V) — строит график поля градиентов в виде стрелок для каждой пары элементов массивов X и Y, причем элементы ма

Векторное поле.
Определение: векторным полем называется часть пространства (или всё пространство), в каждой точке которого задана некоторая векторная величина

Дивергенция (расходимость) векторного поля
Определение. Дивергенцией векторного поля в точке называется скаляр вида

Поток вектора.
Пусть векторное поле образовано вектором . Возьмём в этом поле некоторую двухстороннюю поверхность S и выберем н

Ротор (вихрь) векторного поля.
Определение. Ротором векторного поля называется вектор, записанный в виде:

Циркуляция
Термин «циркуляция» был первоначально введен в гидродинамике для расчета циркуляции жидкости по замкнутому каналу. Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости. Выберем произвольный контур

Формула Стокса
Циркуляция вектора А по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверх