Геометрическая теория оптических изображений
Лекция 3
Правило знаков для отрезков и углов.
В геометрической оптике принимается. что свет распространяется слева направо- это положительное направление. Отрезки, отсчитываемые вдоль оптической оси, считаются положительными, если их направление совпадает с направлением распространения света, и отрицательными, если их направление противоположно направлению распространения света.
 |
-e N
-s -e’
r j s‘
-S S’
Рис. 6.
Если отрезки, перпендикулярные оптической оси, направлены вверх от нее, то они положительны, если вниз - отрицательны. Для углов s, s’, j за начальную ось, от которой они отсчитываются, принимается оптическая ось, а для углов падения и преломления e и e’ - нормаль к поверхности. Углы s, s’, j считаются положительными, если они образованы вращением оптической оси по ходу часовой стрелки и отрицательными, если ось надо вращать против хода часовой стрелки. Углы e и e’ считаются положительными, если до совмещения нормали с лучом, ее надо вращать по ходу часовой стрелки, и отрицательными, если ее надо вращать против хода часовой стрелки.
Геометрическая теория оптических изображений
Оптическая система - это совокупность оптических деталей, предназначенная для определенного формирования пучка. Оптические системы бывают центрированными и децентрированными. Оптическая… При анализе оптической системы используются понятия меридиональной и сагиттальной плоскостей. Меридиональная плоскость…Лекция 4
Основные формулы идеальной оптической системы
При рассмотрении ИОС реальную оптическую систему заменяют главными плоскостями. Из рис. 3 , y’ = - tga*f’. Теперь рассмотрим случай, когда предмет находится на конечном расстоянии.H k+1 = h k - d k *tgs k+1 (13) - формула высот.
Формулы высот и формулы углов определяют ход лучей в ИОС.
Если падающий на оптическую систему луч параллелен оптической оси, то после системы он пересечет оптическую ось в заднем фокусе, т.е. при s 1 =0
f’= h/ tgs’ k . (14)
При обратном ходе лучей: при s’k =0
f = h/ tgs1 (14).
Формулы (14) используют для определения фокусного расстояния идеальной оптической системы.
Рассмотрим действие двухкомпонентной оптической системы. ОС находится в воздухе. Компоненты представим их главными плоскостями, совместив переднюю и заднюю главные плоскости.
|
Определим положение фокальных и главных плоскостей системы, действие которой эквивалентно действию двухкомпонентной оптической системы.
Для этого рассчитаем ход лучей параллельных оптической оси. Последовательно применяя формулы углов для двухкомпонентной ОС, получим
tgs1=0 , tgs2 = h1 Ф1
h2=h1[1- Ф1d]
tgs3=h1[ Ф1+ Ф2 - d Ф1 Ф2 ] (15)
эквивалентное фокусное расстояние: f’= h1 /tgs’3, подставим (15), тогда
или
Ф=Ф1+Ф2 - Ф1Ф2 d.
Расстояние от 2
компонента до F’экв
a’F’=
или a’F’=f’[1- Ф1d ].
Из расчёта в обратном ходе :
от 1
компонента до эквивалентного переднего F
aF=f [1- Ф2d].
Приведённые формулы для f и f’ могут быть выражены через оптический интервал D , т.е. расстояние между F’ 1го компонента и F2 - 2го
D= d - f’1 + f2 ;
f= f1 f2/D ; f’= - f’1 f’2/D
для системы в воздухе : -f=f’= - f’1 f2’/D= f’1 f’2/(f’1 +f’2 -d ).
|
Если D=0 f’=¥ , такая система называется телескопической или афокальной. Оптическая сила телескопической системы равна нулю.
Лекция 5
Увеличения оптических систем
Отношение величины изображения к величине предмета называется линейным… Из рис. 6: из подобия DABF и DFHM2 , DM’1 H’F’ и DF’A’B’:Лекция 6
Параксиальная область оптической системы.
Параксиальные и нулевые лучи
tgs » sins » s ; tge » sine »e ; tgs’ » sins’ » s’; tge’ » sine’ » e’ Тогда выражения, определяющие ход луча через поверхности можно записать следующим образом:Tgak+1 = nk tgak /nk+1 + hk (nk+1 –nk )/nk+1 rk .
Рассмотрим ход лучей в системе.
Треугольники с общей вершиной Ак+1 (А’k) :
hk /S’k = - hk+1 /(dk-Sk’) или hk+1 =hk - hk dk /S’k ; т.к. hk /S’k =tgak+1 ,
то hk+1 =hk – dk tgak+1 - уравнение высот нулевого луча.
Из уравнения углов получим формулу радиуса:
hk (nk+1 – nk )
Rk = ¾¾¾¾¾¾¾¾ .
nk+1 tgak+1 –nk tgak
Последовательно применяя формулы углов и высот нулевых лучей, можно рассчитать ход нулевого луча через серию преломляющих и отражающих поверхностей.
Расчет нулевого луча с a1= 0 позволяет определить f’, S’F’. Последующие формулы углов и высот имеют вид:
tga2 = h1 (n2 –n1 )/n2 r1 ; h2 =h1 – d1 tga2 ; tga3 = n2 tga2 /n3 + h2 (n3 –n2 )/n3 r2 ;
h3 =h2 – d2 tga3 ;… f’=h1 /tgap+1 ; S’F’ =hp / tgap+1 .
Величина h1 берется произвольной. Для удобства вычислений ее полагают равной r1 .
Начальными данными для расчета нулевого луча для предмета на конечном расстоянии являются величина предмета у, расстояние S1 и высота h1 ( a1 =h1 /S1). В результате расчета определяются расстояние S’p =hp /tga’p и величина изображения y’=b0 y; b0 = n1 tga1 /n’p tga’p .
При написании формул для нулевых лучей принято опускать знак tg, а писать просто угол. При проведении расчетов необходимо не забывать, что нужно брать тангенс угла.
Запишем соотношения для нулевых лучей в общепринятом виде:
Фокусное расстояние и задний фокальный отрезок:
Положение изображения и увеличение для предмета на конечном расстоянии:
Формула радиуса:
