Лекция 7

Рассмотрим еще один пример двух компонентной системы – простую линзу.

Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями, одна из которых является неплоской. Наиболее часто встречаются линзы, ограниченные сферическими поверхностями.

Такую линзу можно рассматривать как сложную систему, состоящую из двух сферических поверхностей.

Из инварианта Аббе при S₁ = - ¥ получим для первой поверхности:

f’₁ = n₂ r₁ /(n₂ – n₁ ).

При S’₁ = ¥ получим

f₁ = - n₁ r₁ /(n₂ – n₁ ).

Аналогично для второй поверхности имеем:

f’₂ = n₃ r₂ /(n₃ – n₂ ); f₂ = - n₂ r₂ /(n₃ – n₂ ).

Подставим полученные значения в формулу оптической силы 2-х компонентной системы:

F = -n₁ /f=n₃ /f’= (n₂ – n₁ )/r₁ +(n₃ – n₂ )/r₂ - d(n₂ – n₁ ) (n₃ – n₂ )/(n₂ r₁ r₂ ).

Для фокусных расстояний это соотношение примет вид:

n₁ n₂ r₁ r₂

f= - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

n₂ r₂ (n₂ – n₁) + n₂ r₁ (n₃ – n₂ ) - d(n₂ – n₁ ) (n₃ – n₂ )

 

n₂ n₃ r₁ r₂

f’= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .

n₂ r₂ (n₂ – n₁) + n₂ r₁ (n₃ – n₂ ) - d(n₂ – n₁ ) (n₃ – n₂ )

 

Фокальные отрезки S_F и S’_F’ определим из соотношений для а_F и а’_F’ :

S’_F’ = f’[1- d(n₂ – n₁ )/ n₂ r₁ ]

n₁ n₃ – n₂

S_F = -f’¾ (1 - ¾¾¾ d)

n₃ n₂ r₂

 

Матричная теория Гауссовой оптики

Основное действие оптической системы заключается в изменении хода лучей, которое описывается преобразованием двух параметров – линейной и угловой координат луча. Эти преобразования удобно описывать при помощи аппарата матричной оптики.

Для задания координат необходимо выбрать опорные плоскости, перпендикулярные оптической оси.

 

 

 

a¢

-a

у у¢

ОП Н Н¢ ОП¢

 

Вместо угла a используют направляющий косинус У оптического лучевого вектора:

У= n*cosb_y = - n*sina = -n*a, где b_y – угол между лучом и осью У, т.е. в пространстве предметов луч описывается матрицей

, а в пространстве изображений

Для идеальной оптической системы: y'=Ay+BY; Y’=Cy+DY.

В матричной форме эти преобразования записываются следующим образом:

.

Матрица преобразования лучей G называется также гауссовой матрицей или ABCD- матрицей.

A, B, D – зависят от выбора опорных плоскостей ОП, а С – не зависит. Если опорные плоскости совпадают с плоскостями предмета и изображения матрица преобразования лучей G имеет вид:

Существуют два основных вида матриц преобразования – матрица преломления и матрица переноса.

Матрица преломления описывает преломление луча оптической системой. При этом у луча изменяется только угловая координата. При совмещении опорных плоскостей с главными плоскостями матрица преломления имеет вид:

При переносе луча изменяется только линейная координата.

 

d

OP OP'

 

Матрица переноса Т имеет вид:

 

 

Матрица сложной системы состоит из произведений матриц преломления и переноса для отдельных компонентов:

G= R_n *T_n …R₁ *T₁ *T₀ .