Геометрическая теория оптических изображений

Оптическая система

Оптическая система - это совокупность оптических деталей, предназначенная для определенного формирования пучка.

Оптические системы бывают центрированными и децентрированными. Оптическая система называется центрированной, если оси симметрии всех входящих в нее поверхностей, лежат на одной прямой. Прямую, содержащую оси симметрии всех входящих в нее поверхностей, называют оптической осью оптической системы. Центрированные системы могут включать в себя плоские зеркала и отражательные призмы, ломающие оптическую ось, но не влияющие на симметрию системы.

При анализе оптической системы используются понятия меридиональной и сагиттальной плоскостей. Меридиональная плоскость – это плоскость, проходящая через оптическую ось. Сагиттальная плоскость– плоскость, содержащая луч и перпендикулярная меридиональной плоскости.

Оптическая система характеризуется конструктивными параметрами - радиусами кривизны поверхностей, толщинами деталей, промежутками между деталями, показателями преломления оптического материала и среды. Эти параметры называют внутренними параметрами.

Существуют два типа предмета и изображения:

Ближний тип – предмет (изображение) расположены на конечном расстоянии, поперечные размеры измеряются в единицах длины;

Дальний тип – предмет (изображение) расположены в бесконечности, поперечные размеры выражены в угловой мере.

По способу передачи изображения оптические системы классифицируются следующим образом:

объектив - условное обозначение 01, система, передающая изображение с бесконечности на конечное расстояние;

проектор - условное обозначение 11, система, передающая изображение с конечного расстояния на конечное;

телескоп -условное обозначение 00, система, передающая изображение с бесконечности на бесконечность;

микроскоп - условное обозначение 10, система, передающая изображение с конечного расстояния на бесконечность.

Примеры объективов: одиночная линза; склеенные линзовые объективы; сложные фотографические объективы; зеркальные, например, объектив Кассегрена; окуляры.

Теория идеальной оптической системы

Под ИОС понимают такую систему, которая любую точку пространства предметов изображает стигматически, т.е. система не нарушает гомоцентричности прошедших через нее широких пучков лучей в пределах большой области пространства.

 

 

 

 

 

Рис. 1

Теория ИОС имеет чисто геометрический характер и является частным случаем более общей геометрической задачи о преобразовании одного пространства в другое, которое называют коллинеарным преобразованием. В основе коллинеарного соответствия лежат следующие соображения:

1- всякой плоскости пространства предметов соответствует одна сопряженная плоскость в пространстве изображения;

2- изображение, расположенное на плоскости, перпендикулярной оптической оси, в любой своей точке подобно предмету.

Теория ИОС разработана Гауссом и часто называется гауссовой оптикой. Выберем предмет в виде линейного отрезка U в предметной плоскости, перпендикулярной к оси. Изображением будет U¢. Отношение величины изображения к величине предмета называется линейным увеличением b =U¢/U; b<0- изображение перевернутое, b>0- прямое. Линейное увеличение определяет масштаб изображения.

Кардинальные ( основные ) элементы ИОС.

 

N N’

 

H H’

 

 

Рис. 2

1. Точка, являющаяся изображением ¥ удаленной точки, находящейся на оптической оси, называется задним фокусом ОС ( F’).

2. Плоскость, проходящая через задний фокус и перпендикулярная к оптической оси, называется задней фокальной плоскостью.

3. Главными плоскостями ОС называется пара сопряженных плоскостей, в которых линейное увеличение равно +1.

4. Главные точки Н и Н¢ - точки пересечения главных плоскостей с оптической осью.

5. Расстояние f ‘ от ЗГП до F’- заднее фокусное расстояние ОС

6. Расстояние S’_{F ‘} от вершины последней поверхности до заднего фокуса - задний фокальный отрезок, или заднее вершинное фокусное расстояние.

Приведенные рассуждения можно привести и к случаю обратного хода лучей, т.е. когда свет идет справа налево. Тогда имеем: передний фокус ОС, передняя фокальная плоскость, передняя ГП, точка H - передняя главная точка ОС; передний фокальный отрезок оптической системы.

К основным элементам ОС относятся расстояние от вершины первой поверхности до передней главной плоскости; расстояние между главными плоскостями D_H и расстояние от вершины последней поверхности до задней главной плоскости.

К основным (кардинальным) элементам относятся также узловые плоскости и узловые точки, но о них речь пойдет позднее.

Переднее и заднее фокусные расстояния связаны между собой следующим соотношением:

f/f’= - n/n’.

Вывод этого соотношения рассмотрим позже, при изучении соотношений параксиальной оптики.

Т.к. всегда n >0 и n’>0, то f и f’ всегда имеют разные знаки. Для оптической системы в воздухе n=n’=1. Тогда f = - f’, заднее и переднее фокусные расстояния равны по абсолютной величине. Для характеристики оптической системы используют заднее фокусное расстояние. При f’>0 оптическая система считается положительной или собирающей, при f’<0 - отрицательной или рассеивающей.

Оптическую систему характеризуют также оптической силой: Ф= n’/f’.

За единицу оптической силы принимают оптическую силу системы, у которой фокусное расстояние положительно (f’>0) и равно 1 м в воздухе. Такая единица называется диоптрией.