Реферат Курсовая Конспект
Смешанное произведение векторов. Определение, свойства и вычисление. Вычисление объема тетраэдра - раздел Математика, Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства Тройкой Векторов Называются Три Вектора, Если Указано, Какой Из Них Считается...
|
Тройкой векторов называются три вектора, если указано, какой из них считается первым, какой вторым и какой третьим. Тройку векторов записывают в порядке нумерации; например, запись , , означает, что вектор считается первым, - вторым, - третьим.
Тройка некомпланарных векторов , , называется правой, если составляющие ее векторы, будучи приведены к общему началу, располагаются в порядке нумерации аналогично тому, как расположены большой, указательный и средний пальцы правой руки. Если векторы , , расположены аналогично тому, как расположены большой, указательный и средний пальцы левой руки, то тройка этих векторов называется левой.
Смешанным произведенем трех векторов , , называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , то есть .
Имеет место тождество, ввиду чего для обозначения смешанного произведения употребляется более простой символ . Таким образом,
, .
Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , , , взятого со знаком плюс, если тройка правая, и со знаком минус, если эта тройка левая. Если векторы , , компланарны (и только в этом случае), смешанное произведение равно нулю; иначе говоря, равенство
есть необходимое и достаточное условие компланарности векторов , , .
Если векторы , , заданы своими координатами:
, , ,
то смешанное произведение определяется формулой
.
Напомним, что система координатных осей предполагется правой (вместе с тем является правой и тройка векторов , , ).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Определение геометрического вектора Линейные операции сложение умножение на число над векторами и их свойства... Вектор представляет собой геометрический объект характеризуемый длиной и... Пусть даны два вектора и Приложим вектор к точке концу вектора и получим вектор рис а здесь и далее равные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Смешанное произведение векторов. Определение, свойства и вычисление. Вычисление объема тетраэдра
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов