В а р и а н т 3

1. а) х² – 12х + 35 = (х – 5) (х – 7);

х² – 12х + 35 = 0;

х₁ = 5, х₂ = 7.

б) 7у² + 19у – 6 = 7 (у – ) (у + 3) = (7у – 2) (у + 3);

7у² + 19у – 6 = 0;

D = 361 + 168 = 529;

у_{1, 2} = ;

у₁ = , у₂ = –3.

2. у = х² – 6х + 5 – квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а > 0, то ветви направлены вверх. Найдем координаты (т; п) вершины параболы:

т = = 3; п = 9 – 18 + 5 = –4;

А (3; –4) – вершины параболы.

а) у ≈ 2,5; б) х ≈ 1,1; 4,9; в) у = 0 при х = 1 и х = 5; г) у > 0 при х (–∞; –1) (5; +∞); у < 0 при х (1; 5); д) [3; +∞).

3. а) < ; в) (–2,3)⁶ < (–4,1)⁶;

б) (–1,7)³ < (0,4)³; г) < (–1,4)¹⁰.

4. а) ;

б) ;

в) .

5. ;

5а² + 19а – 4 = 0;

D = 361 + 80 = 441;

а_{1, 2} = ;

а₁ = , а₂ = –4.

6. х² – 8х + 7.

1-й с п о с о б.

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

х² – 8х + 7 = х² –2 · 4 · х + 16 – 16 + 7 = (х – 4)² – 9.

Это выражение принимает наименьшее значение при х = 4, и оно равно –9.

2-й с п о с о б.

у = х² – 8х + 7 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 8х + 7 – это ордината вершины этой параболы:

т = = 4; п = 16 – 32 + 7 = –9;

–9 – наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 8х + 7.