рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Системы линейных уравнений. Совместность и несовместность систем линейных уравнений.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Системы линейных уравнений. Совместность и несовместность систем линейных уравнений.

Системы линейных уравнений. Совместность и несовместность систем линейных уравнений. - раздел Математика, Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица Будем Рассматривать Системы Из P Линейных Алгебраических Уравнений С ...

Будем рассматривать системы из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными (p может быть равно n) вида

- неизвестные переменные, - коэффициенты (некоторые действительные или комплексные числа), - свободные члены (также действительные или комплексные числа).

Такую форму записи СЛАУ называют координатной.

В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид ,

где - основная матрица системы, - матрица-столбец неизвестных переменных, - матрица-столбец свободных членов.

Если к матрице А добавить в качестве (n+1)-ого столбца матрицу-столбец свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу системы линейных уравнений. Обычно расширенную матрицу обозначают буквой Т, а столбец свободных членов отделяют вертикальной линией от остальных столбцов, то есть,

Решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных , обращающий все уравнения системы в тождества. Матричное уравнение при данных значениях неизвестных переменных также обращается в тождество .

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной.

Если система уравнений решений не имеет, то она называется несовместной.

Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица

Определители Определители и порядков... На дополнительном листе... Вычисление определителей порядка выше Обратная...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений. Совместность и несовместность систем линейных уравнений.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица.
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представл

Умножение матрицы на число
Умножение матрицы на число

Сложение матриц
Сложение матриц есть операция нахождения матрицы

Умножение вектора на матрицу
По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора-столбца, а также умножение вектора-строки на матрицу справа. Поскольку элементы вектора-столбца или вектор

Транспонированная матрица
С каждой матрицей размера

Обратная матрица
Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения. Определение 4. Квадратную матрицу

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Метод Крамера ( формулы Крамера ) — способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений. Применение метода Крамера

Ранг матрицы. Минор. Теорема Кронекера-Капелли.
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений с

Элементарные преобразования над матрицами.
Элементарные преобразования матрицы Элементарными преобразованиями матрицы называют: 1) умножение какой-нибудь строки (столбца) на отличное от нуля число; 2) прибавле

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами: 1)во-первых, нет необходимости предва

Однородная система линейных уравнений.
Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rankA < n. Для однородных систем базисные перем