Определители - раздел Математика, ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Определителем (Детерминантом) N-Го Порядка Называется ...
Определителем (детерминантом) n-го порядка называется числовая характеристика квадратной матрицы A размера , вычисляемая по определенному правилу (см., например, ). Обозначается определитель одним из символов .
Определитель первого порядка – определитель для матрицы размера , состоящей из одного числа, – равен самому числу:
.
Для определителей второго и третьего порядков имеем:
; (1)
. (2)
При вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться следующей схемой (схема Саррюса):
Рис. 2
Определитель равен алгебраической сумме произведений элементов, соединенных на рисунке одной непрерывной линией. Для определителей порядка выше третьего подобных простых схем не составлено, и для вычисления надо использовать упрощения, основанные на свойствах определителей.
Введем несколько важных понятий.
Минором определителя −го порядка называется определитель, полученный из данного вычеркиванием −ой строки и −го столбца.
В общем случае минором прямоугольной матрицы называется любой определитель, полученный из нее в результате вычеркивания каких-то строк или столбцов.В частности, сам определитель квадратной матрицы тоже является ее минором. Миноры выделены в силу их важности для приложений, что видно из формул (3)-(4).
Алгебраическим дополнением к элементу определителя называется выражение
.
Для вычисления определителя −го порядка справедливы рекуррентные формулы через определители ()−го порядка:
(3)
. (4)
Формулы (3)-(4) представляют разложение определителя по элементам строки (столбца) и в частности показывают, что определитель не изменяется при перестановке строк со столбцами, т.е. определители исходной матрицы и транспонированной к ней равны.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ... Введение Настоящее пособие предназначено для знакомства с основами линейной алгебры и содержит разделы посвященные теории матриц и теории систем линейных...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определители
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства определителей.
Так как определитель не меняется при транспонировании матрицы, свойства, приведенные ниже для строк, справедливы и для столбцов.
1. Определитель, имеющий нулевую строку равен нулю.
Упражнения.
Найти решение систем с помощью обратной матрицы:
а) б)
Теорема Кронекера-Капелли.
Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы (
Упражнения.
Исследовать и решить системы уравнений:
1. Ответ:
Однородные системы
Система однородных уравнений всегда совместна. Если ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных, то система имеет единственное нулевое (тривиальное) решение.
Упражнения.
Найти собственные числа, и для действительных собственных чисел найти собственные векторы матриц:
1)
Действия с матрицами на компьютере в EXCEL
Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.
Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие опер
Ввод матрицы.
In[4]:= m1 = {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Out[4]= {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}}
Имя матрицы m1. Сама матрица вводится построчно с использование фиг
Определение ранга матрицы.
In[18]:= MatrixRank[m1] Out[18]= 3
Решение систем линейных уравнений. In[17]:= Solve[{2 x + y - z + 2 t == 12, -x + 2 y + 4 z + 3 t == 4, 2 x + y + 4 z -
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов