Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ
Лекція № 2
(2.1)
де , () – невідомі; , () – вільні члени системи; , () – коефіцієнти системи.
ü точні (метод Гауса, метод Гауса з вибором головного елементу, метод Гауса з одиничною матрицею, метод Гауса з перетвореною матрицею, метод… ü наближені (метод послідовних ітерацій, метод Гауса-Зейделя, метод…
Прямий хід, в результаті якого СЛАР(2.1), що розв‘язується, перетворюється в еквівалентну систему з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів виду:
…
(2.2)
Суть алгоритмурозглянемо на прикладі системи, яка складається з трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими:
(2.3)
, (2.25)
де матриця С–нижня трикутна матриця; D–верхня трикутна матриця з одиничною… ; .
(2.38)
можлива ситуація при визначені , що ділення наближеного числа на достатньо…
(2.39)
Дана система схожа на систему (2.2), яка отримується в результаті прямого ходу… 1. Організація циклу по всім рівнянням від 1 до N-1 (k = 1, 2, …, N-1).
, (2.41)
2. Що називається розв'язком СЛАР?
3. Яка система називається сумісною і несумісною?
4. Яка система називається визначеною і невизначеною?