Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ

Лекція № 2

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ

Основні поняття та визначення

(2.1)   де , () – невідомі; , () – вільні члени системи; , () – коефіцієнти системи.

Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ

ü точні (метод Гауса, метод Гауса з вибором головного елементу, метод Гауса з одиничною матрицею, метод Гауса з перетвореною матрицею, метод… ü наближені (метод послідовних ітерацій, метод Гауса-Зейделя, метод…  

Особливості методів Гауса

Прямий хід, в результаті якого СЛАР(2.1), що розв‘язується, перетворюється в еквівалентну систему з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів виду: …   (2.2)

Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих

Суть алгоритмурозглянемо на прикладі системи, яка складається з трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими:   (2.3)

Метод Гауса за схемою Халецького

, (2.25) де матриця С–нижня трикутна матриця; D–верхня трикутна матриця з одиничною… ; .

Метод Гауса з вибором головного елемента

(2.38) можлива ситуація при визначені , що ділення наближеного числа на достатньо…  

Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами

(2.39) Дана система схожа на систему (2.2), яка отримується в результаті прямого ходу… 1. Організація циклу по всім рівнянням від 1 до N-1 (k = 1, 2, …, N-1).

Метод Гауса-Жордана

  , (2.41)  

Питання та задачі до самостійної роботи

2. Що називається розв'язком СЛАР? 3. Яка система називається сумісною і несумісною? 4. Яка система називається визначеною і невизначеною?