Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных - раздел Математика, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Первым Этапом Статистического Изучения Вариации Являются Пост...
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный, интервальный. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин употребляется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку (гл. 6).
Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Ниже приведены сведения о крупных банках Санкт-Петербурга, ранжированных по размерам собственного капитала на 01.10.1999 г.
Название банка Собственный капитал, млн руб.
Балтонэксим банк 169
Банк «Санкт-Петербург» 237
Петровский 268
Балтийский 290
Промстройбанк 1007
Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью компьютера, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.
142
Определение числа групп
Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если признак принимает дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельскохозяйственных предприятиях может составить от нуля до десятков тысяч голов), то строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на одного жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого (см. гл. 3).
Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).
Наиболее часто используются два вида интервальных вариационных рядов: равноинтервальный и равночастотный. Равноинтервальный ряд применяется, если вариация признака не очень сильна, т.е. для однородной совокупности, распределение которой по данному признаку близко к нормальному закону. (Такой ряд представлен в табл. 5.6.) Равночастотный ряд применяется, если вариация признака очень сильна, однако распределение не является нормальным, а, например, гиперболическим (табл. 5.5).
При построении равноинтервального ряда число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразились разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.
Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего интервала повторяет нижнюю границу следующего, как показано в табл. 5.5, или не повторяет.
В последнем случае второй интервал будет обозначен как 15,1—20, третий — как 20,1—25 и т.д., т.е. предполагается, что все значения урожайности обязательно округлены до одной десятой. Кроме того, возникает нежелательное осложнение с серединой интервала 15,1—20, которая, строго говоря, уже будет равна не 17,5, а 17,55; соответственно при замене округленного интервала 40—60 на 40,1—60 вместо округленного значения его середины 50 получим 50,5. Поэтому предпочтительнее оставить интервалы с повторяющейся округленной границей и договориться, что единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается. Так, хозяйство, имеющее урожайность, равную 15 ц/га, включается в первую группу, значение 20 ц/га — во вторую и т.д.
Равночастотный вариационный ряд необходим при очень сильной вариации признака потому, что при равноинтерваль-ном распределении большая часть единиц совокупности ока-
Таблица 5.5
Распределение 100 банков России по балансовой оценке активов на 01.01.2000 г.
Границы интервалов при равночастотном распределении — это фактические величины активов первого, десятого, одиннадцатого, двадцатого и так далее банков.
Графическое изображение вариационного ряда
Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, — это интервалы значений варьирующего признака, а высота столбиков — частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис. 5.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (гр. histos — ткань).
Данные табл. 5.6 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже — крайние, малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857—1918) доказал, что нор-
Таблица 5.6 Распределение хозяйств области по урожайности зерновых культур
мальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариации урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности.
Рис. 5.2. Кумулята и огива распределения хозяйств по урожайности
Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором — огивой (рис. 5.2).
Плотность распределения
Если приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты, или частости, привести к единице интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения:
Плотность распределения используется как для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами.
Все темы данного раздела:
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой
ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
Что такое статистика
Слово «статистика» употребляется в нескольких значениях: прежде всего как синоним слова «данные». Именно в этом смысле говорят: «статистика рождаемости и смертности в России» или «с
Статистическая закономерность. Статистические совокупности
Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязи между ними. Познание закономерностей возможно только в том с
Определение предмета статистики — основа статистической методологии
Как уже отмечалось, предметом статистического изучения всегда выступает совокупность явлений. Как правило, она включает в себя несколько частных совокупностей, представляющих особые типы явлений, и
Организация государственной статистики в Российской Федерации
Основная продукция статистики — это обобщающие статистические показатели, такие, как численность населения в стране (или регионе), процент женщин, процент лиц с высшим образованием,
Важнейшие международные организации и их статистические службы
В развитых странах национальные службы, занимающиеся статистикой, сложились к первой половине XIX в. С тех пор стала четко осознаваться потребность в сопоставимости данных разных стран, выработке е
Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопоставимости. Достоверность — это соответствие данных тому, что есть на самом деле. Вся методика,
о
Статистическая отчетность
Статистическая отчетность — особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с федеральной программой статистических
Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
Как бы тщательно ни был составлен инструментарий наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, материалы наблюдения всегда нуждаются в контроле. Это объясняется массовым характером
Реформирование российской государственной Статистики
Национальная статистическая служба России совместно с другими федеральными органами решила следующие задачи:
перешла на макроэкономические показатели, адекватные рыно
Сущность и значение статистических показателей.
Показатель и его атрибуты
В главе 1 сказано, что статистика выражает массовые явления и процессы количественно в числовой форме. Но «числа», применяемые в статистике, это н
Общие принципы построения относительных статистических показателей
Построение относительных показателей — задача, требующая сочетания конкретного знания свойств объекта и общих закономерностей статистической методологии. Остановимся на общих логико
Понятие о системах статистических показателей
Свойства, признаки изучаемых статистических объектов (совокупностей процессов) не изолированы, а связаны между собой. Поэтому и показатели этих свойств образуют более или менее полн
Функции статистических показателей
О роли и значении статистики в развитии общества, в научном познании окружающего мира и в управлении предприятием, учреждением уже сказано в предыдущих главах учебника. Конкретизируем теперь эти во
Статистические таблицы
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существуют по крайней мере три способа представления данных: они могут быть включены в текст,
Основные виды графиков
Статистические таблицы дополняются графиками в том случае, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной фор
Картограммы и картодиаграммы
Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определе
Однородность и вариация массовых явлений
Как уже было сказано, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами
Средняя арифметическая величина
Понятие средней арифметической
Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака
Средняя величина как выражение закономерности
После того как мы познакомились с различными видами и формами средних величин, включая и неявную их форму, можно перейти к понятию о средних. В широком понимании термина средней вел
Вариация массовых явлений
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
В отл
Структурные характеристики вариационного ряда
Медиана распределения
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Та
Мода распределения
Бесспорно, важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. Такую величину принято называть модой и обозначать Мо. В д
Абсолютные средние размеры вариации
Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах, или амплитуда вариации, — абсолютная раз
Понятие дисперсии
Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии а2. Формула дисперсии:
для несгруппированных данных
Центральные моменты распределения
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показател
Показатели асимметрии
На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения:
Характеристика эксцесса распределения
С помощью момента четвертого порядка характеризуется свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле
Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково отношение фактически наблюдаемых
Значение и сущность группировки
Русский статистик Д. П. Журавский (1810—1856) очень точно определил статистику как «счет по категориям». Действительно, среди бесконечного разнообразия явлений мы, как правило, улав
Виды группировок
Группировка проводится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой совокупности. Различия в целевом назн
Многомерные группировки
Мы убедились, как трудно выбрать какой-то один признак в качестве основы группировки. Еще труднее проводить группировку по нескольким признакам. Комбинация двух признаков позволяет сохранить обозри
Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
В гл. 2 отмечалось, что статистика далеко не всегда оперирует данными сплошного наблюдения. Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный ме
Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. полно и адекватно представлять свойства генерал
Ошибка выборки
Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайн
Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Как указывалось в подразд. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор — повторный или бесповторн
Задачи, решаемые при применении выборочного метода
При использовании выборочного метода возникают три основные задачи:
определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной в
Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели,
Общие понятия
В гл. 7 оценка генерального параметра была получена на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В отношении свойств генеральной совокупности могут выдвигать
Проверка гипотезы о законе распределения
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения — построен
Критерий Колмогорова—Смирнова
Проверку гипотезы о законе распределения можно проводить с помощью критерия Колмогорова—Смирнова. Это альтернатива критерию хи-квадрат. Применение этого критерия не требует расчета ожидаемых частот
Проверка гипотезы о связи на основе критерия X2 (хи-квадрат)
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен проводиться, ка
Проверка гипотезы о средних величинах
Основные гипотезы о средних величинах следующие: гипотезы о значении генеральной средней (при известной генеральной дисперсии или при неизвестной генеральной дисперсии); гипотезы о равенстве генера
Основы дисперсионного анализа
Некоторые непараметрические критерии
В предыдущих подразделах рассмотрено применение основных статистико-математических критериев: хи-квадрата (непараметрический критерий) и f-критерия (параметрический критерий). В этом подразделе рас
Преимущества
1. Меньше предположений о генеральной совокупности. Наиболее важное из них то, что совокупность не должна быть нормально распределенной или приблизительно нормальной. Непараметрические тесты не вкл
Недостатки
1. По сравнению с параметрическими тестами информация, имеющаяся в данных, используется менее эффективно, и мощность тестов ниже, чем параметрических. По этой причине параметрические тесты предпочт
Понятие о статистической и корреляционной связи
Современная наука исходит из взаимосвязей всех явлений природы и общества. Объем продукции предприятия связан с численностью работников, мощностью двигателей, стоимо
Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности. По отдельным явлениям можно получи
Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две задачи:
Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.
П
Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.
Практическое ее значение в том, что
Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется эл
Применение линейного уравнения парной регрессии
Прежде чем обсуждать вопросы использования уравнений парной регрессии, напомним, что парный корреляционный анализ не дает чистых мер влияния только одного изучаемого фактора. Если факторы взаимосвя
Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
В гл. 6 рассмотрены аналитические группировки, позволяющие установить наличие, вид и форму связи признаков. Но группировка не дает меры тесноты связи и уравнение
Параболическая корреляция
Линейные связи являются основными. Однако встречаются и нелинейные связи, хорошо описываемые параболой, гиперболой и т.д.
Уравнение регрессии в форме параболы 2-го порядка
Множественное уравнение регрессии
Проблемы множественного корреляционно-регрессионного анализа и моделирования обычно подробно изучаются в специальном курсе. В курсе «Общая теория статистики» рассматриваются только самые общие вопр
Понятие о системах регрессионных уравнений
Выше были последовательно рассмотрены методы анализа связи одного результативного показателя с одним фактором (парная корреляция и парная регрессия), затем — связь о
Косвенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим прежде всего методику решения точно идентифицируемой системы, а затем — сверхидентифицируемой системы. Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом
Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
Рассмотренные методы корреляционного и регрессионного анализов разработаны для переменных, измеренных на интервальной шкале или шкале отношений (см. гл.1) Интерваль ные шкалы могут
Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
Для измерения связи между двумя дихотомическими переменными (т.е. признаками, каждый из которых принимает два значения) данные представляются в виде таблицы сопряженности 2 х 2 (ее
Коэффициенты корреляции рангов
437
Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
Одно из основных положений научной методологии — необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений ста
Показатели, характеризующие тенденцию динамики
Для того чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, нужно ответить на вопрос: какие черты, свойства этой тенденции необходимо измерить
и вы
Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
Уровнями динамического ряда могут быть не только абсолютные показатели. Ряды динамики могут отражать развитие структуры совокупности, вариации признака в совокупности, взаимосвязи между признаками,
Средние показатели тенденции динамики
Средние показатели динамики — средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста — характеризуют тенденцию. Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за
Методы выявления типа тенденции динамики
Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не является чисто математической. Нали
Методика измерения параметров тренда
Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов. Его значение уже расс
Методика изучения и показатели колеблемости
Если при изучении и измерении тенденции динамики колебания уровней играли лишь роль помех, «информационного шума», от которого следовало по возможности абстрагироваться, то в дальнейшем сама колебл
Измерение устойчивости в динамике
Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах. По
отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого понятия: 1) устойчивость как катег
Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рек
Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого объекта — одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на
Корреляция рядов динамики
В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались зависимости между признаками, варьир
Понятие индекса
Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин употребляется для некой обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу-Джонса, индекс
Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влияние
Агрегатные индексы. Система индексов
Мы познакомились с построением сводных индексов на основе индивидуальных. Однако возможен и другой путь. Обратимся к формулам Ласпейреса (13.5) и Пааше (13.7). Эти индексы могут быть рассчитаны на
Свойства индексов
Как было показано, при построении индексов возникает много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы америк
Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
Мы обсудили построение индексов при обобщении данных по многим товарам или элементам и при обобщении данных по единицам при наличии одного элемента (одного вида товара). В экономических расчетах пр
Границы и условия применения индексного метода
Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жесткоде-терминированной, которая прояв
Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
Применение индексного анализа часто оказывается недостаточным прежде всего из-за того, что уравнение связи как же-сткодетерминированная функция может быть построено лишь для «ближайшего» круга факт
Показатели простой (одномерной) структуры
Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры.
Структура — эт
Показатели иерархической (древовидной) структуры
Иерархической (древовидной) структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов, Она состоит из нескольких уровней («
Показатели балансовой структуры
Баланс (фр. balance — буквально весы, равновесие) — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. На
Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
Если общий объем признака подразделен по одному груп-пировочному признаку, а затем каждый групповой и общий объемы снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная,
Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала,
Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Об особенностях измерения динамики относительных величин, в том числе и долей, было сказано в подразд. 12.3. Здесь излагаются показатели, характеризующие не изменение отдельной доли, а изменение ст
Ранговые показатели изменения структуры
Изменения структуры не сводятся к возрастанию и уменьшению долей элементов этой структуры. В ряде практических задач особую роль играют ранги долей. Представим себе, что в каком-то комитете, на кон
Статистико-математические таблицы
630
Европейская экономическая комиссия,
принимая во внимание, что официальная статистическая информация является необходимой основой для развития в экономической, демографической, социальной и экологической областях, а также для взаимног
Новости и инфо для студентов