РАЗВЕРТКИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ - Лекция, раздел Математика, Курс лекций по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Кривые Поверхности, Которые Полностью, Без Растяжения Или Сжатия, Без Разрыво...
Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и только такие, у которых смежные образующие пересекаются между собой или параллельны. Этим свойством обладают торсы (поверхности, образованные прямыми, касательными к направляющей пространственной кривой), конические и цилиндрические поверхности. Остальные линейчатые поверхности, а также все не линейчатые - являются не развертываемыми.
Построение полной развертки прямого кругового усеченного цилиндра вращения
(рис. 10.41).
Для построения развертки цилиндра достаточно представить его как призму с большим количеством граней (фактически достаточно 12-16 таких граней), равномерно разделив окружность основания цилиндра на равное число частей.
Рис.10.41
Если на поверхности цилиндра расположена какая-либо линия, то на развертку цилиндра эту линию можно перенести по точкам, принадлежащим соответствующим образующим этой поверхности.
Построения развертки полной поверхности прямого кругового конуса (рис.10.42).
Для построения развертки прямого кругового конуса достаточно представить его поверхность как правильную пирамиду с большим числом граней и далее построить ее развертку, найдя натуральную величину одной из граней, представляющей собой равнобедренный треугольник, по его боковой стороне и основанию. Построение развертки конуса видно из чертежа, где основание “грани” S01 равно хорде 0`1`. Развертка боковой поверхности конуса, в данном случае, содержит 12 таких “граней”.
Развертка боковой поверхности будет найдена точнее, если определить угол j0 при точке S на развертке по формуле:
j0=R/l 3600, где R - радиус основания конуса, а l - длина образующей конуса.
Рис.10.42
Принадлежащие боковой поверхности конуса точки некоторой кривой АВСDЕ можно найти по принадлежности этих точек соответствующим образующим конической поверхности. Для этого достаточно способом вращения, как показано на примере точки С, принадлежащей образующей S2, найти отрезки S``B``0=SB, S``D``0=SD и S``E``0=SE ... Найденные отрезки отложить по соответствующим образующим на развертке конуса и провести через них линию АВСDE. Для получения полной развертки поверхности конуса ее нужно дополнить основанием конуса, касательным в соответствующей точке развертки боковой поверхности.
Развертка боковой поверхности наклонного конуса находиться как развертка наклонной пирамиды с большим количеством граней, каждую из которых находят по трем сторонам - двум боковым “ребрам” и “основанию”.(рис.10.43).
Отсек поверхности наклонного кругового конуса и его развертка.
Рис.10.43
При построении развертки необходимо обратить внимание на то, чтобы внешняя поверхность конуса на развертке была обращена наружу, к наблюдателю.
Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения... Курс лекций по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
РАЗВЕРТКИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Казань 2001 г.
УДК 515/075/
Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей
ЭПЮР ГАСПАРА МОНЖА ИЛИ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальн
ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций плоскость может занимать общее или частное положение.
Плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни к од
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Задача на взаимное пересечение прямой и плоскости может быть сведена к одному из трех типов задач:
1. Обе геометрические фигуры проецирующего положения по отношению к плоскостям проекций (
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью.
1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы.
Пирамида представляет собой многогранник, у которого о
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФИГУР ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ
В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой.
Пример 1. Построи
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ПРЯМЫХ
Если некоторая точка А вращается вокруг проецирующей прямой i, то она будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а, следовательно проецироваться эта окружност
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ
Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур.
На рис.6.11 приведен пример определения натур
CПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
(Способ вращения без указания оси поворота)
Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или
ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ
1.Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость проекций без искажения в двух случаях:
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми будет проецироваться на плоскость проекций в истинную величину, когда обе его стороны будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций, то есть
ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ
Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии.
Л
ОСОБЫЕ ТОЧКИ КРИВОЙ ЛИНИИ
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к к
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех сво
ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАВАЕМЫЕ КАРКАСОМ
На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М пове
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая ал
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Прямая пересекает поверхность в двух точках: действительных, совпадающих или мнимых.
2. Поверхность пересекается плоскостью по кривой второго порядка, которая может распадаться на две п
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ
Чтобы построить сечение поверхности какой-либо проецирующей плоскостью, необходимо сначала построить каркас линий, принадлежащей этой поверхности. Каркас поверхности может быть образован дискретным
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
При построении точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную секущую плоскость стараются выбрать таким образом, чтобы она пересекла кривую поверхность по линии, легко определ
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей. В качестве, которых используются не только вспомогательные секущие плоск
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Две поверхности второго порядка пересекаются по кривой четвертого порядка. На общую плоскость симметрии поверхностей кривая их пересечения проецируется кривой второго порядка. Если часть кривой пер
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
1.Общие замечания.
При построении комплексного чертежа предмета последний обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций: направл
ВЗАИМНОЕ КАСАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Геометрическое место есть совокупность точек, положение которых удовлетворяет некоторым геометрическим условиям. Решение геометрических задач часто сводится к построению геометрических мест: требуе
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов